9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Doğru cevap: B

Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim. x = oğlun yaşı Babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katından beş eksik olduğuna göre: B = 4 x - 5 Yedi yıl sonra yaşlar: B + 7 = 4 x - 5 + 7 = 4 x + 2 x + 7 = oğlun yeni yaşı Koşula göre yedi yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katı oluyor: 4 x + 2 = 3 ( x + 7 ) Denklemi çözelim: 4 x + 2 = 3 x + 21 4 x - 3 x = 21 - 2 x = 19 Oğulun yaşı aşağıdaki gibi bulunur; bu da şıkkıB413dır, yani C doğrudur. x = 19

1. Çözüm: Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim. x = oğlun yaşı Babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katından beş eksik olduğuna göre: B = 4 x - 5 Yedi yıl sonra yaşlar: B + 7 = 4 x - 5 + 7 = 4 x + 2 x + 7 = oğlun yeni yaşı Koşula göre yedi yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katı oluyor: 4 x + 2 = 3 ( x + 7 ) Denklemi çözelim: 4 x + 2 = 3 x + 21 4 x - 3 x = 21 - 2 x = 19 Oğulun yaşı aşağıdaki gibi bulunur; bu da şıkkıB413dır, yani C doğrudur. x = 19

Doğru cevap: C

Verilen denklemler: x - 3 = 3 ( y - 6 ) + 5 x + 4 = 2 ( y + 8 ) + 1 1. denklemi düzenleyelim: x - 3 = 3 y - 18 + 5 x - 3 = 3 y - 13 x = 3 y - 10 2. denklemi düzenleyelim: x + 4 = 2 y + 16 + 1 x + 4 = 2 y + 17 x = 2 y + 13 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 3 y - 10 = 2 y + 13 y = 23 Bulduğumuz değeri yerine yazıp babanın yaşını bulalım: x = 2 y + 13 x = 2 ⋅ 23 + 13 x = 59 Sonuç: Babanın şu anki yaşı 59 dur. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: Verilen denklemler: x - 3 = 3 ( y - 6 ) + 5 x + 4 = 2 ( y + 8 ) + 1 1. denklemi düzenleyelim: x - 3 = 3 y - 18 + 5 x - 3 = 3 y - 13 x = 3 y - 10 2. denklemi düzenleyelim: x + 4 = 2 y + 16 + 1 x + 4 = 2 y + 17 x = 2 y + 13 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 3 y - 10 = 2 y + 13 y = 23 Bulduğumuz değeri yerine yazıp babanın yaşını bulalım: x = 2 y + 13 x = 2 ⋅ 23 + 13 x = 59 Sonuç: Babanın şu anki yaşı 59 dur. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

Doğru cevap: D

1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. Verilen bilgi: Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katı; beş yıl sonra yaşları toplamı elli beş olacak. 2) Şu anki yaşları için değişken tanımlayalım: m = Mehmet’in şu anki yaşı a = Ayşe’nin şu anki yaşı 3) “Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katıdır” bilgisini denkleme çevirelim: a = 2 m 4) “Beş yıl sonra yaşları toplamı elli beş olacaktır” bilgisini yazalım: ( a + 5 ) + ( m + 5 ) = 55 5) Toplayıp sadeleştirelim: a + m + 10 = 55 a + m = 45 6) yerine yazıp çözelim: 2 m + m = 45 3 m = 45 m = 15 7) Ayşe’nin yaşını bulalım: a = 2 m = 2 × 15 = 30 8) Sonuç: Ayşe’nin şu anki yaşı aşağıdaki değerdir; bu da şıkkıD662na karşılık gelir. 30

1. Çözüm: 1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. Verilen bilgi: Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katı; beş yıl sonra yaşları toplamı elli beş olacak. 2) Şu anki yaşları için değişken tanımlayalım: m = Mehmet’in şu anki yaşı a = Ayşe’nin şu anki yaşı 3) “Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katıdır” bilgisini denkleme çevirelim: a = 2 m 4) “Beş yıl sonra yaşları toplamı elli beş olacaktır” bilgisini yazalım: ( a + 5 ) + ( m + 5 ) = 55 5) Toplayıp sadeleştirelim: a + m + 10 = 55 a + m = 45 6) yerine yazıp çözelim: 2 m + m = 45 3 m = 45 m = 15 7) Ayşe’nin yaşını bulalım: a = 2 m = 2 × 15 = 30 8) Sonuç: Ayşe’nin şu anki yaşı aşağıdaki değerdir; bu da şıkkıD662na karşılık gelir. 30

Doğru cevap: A

Ayşe'nin bugünkü yaşına "x" diyelim. Ay ş e = x Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katı olduğuna göre: A l i = 2 x Altı yıl sonra yaşları sırasıyla: A y ş e: x + 6 A l i: 2 x + 6 Bu iki yaşın toplamı kırk beş olduğuna göre denklem: ( x + 6 ) + ( 2 x + 6 ) = 45 Düzenleyelim: x + 6 + 2 x + 6 = 45 3 x + 12 = 45 Her iki taraftan on iki çıkaralım: 3 x = 33 Her iki tarafı üçe bölelim: x = 11 Ayşe'nin bugünkü yaşı on bir bulunur. Bu nedenle doğru seçenek A437 'dir.

1. Çözüm: Ayşe'nin bugünkü yaşına "x" diyelim. Ay ş e = x Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katı olduğuna göre: A l i = 2 x Altı yıl sonra yaşları sırasıyla: A y ş e: x + 6 A l i: 2 x + 6 Bu iki yaşın toplamı kırk beş olduğuna göre denklem: ( x + 6 ) + ( 2 x + 6 ) = 45 Düzenleyelim: x + 6 + 2 x + 6 = 45 3 x + 12 = 45 Her iki taraftan on iki çıkaralım: 3 x = 33 Her iki tarafı üçe bölelim: x = 11 Ayşe'nin bugünkü yaşı on bir bulunur. Bu nedenle doğru seçenek A437 'dir.

Doğru cevap: B

Şu anki yaşları sırasıyla A, B, C olsun. Bu yaşları a, b, c ile gösterelim. Altı yıl önceki koşul: a - 6 = 3 2 ( b - 6 ) Paydadan kurtulalım: 2 ( a - 6 ) = 3 ( b - 6 ) Açalım ve a yalnız bırakalım: 2 a - 12 = 3 b - 18 2 a = 3 b - 6 a = 3 b - 6 2 Dört yıl sonraki koşul: b + 4 = 2 3 ( c + 4 ) Paydadan kurtulalım: 3 ( b + 4 ) = 2 ( c + 4 ) Açalım ve c yalnız bırakalım: 3 b + 12 = 2 c + 8 3 b + 4 = 2 c c = 3 b + 4 2 Şu anki yaşların toplamı: a + b + c = 79 Burada a ve c yerine bulduklarımızı yazalım: 3 b - 6 2 + b + 3 b + 4 2 = 79 Kesirleri birleştirelim: 3 b - 6 + 3 b + 4 2 + b = 79 6 b - 2 2 + b = 79 ( 3 b - 1 ) + b = 79 4 b - 1 = 79 4 b = 80 b = 20 Şimdi c yi bulalım: c = 3 b + 4 2 c = 3 × 20 + 4 2 c = 60 + 4 2 c = 32 Sonuç: C kişinin şu anki yaşı 32 ’dir. Bu da B şıkkı olduğu için, “doğru cevap B” kontrolü doğrudur.

1. Çözüm: Şu anki yaşları sırasıyla A, B, C olsun. Bu yaşları a, b, c ile gösterelim. Altı yıl önceki koşul: a - 6 = 3 2 ( b - 6 ) Paydadan kurtulalım: 2 ( a - 6 ) = 3 ( b - 6 ) Açalım ve a yalnız bırakalım: 2 a - 12 = 3 b - 18 2 a = 3 b - 6 a = 3 b - 6 2 Dört yıl sonraki koşul: b + 4 = 2 3 ( c + 4 ) Paydadan kurtulalım: 3 ( b + 4 ) = 2 ( c + 4 ) Açalım ve c yalnız bırakalım: 3 b + 12 = 2 c + 8 3 b + 4 = 2 c c = 3 b + 4 2 Şu anki yaşların toplamı: a + b + c = 79 Burada a ve c yerine bulduklarımızı yazalım: 3 b - 6 2 + b + 3 b + 4 2 = 79 Kesirleri birleştirelim: 3 b - 6 + 3 b + 4 2 + b = 79 6 b - 2 2 + b = 79 ( 3 b - 1 ) + b = 79 4 b - 1 = 79 4 b = 80 b = 20 Şimdi c yi bulalım: c = 3 b + 4 2 c = 3 × 20 + 4 2 c = 60 + 4 2 c = 32 Sonuç: C kişinin şu anki yaşı 32 ’dir. Bu da B şıkkı olduğu için, “doğru cevap B” kontrolü doğrudur.

Doğru cevap: C

1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim: Değişken tanımlayıp denklemleri kuracağız. 2) Oğlun bugünkü yaşına x diyelim. Babasının yaşı oğlunun yaşının 4 katı olduğuna göre: B = 4 x 3) 6 yıl sonra yaşlar: B + 6 x + 6 4) 6 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olacağı söylenmiş. Bu koşulu denklem olarak yazalım: B + 6 = 3 ( x + 6 ) 5) B = 4x olduğu için yerine yazıp çözelim: 4 x + 6 = 3 ( x + 6 ) 6) Sağ tarafı açalım: 4 x + 6 = 3 x + 18 7) Taraf tarafa düzenleyelim: 4 x - 3 x = 18 - 6 8) Sonucu bulalım: x = 12 9) Oğlun bugünkü yaşı 12 olduğuna göre doğru seçenek: Doğru seçenek = C

1. Çözüm: 1) Cevabın C olup olmadığını kontrol edelim: Değişken tanımlayıp denklemleri kuracağız. 2) Oğlun bugünkü yaşına x diyelim. Babasının yaşı oğlunun yaşının 4 katı olduğuna göre: B = 4 x 3) 6 yıl sonra yaşlar: B + 6 x + 6 4) 6 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olacağı söylenmiş. Bu koşulu denklem olarak yazalım: B + 6 = 3 ( x + 6 ) 5) B = 4x olduğu için yerine yazıp çözelim: 4 x + 6 = 3 ( x + 6 ) 6) Sağ tarafı açalım: 4 x + 6 = 3 x + 18 7) Taraf tarafa düzenleyelim: 4 x - 3 x = 18 - 6 8) Sonucu bulalım: x = 12 9) Oğlun bugünkü yaşı 12 olduğuna göre doğru seçenek: Doğru seçenek = C

Doğru cevap: D

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: A

Verilen oran: b o = 7 2 Bu oranı sağlamak için yaşları ortak bir katsayı ile yazalım: b = 7 k, o = 2 k Sekiz yıl sonra oran: b + 8 o + 8 = 5 2 Yerine yazalım: 7 k + 8 2 k + 8 = 5 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 7 k + 8 ) = 5 ( 2 k + 8 ) Açalım ve düzenleyelim: 14 k + 16 = 10 k + 40 4 k = 24 k = 6 Oğulun bugünkü yaşı: o = 2 k = 2 · 6 = 12 Sonuç: Doğru seçenek A351.

1. Çözüm: Verilen oran: b o = 7 2 Bu oranı sağlamak için yaşları ortak bir katsayı ile yazalım: b = 7 k, o = 2 k Sekiz yıl sonra oran: b + 8 o + 8 = 5 2 Yerine yazalım: 7 k + 8 2 k + 8 = 5 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( 7 k + 8 ) = 5 ( 2 k + 8 ) Açalım ve düzenleyelim: 14 k + 16 = 10 k + 40 4 k = 24 k = 6 Oğulun bugünkü yaşı: o = 2 k = 2 · 6 = 12 Sonuç: Doğru seçenek A351.

Doğru cevap: B

Babanın bugünkü yaşı F, oğlun bugünkü yaşı S olsun. “6 yıl önce baba yaşı, oğul yaşının 5 katıydı” koşulundan denklem: F - 6 = 5 ( S - 6 ) Denklemi düzenleyelim: F - 6 = 5 S - 30 F = 5 S - 24 “8 yıl sonra baba yaşı, oğul yaşının 3 katı olacaktır” koşulundan denklem: F + 8 = 3 ( S + 8 ) Denklemi düzenleyelim: F + 8 = 3 S + 24 F = 3 S + 16 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 5 S - 24 = 3 S + 16 S’leri bir tarafa, sayıları bir tarafa toplayalım: 2 S = 40 S = 20 Oğulun yaşını bulduğumuza göre babanın yaşını bulalım: F = 3 S + 16 F = 3 × 20 + 16 = 76 Sonuç: Babanın bugünkü yaşı 76’dır. Bu da şıkkıB596 dır; yani “doğru cevap B615 mi?” kontrolü: Evet.

1. Çözüm: Babanın bugünkü yaşı F, oğlun bugünkü yaşı S olsun. “6 yıl önce baba yaşı, oğul yaşının 5 katıydı” koşulundan denklem: F - 6 = 5 ( S - 6 ) Denklemi düzenleyelim: F - 6 = 5 S - 30 F = 5 S - 24 “8 yıl sonra baba yaşı, oğul yaşının 3 katı olacaktır” koşulundan denklem: F + 8 = 3 ( S + 8 ) Denklemi düzenleyelim: F + 8 = 3 S + 24 F = 3 S + 16 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 5 S - 24 = 3 S + 16 S’leri bir tarafa, sayıları bir tarafa toplayalım: 2 S = 40 S = 20 Oğulun yaşını bulduğumuza göre babanın yaşını bulalım: F = 3 S + 16 F = 3 × 20 + 16 = 76 Sonuç: Babanın bugünkü yaşı 76’dır. Bu da şıkkıB596 dır; yani “doğru cevap B615 mi?” kontrolü: Evet.

Doğru cevap: C

1) Verilenleri değişkenlerle ifade edelim. Ali’nin bugünkü yaşı x, Ayşe’nin bugünkü yaşı y olsun. Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 2 katından 3 eksik: y = 2 x - 3 2) 4 yıl sonraki durumu yazalım. 4 yıl sonra yaşlar sırasıyla x+4 ve y+4 olur. “4 yıl sonra Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 3 katından 20 eksik” ifadesi: y + 4 = 3 ( x + 4 ) - 20 3) Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım. ( 2 x - 3 ) + 4 = 3 ( x + 4 ) - 20 4) Sadeleştirelim. 2 x + 1 = 3 x - 8 5) x ’i bulalım. 2 x + 1 = 3 x - 8 ⇒ 1 = x - 8 ⇒ x = 9 Sonuç: Ali’nin bugünkü yaşı 9 ’dur. Doğru seçenek C ’dir.

1. Çözüm: 1) Verilenleri değişkenlerle ifade edelim. Ali’nin bugünkü yaşı x, Ayşe’nin bugünkü yaşı y olsun. Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 2 katından 3 eksik: y = 2 x - 3 2) 4 yıl sonraki durumu yazalım. 4 yıl sonra yaşlar sırasıyla x+4 ve y+4 olur. “4 yıl sonra Ayşe’nin yaşı, Ali’nin yaşının 3 katından 20 eksik” ifadesi: y + 4 = 3 ( x + 4 ) - 20 3) Birinci denklemi ikinci denklemde yerine yazalım. ( 2 x - 3 ) + 4 = 3 ( x + 4 ) - 20 4) Sadeleştirelim. 2 x + 1 = 3 x - 8 5) x ’i bulalım. 2 x + 1 = 3 x - 8 ⇒ 1 = x - 8 ⇒ x = 9 Sonuç: Ali’nin bugünkü yaşı 9 ’dur. Doğru seçenek C ’dir.