9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Doğru cevap: C

1) Değişkenleri tanımlayalım: A = Ali'nin bugünkü yaşı Y = Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ali, Ayşe'den 3 yaş büyüktür” bilgisini denklemle yazalım: A = Y + 3 3) “5 yıl önce yaşları toplamı 25 idi” bilgisini yazalım. 5 yıl önce yaşlar: A - 5 + Y - 5 = 25 4) Bu denklemi sadeleştirelim: A + Y - 10 = 25 A + Y = 35 5) Şimdi A = Y + 3 ifadesini toplam denkleminde yerine yazalım: Y + 3 + Y = 35 6) Çözümü bulalım: 2 Y + 3 = 35 2 Y = 32 Y = 16 7) Ali'nin yaşını bulalım: A = Y + 3 A = 16 + 3 A = 19 Sonuç: Ali'nin bugünkü yaşı şıkkıC518 dır. Yani verilen cevap B doğrudur.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: A = Ali'nin bugünkü yaşı Y = Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ali, Ayşe'den 3 yaş büyüktür” bilgisini denklemle yazalım: A = Y + 3 3) “5 yıl önce yaşları toplamı 25 idi” bilgisini yazalım. 5 yıl önce yaşlar: A - 5 + Y - 5 = 25 4) Bu denklemi sadeleştirelim: A + Y - 10 = 25 A + Y = 35 5) Şimdi A = Y + 3 ifadesini toplam denkleminde yerine yazalım: Y + 3 + Y = 35 6) Çözümü bulalım: 2 Y + 3 = 35 2 Y = 32 Y = 16 7) Ali'nin yaşını bulalım: A = Y + 3 A = 16 + 3 A = 19 Sonuç: Ali'nin bugünkü yaşı şıkkıC518 dır. Yani verilen cevap B doğrudur.

Doğru cevap: D

1) Ali’nin şimdiki yaşına y, babasının şimdiki yaşına x diyelim. Verilen “Ali’nin yaşı, babasının yaşının iki bölü beşi” ifadesi: y = 2 5 x 2) Altı yıl önceki durum: Ali’nin yaşı, babasının yaşının üçte biri. y − 6 = 1 3 ( x − 6 ) 3) Birinci bağıntıdan y yerine yazalım: 2 5 x − 6 = 1 3 ( x − 6 ) 4) Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 15 ile çarpalım: 15 ( 2 5 x − 6 ) = 15 ( 1 3 ( x − 6 ) ) 5) Sadeleştirip dağıtalım: 6 x − 90 = 5 x − 30 6) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: x = 60 7) Sonuç: Babanın şimdiki yaşı 60 tır. Bu nedenle şıkkıD623 doğrudur. Doğru cevap: 60

1. Çözüm: 1) Ali’nin şimdiki yaşına y, babasının şimdiki yaşına x diyelim. Verilen “Ali’nin yaşı, babasının yaşının iki bölü beşi” ifadesi: y = 2 5 x 2) Altı yıl önceki durum: Ali’nin yaşı, babasının yaşının üçte biri. y − 6 = 1 3 ( x − 6 ) 3) Birinci bağıntıdan y yerine yazalım: 2 5 x − 6 = 1 3 ( x − 6 ) 4) Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 15 ile çarpalım: 15 ( 2 5 x − 6 ) = 15 ( 1 3 ( x − 6 ) ) 5) Sadeleştirip dağıtalım: 6 x − 90 = 5 x − 30 6) Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: x = 60 7) Sonuç: Babanın şimdiki yaşı 60 tır. Bu nedenle şıkkıD623 doğrudur. Doğru cevap: 60

Doğru cevap: A

1) Değişkenleri tanımlayalım. Oğlun şimdiki yaşı x olsun. Babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olduğuna göre: B = 3 x 2) 6 yıl sonraki yaşları yazalım. 6 yıl sonra: B + 6 x + 6 3) “6 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı” koşulunu denklem yapalım. B + 6 = 2 ( x + 6 ) 4) B = 3x olduğu için yerine yazalım. 3 x + 6 = 2 ( x + 6 ) 5) Denklemi çözelim. 3 x + 6 = 2 x + 12 3 x - 2 x = 12 - 6 x = 6 6) Sonuç ve şık kontrolü. Oğul şu an 6 yaşındadır. Bu da şıkkıA457 dır; yani verilen “B mi?” kontrolü doğru.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım. Oğlun şimdiki yaşı x olsun. Babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olduğuna göre: B = 3 x 2) 6 yıl sonraki yaşları yazalım. 6 yıl sonra: B + 6 x + 6 3) “6 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı” koşulunu denklem yapalım. B + 6 = 2 ( x + 6 ) 4) B = 3x olduğu için yerine yazalım. 3 x + 6 = 2 ( x + 6 ) 5) Denklemi çözelim. 3 x + 6 = 2 x + 12 3 x - 2 x = 12 - 6 x = 6 6) Sonuç ve şık kontrolü. Oğul şu an 6 yaşındadır. Bu da şıkkıA457 dır; yani verilen “B mi?” kontrolü doğru.

Doğru cevap: B

Verilen bilgiye göre Ayşe'nin yaşı ile Bora'nın yaşı arasında şu ilişki vardır: A = 3 B - 4 Beş yıl sonra yaşlarının oranı şu olacaktır: A + 5 B + 5 = 5 2 Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım: 3 B - 4 + 5 B + 5 = 5 2 Pay kısmını düzenleyelim: 3 B + 1 B + 5 = 5 2 İçler dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 3 B + 1 ) = 5 ( B + 5 ) Parantezleri açalım: 6 B + 2 = 5 B + 25 Bilinmeyeni yalnız bırakalım: 6 B - 5 B = 25 - 2 B = 23 Şimdi Ayşe'nin yaşını bulalım: A = 3 × 23 - 4 A = 65 Sonuç: Ayşe şu an yaşındadır ve bu değer şıklarda B seçeneğine karşılık gelir. Dolayısıyla B doğrudur.

1. Çözüm: Verilen bilgiye göre Ayşe'nin yaşı ile Bora'nın yaşı arasında şu ilişki vardır: A = 3 B - 4 Beş yıl sonra yaşlarının oranı şu olacaktır: A + 5 B + 5 = 5 2 Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım: 3 B - 4 + 5 B + 5 = 5 2 Pay kısmını düzenleyelim: 3 B + 1 B + 5 = 5 2 İçler dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 3 B + 1 ) = 5 ( B + 5 ) Parantezleri açalım: 6 B + 2 = 5 B + 25 Bilinmeyeni yalnız bırakalım: 6 B - 5 B = 25 - 2 B = 23 Şimdi Ayşe'nin yaşını bulalım: A = 3 × 23 - 4 A = 65 Sonuç: Ayşe şu an yaşındadır ve bu değer şıklarda B seçeneğine karşılık gelir. Dolayısıyla B doğrudur.

Doğru cevap: C

Verilenlere göre Ayşe'nin şimdiki yaşını bir değişkenle gösterelim. Ayşe'nin yaşı: x Babası Ayşe'den on sekiz yaş büyük olduğuna göre babanın yaşı: x + 18 Altı yıl sonraki yaşları yazalım. Ayşe'nin altı yıl sonraki yaşı: x + 6 Babanın altı yıl sonraki yaşı: x + 18 + 6 Koşul: Ayşe'nin altı yıl sonraki yaşı, babasının altı yıl sonraki yaşının yarısıdır. x + 6 = x + 18 + 6 2 Paydaki toplamı sadeleştirelim. x + 6 = x + 24 2 Her iki tarafı iki ile çarpalım. 2 ( x + 6 ) = x + 24 dağıtalım. 2 x + 12 = x + 24 Her iki taraftan x çıkaralım. x + 12 = 24 Her iki taraftan on iki çıkaralım. x = 12 Ayşe'nin şimdiki yaşı on ikidir. Bu nedenle doğru seçenek C seçeneğidir.

1. Çözüm: Verilenlere göre Ayşe'nin şimdiki yaşını bir değişkenle gösterelim. Ayşe'nin yaşı: x Babası Ayşe'den on sekiz yaş büyük olduğuna göre babanın yaşı: x + 18 Altı yıl sonraki yaşları yazalım. Ayşe'nin altı yıl sonraki yaşı: x + 6 Babanın altı yıl sonraki yaşı: x + 18 + 6 Koşul: Ayşe'nin altı yıl sonraki yaşı, babasının altı yıl sonraki yaşının yarısıdır. x + 6 = x + 18 + 6 2 Paydaki toplamı sadeleştirelim. x + 6 = x + 24 2 Her iki tarafı iki ile çarpalım. 2 ( x + 6 ) = x + 24 dağıtalım. 2 x + 12 = x + 24 Her iki taraftan x çıkaralım. x + 12 = 24 Her iki taraftan on iki çıkaralım. x = 12 Ayşe'nin şimdiki yaşı on ikidir. Bu nedenle doğru seçenek C seçeneğidir.

Doğru cevap: D

1) Ayşe'nin bugünkü yaşını bir bilinmeyenle gösterelim: x 2) Verilen bilgiye göre Ali'nin bugünkü yaşı: A = 2 x + 6 3) Dört yıl sonra yaşlar: Ayşe: x + 4 Ali: ( 2 x + 6 ) + 4 4) Dört yıl sonraki yaşlar toplamı elli olduğuna göre denklem: ( x + 4 ) + ( ( 2 x + 6 ) + 4 ) = 50 5) Düzenleyip çözelim: x + 4 + 2 x + 6 + 4 = 50 3 x + 14 = 50 3 x = 36 x = 12 6) Ayşe'nin bugünkü yaşı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiD400dir; dolayısıyla doğru cevap D427.

1. Çözüm: 1) Ayşe'nin bugünkü yaşını bir bilinmeyenle gösterelim: x 2) Verilen bilgiye göre Ali'nin bugünkü yaşı: A = 2 x + 6 3) Dört yıl sonra yaşlar: Ayşe: x + 4 Ali: ( 2 x + 6 ) + 4 4) Dört yıl sonraki yaşlar toplamı elli olduğuna göre denklem: ( x + 4 ) + ( ( 2 x + 6 ) + 4 ) = 50 5) Düzenleyip çözelim: x + 4 + 2 x + 6 + 4 = 50 3 x + 14 = 50 3 x = 36 x = 12 6) Ayşe'nin bugünkü yaşı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiD400dir; dolayısıyla doğru cevap D427.

Doğru cevap: A

Ayşe'nin bugünkü yaşını bir bilinmeyenle gösterelim: x Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katından dört eksik olduğuna göre: A = 3 x - 4 Beş yıl sonra yaşları toplamı kırk altı oluyormuş. O hâlde: ( x + 5 ) + ( A + 5 ) = 46 Ali'nin yaşını yerine yazalım: ( x + 5 ) + ( 3 x - 4 + 5 ) = 46 Parantezleri düzenleyelim: x + 5 + 3 x + 1 = 46 Benzer terimleri toplayalım: 4 x + 6 = 46 Her iki taraftan altı çıkaralım: 4 x = 40 Dörde bölelim: x = 10 Ayşe'nin bugünkü yaşı: 10 Dolayısıyla doğru seçenek A479 'dir.

1. Çözüm: Ayşe'nin bugünkü yaşını bir bilinmeyenle gösterelim: x Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katından dört eksik olduğuna göre: A = 3 x - 4 Beş yıl sonra yaşları toplamı kırk altı oluyormuş. O hâlde: ( x + 5 ) + ( A + 5 ) = 46 Ali'nin yaşını yerine yazalım: ( x + 5 ) + ( 3 x - 4 + 5 ) = 46 Parantezleri düzenleyelim: x + 5 + 3 x + 1 = 46 Benzer terimleri toplayalım: 4 x + 6 = 46 Her iki taraftan altı çıkaralım: 4 x = 40 Dörde bölelim: x = 10 Ayşe'nin bugünkü yaşı: 10 Dolayısıyla doğru seçenek A479 'dir.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre Ali'nin bugünkü yaşı x, babasının bugünkü yaşı y olsun. 7 yıl önce: y - 7 = 4 × ( x - 7 ) Denklemi düzenleyelim: y - 7 = 4 x - 28 y = 4 x - 21 5 yıl sonra: y + 5 = 3 × ( x + 5 ) Denklemi düzenleyelim: y + 5 = 3 x + 15 y = 3 x + 10 İki ifadede de y aynı olduğundan eşitleyelim: 4 x - 21 = 3 x + 10 Çözelim: 4 x - 3 x = 10 + 21 x = 31 Ali'nin bugünkü yaşı: 31 Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir.

1. Çözüm: Verilenlere göre Ali'nin bugünkü yaşı x, babasının bugünkü yaşı y olsun. 7 yıl önce: y - 7 = 4 × ( x - 7 ) Denklemi düzenleyelim: y - 7 = 4 x - 28 y = 4 x - 21 5 yıl sonra: y + 5 = 3 × ( x + 5 ) Denklemi düzenleyelim: y + 5 = 3 x + 15 y = 3 x + 10 İki ifadede de y aynı olduğundan eşitleyelim: 4 x - 21 = 3 x + 10 Çözelim: 4 x - 3 x = 10 + 21 x = 31 Ali'nin bugünkü yaşı: 31 Dolayısıyla doğru seçenek B 'dir.

Doğru cevap: C

Annenin yaşı ile kızının yaşı arasındaki ilişkiyi kurup denklemleri çözelim. Kızın şimdiki yaşına x diyelim. Annenin yaşı, kızının yaşının üç katının altı eksiği olduğuna göre: A = 3 x − 6 Altı yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının iki katı olacak denmiş. Bu durumda: A + 6 = 2 ( x + 6 ) Bir önceki adımda A yerine 3 x − 6 yazalım: ( 3 x − 6 ) + 6 = 2 ( x + 6 ) Sol taraf sadeleşir: 3 x = 2 ( x + 6 ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 x = 2 x + 12 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: x = 12 Buna göre kızın şimdiki yaşı: 12 olur. Şıklarda bu değer seçeneğiC557dir; yani B doğru.

1. Çözüm: Annenin yaşı ile kızının yaşı arasındaki ilişkiyi kurup denklemleri çözelim. Kızın şimdiki yaşına x diyelim. Annenin yaşı, kızının yaşının üç katının altı eksiği olduğuna göre: A = 3 x − 6 Altı yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının iki katı olacak denmiş. Bu durumda: A + 6 = 2 ( x + 6 ) Bir önceki adımda A yerine 3 x − 6 yazalım: ( 3 x − 6 ) + 6 = 2 ( x + 6 ) Sol taraf sadeleşir: 3 x = 2 ( x + 6 ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 x = 2 x + 12 Her iki taraftan 2 x çıkaralım: x = 12 Buna göre kızın şimdiki yaşı: 12 olur. Şıklarda bu değer seçeneğiC557dir; yani B doğru.

Doğru cevap: D

Verilen denklemleri düzenleyerek başlayalım. x - 8 = 2 ⁢ y - 8 Birinci denklemi açalım. x - 8 = 2 y - 16 Buradan eşitliğini yalnız bırakalım. x = 2 y - 8 İkinci denklemi yazalım. x + 6 = 3 2 ⁢ y + 6 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı ile çarpalım. 2 ⁢ x + 6 = 3 ⁢ y + 6 Parantezleri açalım. 2 x + 12 = 3 y + 18 Buradan ifadesini yalnız bırakalım. 2 x = 3 y + 6 Her iki tarafı ile bölelim. x = 3 y + 6 2 Şimdi için elde ettiğimiz iki ifadeyi eşitleyelim. 2 y - 8 = 3 y + 6 2 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı ile çarpalım. 2 ⁢ 2 y - 8 = 3 y + 6 Sol tarafı açalım. 4 y - 16 = 3 y + 6 Taraf değiştirerek yi bulalım. y = 22 Şimdi değerini birinci ilişkide yerine yazalım. x = 2 ⁢ 22 - 8 Sonucu hesaplayalım. x = 36 Ali'nin bugünkü yaşı bulundu. Şıklarda bu değer seçeneğidir. 36 Dolayısıyla verilen “doğru cevap D847” bilgisi doğrudur.

1. Çözüm: Verilen denklemleri düzenleyerek başlayalım. x - 8 = 2 ⁢ y - 8 Birinci denklemi açalım. x - 8 = 2 y - 16 Buradan eşitliğini yalnız bırakalım. x = 2 y - 8 İkinci denklemi yazalım. x + 6 = 3 2 ⁢ y + 6 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı ile çarpalım. 2 ⁢ x + 6 = 3 ⁢ y + 6 Parantezleri açalım. 2 x + 12 = 3 y + 18 Buradan ifadesini yalnız bırakalım. 2 x = 3 y + 6 Her iki tarafı ile bölelim. x = 3 y + 6 2 Şimdi için elde ettiğimiz iki ifadeyi eşitleyelim. 2 y - 8 = 3 y + 6 2 Paydadan kurtulmak için her iki tarafı ile çarpalım. 2 ⁢ 2 y - 8 = 3 y + 6 Sol tarafı açalım. 4 y - 16 = 3 y + 6 Taraf değiştirerek yi bulalım. y = 22 Şimdi değerini birinci ilişkide yerine yazalım. x = 2 ⁢ 22 - 8 Sonucu hesaplayalım. x = 36 Ali'nin bugünkü yaşı bulundu. Şıklarda bu değer seçeneğidir. 36 Dolayısıyla verilen “doğru cevap D847” bilgisi doğrudur.