9. Sınıf Matematik Yaş Problemleri Testleri

Doğru cevap: B

Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim. $x = o$ğlun yaşı Babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katından beş eksik olduğuna göre: $B = 4$x - 5 Yedi yıl sonra yaşlar: B + $7 = 4$ x - $5 + 7 = 4$ x + 2 x + 7 = oğlun yeni yaşı Koşula göre yedi yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katı oluyor: 4 x + $2 = 3$ ( x + 7 ) Denklemi çözelim: 4 x + $2 = 3$ x + 21 4 x - 3 $x = 21 - 2$$x = 19$Oğulun yaşı aşağıdaki gibi bulunur; bu da şıkkıB413dır, yani C doğrudur. $x = 19$

1. Çözüm: Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim. $x = o$ğlun yaşı Babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katından beş eksik olduğuna göre: $B = 4$x - 5 Yedi yıl sonra yaşlar: B + $7 = 4$ x - $5 + 7 = 4$ x + 2 x + 7 = oğlun yeni yaşı Koşula göre yedi yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katı oluyor: 4 x + $2 = 3$ ( x + 7 ) Denklemi çözelim: 4 x + $2 = 3$ x + 21 4 x - 3 $x = 21 - 2$$x = 19$Oğulun yaşı aşağıdaki gibi bulunur; bu da şıkkıB413dır, yani C doğrudur. $x = 19$

Doğru cevap: C

Verilen denklemler: $x - 3 = 3 ( y - 6 ) + 5 x + 4 = 2 ( y + 8 ) + 1 1$. denklemi düzenleyelim: $x - 3 = 3 y - 18 + 5 x - 3 = 3 y - 13 x = 3 y - 10 2$. denklemi düzenleyelim: x + $4 = 2$ y + 16 + 1 x + $4 = 2$ y + 17 $x = 2$y + 13 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 3 y - $10 = 2$ y + 13 $y = 23$Bulduğumuz değeri yerine yazıp babanın yaşını bulalım: $x = 2$y + 13 $x = 2$⋅ 23 + 13 $x = 59$Sonuç: Babanın şu anki yaşı 59 dur. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklemler: $x - 3 = 3 ( y - 6 ) + 5 x + 4 = 2 ( y + 8 ) + 1 1$. denklemi düzenleyelim: $x - 3 = 3 y - 18 + 5 x - 3 = 3 y - 13 x = 3 y - 10 2$. denklemi düzenleyelim: x + $4 = 2$ y + 16 + 1 x + $4 = 2$ y + 17 $x = 2$y + 13 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 3 y - $10 = 2$ y + 13 $y = 23$Bulduğumuz değeri yerine yazıp babanın yaşını bulalım: $x = 2$y + 13 $x = 2$⋅ 23 + 13 $x = 59$Sonuç: Babanın şu anki yaşı 59 dur. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: D

1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. Verilen bilgi: Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katı; beş yıl sonra yaşları toplamı elli beş olacak. 2) Şu anki yaşları için değişken tanımlayalım: $m = Mehmet$’in şu anki yaşı $a = Ay$şe’nin şu anki yaşı 3) “Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katıdır” bilgisini denkleme çevirelim: $a = 2$m 4) “Beş yıl sonra yaşları toplamı elli beş olacaktır” bilgisini yazalım: ( a + 5 ) + ( m + 5 ) = 55 5) Toplayıp sadeleştirelim: a + m + $10 = 55$ a + $m = 45$6) yerine yazıp çözelim: 2 m + $m = 45$3 $m = 45$$m = 15$7) Ayşe’nin yaşını bulalım: $a = 2$$m = 2$× $15 = 30$ 8) Sonuç: Ayşe’nin şu anki yaşı aşağıdaki değerdir; bu da şıkkıD662na karşılık gelir. 30

1. Çözüm: 1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. Verilen bilgi: Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katı; beş yıl sonra yaşları toplamı elli beş olacak. 2) Şu anki yaşları için değişken tanımlayalım: $m = Mehmet$’in şu anki yaşı $a = Ay$şe’nin şu anki yaşı 3) “Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katıdır” bilgisini denkleme çevirelim: $a = 2$m 4) “Beş yıl sonra yaşları toplamı elli beş olacaktır” bilgisini yazalım: ( a + 5 ) + ( m + 5 ) = 55 5) Toplayıp sadeleştirelim: a + m + $10 = 55$ a + $m = 45$6) yerine yazıp çözelim: 2 m + $m = 45$3 $m = 45$$m = 15$7) Ayşe’nin yaşını bulalım: $a = 2$$m = 2$× $15 = 30$ 8) Sonuç: Ayşe’nin şu anki yaşı aşağıdaki değerdir; bu da şıkkıD662na karşılık gelir. 30

Doğru cevap: A

Ayşe'nin bugünkü yaşına "x" diyelim. Ay ş $e = x$Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katı olduğuna göre: A l $i = 2$x Altı yıl sonra yaşları sırasıyla: A y ş e: x + 6 A l i: 2 x + 6 Bu iki yaşın toplamı kırk beş olduğuna göre denklem: ( x + 6 ) + ( 2 x + 6 ) = 45 Düzenleyelim: x + 6 + 2 x + $6 = 45$ 3 x + $12 = 45$ Her iki taraftan on iki çıkaralım: 3 $x = 33$Her iki tarafı üçe bölelim: $x = 11$Ayşe'nin bugünkü yaşı on bir bulunur. Bu nedenle doğru seçenek A437 'dir.

1. Çözüm: Ayşe'nin bugünkü yaşına "x" diyelim. Ay ş $e = x$Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katı olduğuna göre: A l $i = 2$x Altı yıl sonra yaşları sırasıyla: A y ş e: x + 6 A l i: 2 x + 6 Bu iki yaşın toplamı kırk beş olduğuna göre denklem: ( x + 6 ) + ( 2 x + 6 ) = 45 Düzenleyelim: x + 6 + 2 x + $6 = 45$ 3 x + $12 = 45$ Her iki taraftan on iki çıkaralım: 3 $x = 33$Her iki tarafı üçe bölelim: $x = 11$Ayşe'nin bugünkü yaşı on bir bulunur. Bu nedenle doğru seçenek A437 'dir.

Doğru cevap: B

Şu anki yaşları sırasıyla A, B, C olsun. Bu yaşları a, b, c ile gösterelim. Altı yıl önceki koşul: a - $6 = 3$ 2 ( b - 6 ) Paydadan kurtulalım: 2 ( a - 6 ) = 3 ( b - 6 ) Açalım ve a yalnız bırakalım: 2 a - $12 = 3$ b - 18 2 $a = 3$b - 6 $a = 3$b - 6 2 Dört yıl sonraki koşul: b + $4 = 2$ 3 ( c + 4 ) Paydadan kurtulalım: 3 ( b + 4 ) = 2 ( c + 4 ) Açalım ve c yalnız bırakalım: 3 b + $12 = 2$ c + 8 3 b + $4 = 2$ c $c = 3$b + 4 2 Şu anki yaşların toplamı: a + b + $c = 79$Burada a ve c yerine bulduklarımızı yazalım: 3 b - 6 2 + b + 3 b + 4 $2 = 79$ Kesirleri birleştirelim: 3 b - 6 + 3 b + 4 2 + $b = 79$6 b - 2 2 + $b = 79$( 3 b - 1 ) + $b = 79$4 b - $1 = 79$ 4 $b = 80$$b = 20$Şimdi c yi bulalım: $c = 3$b + 4 2 $c = 3$× 20 + 4 2 $c = 60 + 4$2 $c = 32$Sonuç: C kişinin şu anki yaşı 32 ’dir. Bu da B şıkkı olduğu için, “doğru cevap B” kontrolü doğrudur.

1. Çözüm: Şu anki yaşları sırasıyla A, B, C olsun. Bu yaşları a, b, c ile gösterelim. Altı yıl önceki koşul: a - $6 = 3$ 2 ( b - 6 ) Paydadan kurtulalım: 2 ( a - 6 ) = 3 ( b - 6 ) Açalım ve a yalnız bırakalım: 2 a - $12 = 3$ b - 18 2 $a = 3$b - 6 $a = 3$b - 6 2 Dört yıl sonraki koşul: b + $4 = 2$ 3 ( c + 4 ) Paydadan kurtulalım: 3 ( b + 4 ) = 2 ( c + 4 ) Açalım ve c yalnız bırakalım: 3 b + $12 = 2$ c + 8 3 b + $4 = 2$ c $c = 3$b + 4 2 Şu anki yaşların toplamı: a + b + $c = 79$Burada a ve c yerine bulduklarımızı yazalım: 3 b - 6 2 + b + 3 b + 4 $2 = 79$ Kesirleri birleştirelim: 3 b - 6 + 3 b + 4 2 + $b = 79$6 b - 2 2 + $b = 79$( 3 b - 1 ) + $b = 79$4 b - $1 = 79$ 4 $b = 80$$b = 20$Şimdi c yi bulalım: $c = 3$b + 4 2 $c = 3$× 20 + 4 2 $c = 60 + 4$2 $c = 32$Sonuç: C kişinin şu anki yaşı 32 ’dir. Bu da B şıkkı olduğu için, “doğru cevap B” kontrolü doğrudur.

Doğru cevap: C

1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim: Değişken tanımlayıp denklemleri kuracağız. 2) Oğlun bugünkü yaşına x diyelim. Babasının yaşı oğlunun yaşının 4 katı olduğuna göre: $B = 4$x 3) 6 yıl sonra yaşlar: B + 6 x + 6 4) 6 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olacağı söylenmiş. Bu koşulu denklem olarak yazalım: B + $6 = 3$ ( x + 6 ) 5) $B = 4$x olduğu için yerine yazıp çözelim: 4 x + $6 = 3$ ( x + 6 ) 6) Sağ tarafı açalım: 4 x + $6 = 3$ x + 18 7) Taraf tarafa düzenleyelim: 4 x - 3 $x = 18 - 6$8) Sonucu bulalım: $x = 12$9) Oğlun bugünkü yaşı 12 olduğuna göre doğru seçenek: Doğru seç$enek = C$

1. Çözüm: 1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim: Değişken tanımlayıp denklemleri kuracağız. 2) Oğlun bugünkü yaşına x diyelim. Babasının yaşı oğlunun yaşının 4 katı olduğuna göre: $B = 4$x 3) 6 yıl sonra yaşlar: B + 6 x + 6 4) 6 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olacağı söylenmiş. Bu koşulu denklem olarak yazalım: B + $6 = 3$ ( x + 6 ) 5) $B = 4$x olduğu için yerine yazıp çözelim: 4 x + $6 = 3$ ( x + 6 ) 6) Sağ tarafı açalım: 4 x + $6 = 3$ x + 18 7) Taraf tarafa düzenleyelim: 4 x - 3 $x = 18 - 6$8) Sonucu bulalım: $x = 12$9) Oğlun bugünkü yaşı 12 olduğuna göre doğru seçenek: Doğru seç$enek = C$

Doğru cevap: D

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: A

Verilen oran: b $o = 7$2 Bu oranı sağlamak için yaşları ortak bir katsayı ile yazalım: $b = 7$k, $o = 2$k Sekiz yıl sonra oran: b + 8 o + $8 = 5$ 2 Yerine yazalım: 7 k + 8 2 k + $8 = 5$ 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 7 k + 8 ) = 5 ( 2 k + 8 ) Açalım ve düzenleyelim: 14 k + $16 = 10$ k + 40 4 $k = 24$$k = 6$Oğulun bugünkü yaşı: $o = 2$$k = 2$· $6 = 12$ Sonuç: Doğru seçenek A351.

1. Çözüm: Verilen oran: b $o = 7$2 Bu oranı sağlamak için yaşları ortak bir katsayı ile yazalım: $b = 7$k, $o = 2$k Sekiz yıl sonra oran: b + 8 o + $8 = 5$ 2 Yerine yazalım: 7 k + 8 2 k + $8 = 5$ 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 7 k + 8 ) = 5 ( 2 k + 8 ) Açalım ve düzenleyelim: 14 k + $16 = 10$ k + 40 4 $k = 24$$k = 6$Oğulun bugünkü yaşı: $o = 2$$k = 2$· $6 = 12$ Sonuç: Doğru seçenek A351.

Doğru cevap: B

Babanın bugünkü yaşı F, oğlun bugünkü yaşı S olsun. “6 yıl önce baba yaşı, oğul yaşının 5 katıydı” koşulundan denklem: F - $6 = 5$ ( S - 6 ) Denklemi düzenleyelim: F - $6 = 5$ S - 30 $F = 5$S - 24 “8 yıl sonra baba yaşı, oğul yaşının 3 katı olacaktır” koşulundan denklem: F + $8 = 3$ ( S + 8 ) Denklemi düzenleyelim: F + $8 = 3$ S + 24 $F = 3$S + 16 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 5 S - $24 = 3$ S + 16 S’leri bir tarafa, sayıları bir tarafa toplayalım: 2 $S = 40$$S = 20$Oğulun yaşını bulduğumuza göre babanın yaşını bulalım: $F = 3$S + 16 $F = 3$× $20 + 16 = 76$ Sonuç: Babanın bugünkü yaşı 76’dır. Bu da şıkkıB596 dır; yani “doğru cevap B615 mi?” kontrolü: Evet.

1. Çözüm: Babanın bugünkü yaşı F, oğlun bugünkü yaşı S olsun. “6 yıl önce baba yaşı, oğul yaşının 5 katıydı” koşulundan denklem: F - $6 = 5$ ( S - 6 ) Denklemi düzenleyelim: F - $6 = 5$ S - 30 $F = 5$S - 24 “8 yıl sonra baba yaşı, oğul yaşının 3 katı olacaktır” koşulundan denklem: F + $8 = 3$ ( S + 8 ) Denklemi düzenleyelim: F + $8 = 3$ S + 24 $F = 3$S + 16 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 5 S - $24 = 3$ S + 16 S’leri bir tarafa, sayıları bir tarafa toplayalım: 2 $S = 40$$S = 20$Oğulun yaşını bulduğumuza göre babanın yaşını bulalım: $F = 3$S + 16 $F = 3$× $20 + 16 = 76$ Sonuç: Babanın bugünkü yaşı 76’dır. Bu da şıkkıB596 dır; yani “doğru cevap B615 mi?” kontrolü: Evet.

Doğru cevap: C

1) Verilenleri değişkenlerle ifade edelim. Ali’nin bugünkü yaşı x, Ayşe’nin bugünkü yaşı y olsun. Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 2 katından 3 eksik: $y = 2$x - 3 2) 4 yıl sonraki durumu yazalım. 4 yıl sonra yaşlar sırasıyla x+4 ve y+4 olur. “4 yıl sonra Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 3 katından 20 eksik” ifadesi: y + $4 = 3$ ( x + 4 ) - 20 3) Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım. ( 2 x - 3 ) + $4 = 3$ ( x + 4 ) - 20 4) Sadeleştirelim. 2 x + $1 = 3$ x - 8 5) x ’i bulalım. 2 x + $1 = 3$ x - 8 ⇒ 1 = x - 8 ⇒ $x = 9$Sonuç: Ali’nin bugünkü yaşı 9 ’dur. Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: 1) Verilenleri değişkenlerle ifade edelim. Ali’nin bugünkü yaşı x, Ayşe’nin bugünkü yaşı y olsun. Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 2 katından 3 eksik: $y = 2$x - 3 2) 4 yıl sonraki durumu yazalım. 4 yıl sonra yaşlar sırasıyla x+4 ve y+4 olur. “4 yıl sonra Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 3 katından 20 eksik” ifadesi: y + $4 = 3$ ( x + 4 ) - 20 3) Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım. ( 2 x - 3 ) + $4 = 3$ ( x + 4 ) - 20 4) Sadeleştirelim. 2 x + $1 = 3$ x - 8 5) x ’i bulalım. 2 x + $1 = 3$ x - 8 ⇒ 1 = x - 8 ⇒ $x = 9$Sonuç: Ali’nin bugünkü yaşı 9 ’dur. Doğru seçenek C ’dir.