9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Doğru cevap: D

1) Kızın bugünkü yaşını bir bilinmeyen olarak tanımlayalım: x 2) Annenin yaşı, kızının yaşının üç katından dört eksik olduğuna göre: A = 3 x − 4 3) Altı yıl sonra yaşlar: - Kızın yaşı: x + 6 - Annenin yaşı: A + 6 4) Altı yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının iki katı olacağından denklem: A + 6 = 2 ( x + 6 ) 5) Annenin yaşı yerine A = 3 x − 4 yazalım: ( 3 x − 4 ) + 6 = 2 ( x + 6 ) 6) Sadeleştirelim: 3 x + 2 = 2 x + 12 7) Bilinmeyeni bulalım: 3 x − 2 x = 12 − 2 x = 10 8) Sonuç: Kızın bugünkü yaşı 10 olur. Bu nedenle doğru seçenek D557 'dir.

1. Çözüm: 1) Kızın bugünkü yaşını bir bilinmeyen olarak tanımlayalım: x 2) Annenin yaşı, kızının yaşının üç katından dört eksik olduğuna göre: A = 3 x − 4 3) Altı yıl sonra yaşlar: - Kızın yaşı: x + 6 - Annenin yaşı: A + 6 4) Altı yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının iki katı olacağından denklem: A + 6 = 2 ( x + 6 ) 5) Annenin yaşı yerine A = 3 x − 4 yazalım: ( 3 x − 4 ) + 6 = 2 ( x + 6 ) 6) Sadeleştirelim: 3 x + 2 = 2 x + 12 7) Bilinmeyeni bulalım: 3 x − 2 x = 12 − 2 x = 10 8) Sonuç: Kızın bugünkü yaşı 10 olur. Bu nedenle doğru seçenek D557 'dir.

Doğru cevap: A

Bugünkü yaşları değişkenlerle gösterelim. A = 3 B - 4 Verilen ikinci koşulu denklem olarak yazalım: (on yıl sonra yaşlar toplamı) = (dört yıl önceki yaşlar toplamının iki katı). A + 10 + B + 10 = 2 ⁢ A - 4 + B - 4 Parantezleri açıp sadeleştirelim. A + B + 20 = 2 ⁢ A + B - 8 A + B + 20 = 2 A + 2 B - 16 Tarafları düzenleyelim. 0 = A + B - 36 A + B = 36 Şimdi A = 3B − 4 bağıntısını bu toplama yazalım. 3 B - 4 + B = 36 4 B - 4 = 36 4 B = 40 B = 10 Sonuç: B'nin bugünkü yaşı B = 10 bulunur. Bu da seçeneklerde şıkkıA523 dır; yani verilen cevap doğrudur.

1. Çözüm: Bugünkü yaşları değişkenlerle gösterelim. A = 3 B - 4 Verilen ikinci koşulu denklem olarak yazalım: (on yıl sonra yaşlar toplamı) = (dört yıl önceki yaşlar toplamının iki katı). A + 10 + B + 10 = 2 ⁢ A - 4 + B - 4 Parantezleri açıp sadeleştirelim. A + B + 20 = 2 ⁢ A + B - 8 A + B + 20 = 2 A + 2 B - 16 Tarafları düzenleyelim. 0 = A + B - 36 A + B = 36 Şimdi A = 3B − 4 bağıntısını bu toplama yazalım. 3 B - 4 + B = 36 4 B - 4 = 36 4 B = 40 B = 10 Sonuç: B'nin bugünkü yaşı B = 10 bulunur. Bu da seçeneklerde şıkkıA523 dır; yani verilen cevap doğrudur.

Doğru cevap: B

1) Verilen yaş bağıntısı: A = 3 Y − 2 2) 4 yıl sonraki koşul: Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katı olacak. A + 4 = 2 ( Y + 4 ) 3) İlk bağıntıdaki Ali'nin yaşını yerine yazalım: ( 3 Y − 2 ) + 4 = 2 ( Y + 4 ) 4) Düzenleyelim: 3 Y + 2 = 2 Y + 8 5) Her iki taraftan Ayşe'nin yaşını çıkaralım: Y + 2 = 8 6) 2'yi diğer tarafa atalım: Y = 6 Sonuç: Ayşe şimdi 6 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek B'dir; B doğru mu kontrolü: Evet, B doğrudur.

1. Çözüm: 1) Verilen yaş bağıntısı: A = 3 Y − 2 2) 4 yıl sonraki koşul: Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katı olacak. A + 4 = 2 ( Y + 4 ) 3) İlk bağıntıdaki Ali'nin yaşını yerine yazalım: ( 3 Y − 2 ) + 4 = 2 ( Y + 4 ) 4) Düzenleyelim: 3 Y + 2 = 2 Y + 8 5) Her iki taraftan Ayşe'nin yaşını çıkaralım: Y + 2 = 8 6) 2'yi diğer tarafa atalım: Y = 6 Sonuç: Ayşe şimdi 6 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek B'dir; B doğru mu kontrolü: Evet, B doğrudur.

Doğru cevap: C

Verilenlere göre baba ve oğlun yaşları sırasıyla B ve O olsun. 1. denklemden başlayalım: B + 6 = 3 ( O + 6 ) Parantezi açalım: B + 6 = 3 O + 18 Buradan B 'yi yalnız bırakalım: B = 3 O + 12 2. denklemi düzenleyelim: B - 4 = 5 ( O - 4 ) Parantezi açalım: B - 4 = 5 O - 20 Buradan B 'yi yalnız bırakalım: B = 5 O - 16 İki ifadede de B yazdığı için eşitleyelim: 3 O + 12 = 5 O - 16 Terimleri düzenleyelim: 28 = 2 O Buradan oğlun yaşı: O = 14 Şimdi babanın yaşını bulalım: B = 3 ⁢ 14 + 12 Hesaplayalım: B = 54 İstenen toplam: B + O = 54 + 14 = 68 Sonuç: 68 bulunur. Bu nedenle doğru seçenek C579 'dir.

1. Çözüm: Verilenlere göre baba ve oğlun yaşları sırasıyla B ve O olsun. 1. denklemden başlayalım: B + 6 = 3 ( O + 6 ) Parantezi açalım: B + 6 = 3 O + 18 Buradan B 'yi yalnız bırakalım: B = 3 O + 12 2. denklemi düzenleyelim: B - 4 = 5 ( O - 4 ) Parantezi açalım: B - 4 = 5 O - 20 Buradan B 'yi yalnız bırakalım: B = 5 O - 16 İki ifadede de B yazdığı için eşitleyelim: 3 O + 12 = 5 O - 16 Terimleri düzenleyelim: 28 = 2 O Buradan oğlun yaşı: O = 14 Şimdi babanın yaşını bulalım: B = 3 ⁢ 14 + 12 Hesaplayalım: B = 54 İstenen toplam: B + O = 54 + 14 = 68 Sonuç: 68 bulunur. Bu nedenle doğru seçenek C579 'dir.

Doğru cevap: D

1) Seçenek kontrolü: Kurulan denklemler çözüldüğünde oğlun yaşı bulunur ve doğru seçeneğin A olduğu görülür. 2) Değişkenleri tanımlayalım. Oğlun bugünkü yaşına x diyelim. Babanın bugünkü yaşını verilen bilgiye göre yazalım: B = 3 x + 4 3) Belirtilen süre sonra yaşları ifade edelim. Babanın yaşı: B + 6 Oğlun yaşı: x + 6 4) Verilen ikinci koşulu denklem olarak yazalım: (babanın yaşı) = (oğlun yaşının iki katı). B + 6 = 2 ( x + 6 ) 5) B yerine ilk denklemden bulduğumuz ifadeyi yazalım. ( 3 x + 4 ) + 6 = 2 ( x + 6 ) 6) Düzenleyip çözelim. 3 x + 10 = 2 x + 12 3 x - 2 x = 12 - 10 x = 2 7) Sonuç: Oğlun bugünkü yaşı 2 Bu değer şıklarda seçeneğiD636dir; yani doğru cevap D656.

1. Çözüm: 1) Seçenek kontrolü: Kurulan denklemler çözüldüğünde oğlun yaşı bulunur ve doğru seçeneğin A olduğu görülür. 2) Değişkenleri tanımlayalım. Oğlun bugünkü yaşına x diyelim. Babanın bugünkü yaşını verilen bilgiye göre yazalım: B = 3 x + 4 3) Belirtilen süre sonra yaşları ifade edelim. Babanın yaşı: B + 6 Oğlun yaşı: x + 6 4) Verilen ikinci koşulu denklem olarak yazalım: (babanın yaşı) = (oğlun yaşının iki katı). B + 6 = 2 ( x + 6 ) 5) B yerine ilk denklemden bulduğumuz ifadeyi yazalım. ( 3 x + 4 ) + 6 = 2 ( x + 6 ) 6) Düzenleyip çözelim. 3 x + 10 = 2 x + 12 3 x - 2 x = 12 - 10 x = 2 7) Sonuç: Oğlun bugünkü yaşı 2 Bu değer şıklarda seçeneğiD636dir; yani doğru cevap D656.

Doğru cevap: A

1) Değişkenleri tanımlayalım A kişinin bugünkü yaşı: a B kişinin bugünkü yaşı: b 2) Verilen ilk bilgiyi denkleme çevirelim Bugün A’nın yaşı, B’nin bugünkü yaşının 3 katının 7 eksiğidir: a = 3 b - 7 3) İkinci bilgiyi (4 yıl sonrası) denkleme çevirelim 4 yıl sonra A’nın yaşı: a + 4 4 yıl sonra B’nin yaşı: b + 4 Verilen ifade: 4 yıl sonra A’nın yaşı, B’nin yaşının 2 katının 5 fazlası: a + 4 = 2 ( b + 4 ) + 5 4) İkinci denklemi sadeleştirelim a + 4 = 2 b + 8 + 5 a + 4 = 2 b + 13 5) Birinci denklemdeki a ifadesini yerine yazalım Birinci denklemden: a = 3 b - 7 Bunu a + 4 = 2 b + 13 denkleminde yerine yazalım: ( 3 b - 7 ) + 4 = 2 b + 13 6) Çözelim 3 b - 3 = 2 b + 13 3 b - 2 b = 13 + 3 b = 16 7) Sonuç ve şık kontrolü B kişinin bugünkü yaşı 16 olur. Bu da şıkkıA758dır; yani verilen “doğru cevap A784 mi?” kontrolü evet, doğrudur.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım A kişinin bugünkü yaşı: a B kişinin bugünkü yaşı: b 2) Verilen ilk bilgiyi denkleme çevirelim Bugün A’nın yaşı, B’nin bugünkü yaşının 3 katının 7 eksiğidir: a = 3 b - 7 3) İkinci bilgiyi (4 yıl sonrası) denkleme çevirelim 4 yıl sonra A’nın yaşı: a + 4 4 yıl sonra B’nin yaşı: b + 4 Verilen ifade: 4 yıl sonra A’nın yaşı, B’nin yaşının 2 katının 5 fazlası: a + 4 = 2 ( b + 4 ) + 5 4) İkinci denklemi sadeleştirelim a + 4 = 2 b + 8 + 5 a + 4 = 2 b + 13 5) Birinci denklemdeki a ifadesini yerine yazalım Birinci denklemden: a = 3 b - 7 Bunu a + 4 = 2 b + 13 denkleminde yerine yazalım: ( 3 b - 7 ) + 4 = 2 b + 13 6) Çözelim 3 b - 3 = 2 b + 13 3 b - 2 b = 13 + 3 b = 16 7) Sonuç ve şık kontrolü B kişinin bugünkü yaşı 16 olur. Bu da şıkkıA758dır; yani verilen “doğru cevap A784 mi?” kontrolü evet, doğrudur.

Doğru cevap: B

Doğru cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. Oğlun yaşına bir değişken verelim: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olduğuna göre: Baba = 3 x 8 yıl sonra yaşlar: Baba: 3 x + 8 Oğul: x + 8 8 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olacak denmiş: 3 x + 8 = 2 ( x + 8 ) Denklemi çözelim: 3 x + 8 = 2 x + 16 Taraf tarafa çıkarma yapalım: 3 x - 2 x = 16 - 8 Sonuç: x = 8 Oğul 8 yaşındadır. Bu da şıkkıB403dır; yani verilen doğru cevap B428 ile uyumludur.

1. Çözüm: Doğru cevabın C olup olmadığını kontrol edelim. Oğlun yaşına bir değişken verelim: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katı olduğuna göre: Baba = 3 x 8 yıl sonra yaşlar: Baba: 3 x + 8 Oğul: x + 8 8 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olacak denmiş: 3 x + 8 = 2 ( x + 8 ) Denklemi çözelim: 3 x + 8 = 2 x + 16 Taraf tarafa çıkarma yapalım: 3 x - 2 x = 16 - 8 Sonuç: x = 8 Oğul 8 yaşındadır. Bu da şıkkıB403dır; yani verilen doğru cevap B428 ile uyumludur.

Doğru cevap: C

Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katı olduğuna göre Ayşe'nin yaşını x ile gösterelim. A y ş e = x A l i = 2 x Altı yıl sonra yaşları sırasıyla x + 6 ve 2x + 6 olur. Toplamlarının elli dört olduğu bilgisine göre denklem kuralım. ( x + 6 ) + ( 2 x + 6 ) = 54 Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım. x + 6 + 2 x + 6 = 54 3 x + 12 = 54 Her iki taraftan on iki çıkaralım. 3 x = 42 Her iki tarafı üçe bölelim. x = 14 Buna göre Ayşe'nin şimdiki yaşı: 14 Doğru seçenek C 'dir; yani verilen cevap C doğru.

1. Çözüm: Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının iki katı olduğuna göre Ayşe'nin yaşını x ile gösterelim. A y ş e = x A l i = 2 x Altı yıl sonra yaşları sırasıyla x + 6 ve 2x + 6 olur. Toplamlarının elli dört olduğu bilgisine göre denklem kuralım. ( x + 6 ) + ( 2 x + 6 ) = 54 Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım. x + 6 + 2 x + 6 = 54 3 x + 12 = 54 Her iki taraftan on iki çıkaralım. 3 x = 42 Her iki tarafı üçe bölelim. x = 14 Buna göre Ayşe'nin şimdiki yaşı: 14 Doğru seçenek C 'dir; yani verilen cevap C doğru.

Doğru cevap: D

Babaya F, oğula S diyelim (bugünkü yaşlar). Beş yıl önceki bilgi: F - 5 = 4 ( S - 5 ) Bu denklemi açalım: F - 5 = 4 S - 20 Buradan F yalnız bırakılırsa: F = 4 S - 15 On yıl sonraki bilgi: F + 10 = 2 ( S + 10 ) + 5 Bu denklemi de açalım: F + 10 = 2 S + 20 + 5 Toplayalım: F + 10 = 2 S + 25 F yalnız bırakılırsa: F = 2 S + 15 İki farklı ifadede de F aynı olduğuna göre eşitleyelim: 4 S - 15 = 2 S + 15 Çözelim: 4 S - 2 S = 15 + 15 2 S = 30 S = 15 Oğul bugün 15 yaşındadır. Doğru seçenek D471 ’dir.

1. Çözüm: Babaya F, oğula S diyelim (bugünkü yaşlar). Beş yıl önceki bilgi: F - 5 = 4 ( S - 5 ) Bu denklemi açalım: F - 5 = 4 S - 20 Buradan F yalnız bırakılırsa: F = 4 S - 15 On yıl sonraki bilgi: F + 10 = 2 ( S + 10 ) + 5 Bu denklemi de açalım: F + 10 = 2 S + 20 + 5 Toplayalım: F + 10 = 2 S + 25 F yalnız bırakılırsa: F = 2 S + 15 İki farklı ifadede de F aynı olduğuna göre eşitleyelim: 4 S - 15 = 2 S + 15 Çözelim: 4 S - 2 S = 15 + 15 2 S = 30 S = 15 Oğul bugün 15 yaşındadır. Doğru seçenek D471 ’dir.

Doğru cevap: A

Mehmet'in şimdiki yaşını ve Zeynep'in şimdiki yaşını değişkenlerle gösterelim. M = Mehmet'in şimdiki yaşı Z = Zeynep'in şimdiki yaşı Verilen birinci bilgiye göre Zeynep'in yaşı, Mehmet'in yaşının üç katından on eksiktir. Z = 3 M - 10 Dört yıl sonra yaşlar sırasıyla artar. M + 4 = Mehmet'in dört yıl sonraki yaşı Z + 4 = Zeynep'in dört yıl sonraki yaşı İkinci bilgiye göre, dört yıl sonra Zeynep'in yaşı; Mehmet'in dört yıl sonraki yaşının iki katından dört fazladır. Z + 4 = 2 ( M + 4 ) + 4 Birinci denklemden bulduğumuz Z ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım. ( 3 M - 10 ) + 4 = 2 ( M + 4 ) + 4 Düzenleyelim. 3 M - 6 = 2 M + 12 Taraf tarafa işlemlerle Mehmet'in yaşını bulalım. 3 M - 2 M = 12 + 6 M = 18 Mehmet'in şimdiki yaşı bulundu; doğru seçenek kontrolü: M = 18 Bu değer şıklarda seçeneğiA792ne karşılık gelir; yani B doğrudur.

1. Çözüm: Mehmet'in şimdiki yaşını ve Zeynep'in şimdiki yaşını değişkenlerle gösterelim. M = Mehmet'in şimdiki yaşı Z = Zeynep'in şimdiki yaşı Verilen birinci bilgiye göre Zeynep'in yaşı, Mehmet'in yaşının üç katından on eksiktir. Z = 3 M - 10 Dört yıl sonra yaşlar sırasıyla artar. M + 4 = Mehmet'in dört yıl sonraki yaşı Z + 4 = Zeynep'in dört yıl sonraki yaşı İkinci bilgiye göre, dört yıl sonra Zeynep'in yaşı; Mehmet'in dört yıl sonraki yaşının iki katından dört fazladır. Z + 4 = 2 ( M + 4 ) + 4 Birinci denklemden bulduğumuz Z ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım. ( 3 M - 10 ) + 4 = 2 ( M + 4 ) + 4 Düzenleyelim. 3 M - 6 = 2 M + 12 Taraf tarafa işlemlerle Mehmet'in yaşını bulalım. 3 M - 2 M = 12 + 6 M = 18 Mehmet'in şimdiki yaşı bulundu; doğru seçenek kontrolü: M = 18 Bu değer şıklarda seçeneğiA792ne karşılık gelir; yani B doğrudur.