9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Doğru cevap: A

Verilenler: Bugün için Ali ve Ayşe yaşları arasındaki ilişki: A = 3 B + 4 5 yıl önceki bilgiye göre denklem: A - 5 = 5 ( B - 5 ) - 6 Önce ikinci denklemi açalım: A - 5 = 5 B - 25 - 6 Sağ tarafı sadeleştirelim: A - 5 = 5 B - 31 Her iki tarafa 5 ekleyerek A ’yı yalnız bırakalım: A = 5 B - 26 Şimdi A için iki ifadeyi eşitleyelim: 3 B + 4 = 5 B - 26 Tarafları düzenleyelim (her iki taraftan 3B çıkaralım): 4 = 2 B - 26 Her iki tarafa 26 ekleyelim: 30 = 2 B Her iki tarafı 2’ye bölelim: B = 15 Sonuç: Ayşe bugün 15 yaşındadır. Bu da şıkkıA530 dır; verilen doğru cevap A551 olarak kontrol edildi ve doğru dur.

1. Çözüm: Verilenler: Bugün için Ali ve Ayşe yaşları arasındaki ilişki: A = 3 B + 4 5 yıl önceki bilgiye göre denklem: A - 5 = 5 ( B - 5 ) - 6 Önce ikinci denklemi açalım: A - 5 = 5 B - 25 - 6 Sağ tarafı sadeleştirelim: A - 5 = 5 B - 31 Her iki tarafa 5 ekleyerek A ’yı yalnız bırakalım: A = 5 B - 26 Şimdi A için iki ifadeyi eşitleyelim: 3 B + 4 = 5 B - 26 Tarafları düzenleyelim (her iki taraftan 3B çıkaralım): 4 = 2 B - 26 Her iki tarafa 26 ekleyelim: 30 = 2 B Her iki tarafı 2’ye bölelim: B = 15 Sonuç: Ayşe bugün 15 yaşındadır. Bu da şıkkıA530 dır; verilen doğru cevap A551 olarak kontrol edildi ve doğru dur.

Doğru cevap: B

Oğlun şimdiki yaşına x, babanın şimdiki yaşına y diyelim. Verilen ilk bilgiye göre: y = 4 x Verilen ikinci bilgiye göre, belirli bir süre sonra baba ve oğul yaşları: y + 12 x + 12 Bu anda babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katı olduğundan: y + 12 = 2 ( x + 12 ) Şimdi y yerine ilk denklemden gelen değeri yazalım: 4 x + 12 = 2 ( x + 12 ) Parantezi dağıtalım: 4 x + 12 = 2 x + 24 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 4 x - 2 x = 24 - 12 Sadeleştirelim: 2 x = 12 Her iki tarafı ikiye bölelim: x = 6 Oğul şimdi altı yaşındadır. Bu değer B şıkkıdır; yani doğru cevap B.

1. Çözüm: Oğlun şimdiki yaşına x, babanın şimdiki yaşına y diyelim. Verilen ilk bilgiye göre: y = 4 x Verilen ikinci bilgiye göre, belirli bir süre sonra baba ve oğul yaşları: y + 12 x + 12 Bu anda babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katı olduğundan: y + 12 = 2 ( x + 12 ) Şimdi y yerine ilk denklemden gelen değeri yazalım: 4 x + 12 = 2 ( x + 12 ) Parantezi dağıtalım: 4 x + 12 = 2 x + 24 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım: 4 x - 2 x = 24 - 12 Sadeleştirelim: 2 x = 12 Her iki tarafı ikiye bölelim: x = 6 Oğul şimdi altı yaşındadır. Bu değer B şıkkıdır; yani doğru cevap B.

Doğru cevap: C

Verilen oranlardan baba, büyük çocuk ve küçük çocuğun yaşlarını birbirine bağlayalım. Birinci bilgi: F B = 5 2 Buradan: F = 5 2 B İkinci bilgi: F S = 10 3 Buradan: F = 10 3 S İki ifadede de F yazdığına göre eşitleyelim: 5 2 B = 10 3 S Paydaları yok etmek için her iki tarafı da 6 ile çarpalım: 15 B = 20 S Sadeleştirelim: 3 B = 4 S Buradan büyük çocuğun yaşı: B = 4 3 S F yaşını da S cinsinden yazalım: F = 10 3 S Şimdi “ 4 yıl önce” koşulunu kuruyoruz. O zamanki yaşlar: B - 4 S - 4 F - 4 Koşul: İki çocuğun yaşları toplamı, babanın o zamanki yaşının yarısından 2 eksik. ( B - 4 ) + ( S - 4 ) = 1 2 ( F - 4 ) - 2 Şimdi B ve F yerine bulduklarımızı yazalım: ( 4 3 S - 4 ) + ( S - 4 ) = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sol tarafı düzenleyelim: 4 3 S + S - 8 = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sol taraf: 7 3 S - 8 = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sağ tarafı düzenleyelim: 1 2 ( 10 3 S - 4 ) = 5 3 S - 2 Dolayısıyla: 7 3 S - 8 = ( 5 3 S - 2 ) - 2 Sağ taraf: 7 3 S - 8 = 5 3 S - 4 S ’li terimleri bir tarafa toplayalım: 2 3 S = 4 Buradan: S = 6 Sonuç: Küçük çocuk bugün 6 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek C1065 ’dir.

1. Çözüm: Verilen oranlardan baba, büyük çocuk ve küçük çocuğun yaşlarını birbirine bağlayalım. Birinci bilgi: F B = 5 2 Buradan: F = 5 2 B İkinci bilgi: F S = 10 3 Buradan: F = 10 3 S İki ifadede de F yazdığına göre eşitleyelim: 5 2 B = 10 3 S Paydaları yok etmek için her iki tarafı da 6 ile çarpalım: 15 B = 20 S Sadeleştirelim: 3 B = 4 S Buradan büyük çocuğun yaşı: B = 4 3 S F yaşını da S cinsinden yazalım: F = 10 3 S Şimdi “ 4 yıl önce” koşulunu kuruyoruz. O zamanki yaşlar: B - 4 S - 4 F - 4 Koşul: İki çocuğun yaşları toplamı, babanın o zamanki yaşının yarısından 2 eksik. ( B - 4 ) + ( S - 4 ) = 1 2 ( F - 4 ) - 2 Şimdi B ve F yerine bulduklarımızı yazalım: ( 4 3 S - 4 ) + ( S - 4 ) = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sol tarafı düzenleyelim: 4 3 S + S - 8 = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sol taraf: 7 3 S - 8 = 1 2 ( 10 3 S - 4 ) - 2 Sağ tarafı düzenleyelim: 1 2 ( 10 3 S - 4 ) = 5 3 S - 2 Dolayısıyla: 7 3 S - 8 = ( 5 3 S - 2 ) - 2 Sağ taraf: 7 3 S - 8 = 5 3 S - 4 S ’li terimleri bir tarafa toplayalım: 2 3 S = 4 Buradan: S = 6 Sonuç: Küçük çocuk bugün 6 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek C1065 ’dir.

Doğru cevap: D

Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katı olduğundan yaşları için değişken tanımlayalım: Ayşe = x Ali = 3 x Dört yıl sonra yaşları: Ayşe = x + 4 Ali = 3 x + 4 Bu iki yaşın toplamı elli iki olduğuna göre denklem: ( x + 4 ) + ( 3 x + 4 ) = 52 Denklemi düzenleyip çözelim: x + 4 + 3 x + 4 = 52 4 x + 8 = 52 4 x = 44 x = 11 Ayşe'nin şu anki yaşı: 11 Bu değer şıklarda seçeneğiD361ne karşılık gelir; yani doğru cevap D395 'dir.

1. Çözüm: Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katı olduğundan yaşları için değişken tanımlayalım: Ayşe = x Ali = 3 x Dört yıl sonra yaşları: Ayşe = x + 4 Ali = 3 x + 4 Bu iki yaşın toplamı elli iki olduğuna göre denklem: ( x + 4 ) + ( 3 x + 4 ) = 52 Denklemi düzenleyip çözelim: x + 4 + 3 x + 4 = 52 4 x + 8 = 52 4 x = 44 x = 11 Ayşe'nin şu anki yaşı: 11 Bu değer şıklarda seçeneğiD361ne karşılık gelir; yani doğru cevap D395 'dir.

Doğru cevap: A

1) Yaşları değişkenlerle ifade edelim: x = Ayşe'nin şu anki yaşı y = Ali'nin şu anki yaşı 2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katından 4 eksiktir.” cümlesinden denklem: y = 2 x − 4 3) “6 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” ifadesinden: ( y + 6 ) + ( x + 6 ) = 50 4) Bu denklemi sadeleştirelim: x + y + 12 = 50 x + y = 38 5) Bulduğumuz ifadede yerine yazıp çözelim: x + ( 2 x − 4 ) = 38 3 x − 4 = 38 3 x = 42 x = 14 6) Ali'nin yaşını bulalım: y = 2 × 14 − 4 y = 24 7) Sonuç: Ali şu an 24 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek A551’dir. Doğru cevap: A572

1. Çözüm: 1) Yaşları değişkenlerle ifade edelim: x = Ayşe'nin şu anki yaşı y = Ali'nin şu anki yaşı 2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katından 4 eksiktir.” cümlesinden denklem: y = 2 x − 4 3) “6 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” ifadesinden: ( y + 6 ) + ( x + 6 ) = 50 4) Bu denklemi sadeleştirelim: x + y + 12 = 50 x + y = 38 5) Bulduğumuz ifadede yerine yazıp çözelim: x + ( 2 x − 4 ) = 38 3 x − 4 = 38 3 x = 42 x = 14 6) Ali'nin yaşını bulalım: y = 2 × 14 − 4 y = 24 7) Sonuç: Ali şu an 24 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek A551’dir. Doğru cevap: A572

Doğru cevap: B

Önce doğru şıkkı kontrol edelim: bulunacak oran aşağıdaki çözümde seçenek B ile aynı çıkarsa, cevap B doğrudur. Babanın bugünkü yaşına baba, oğlun bugünkü yaşına oğul diyelim. F + S = 56 Altı yıl önceki yaşlar üzerinden verilen koşulu yazalım: F − 6 = 3 ⋅ ( S − 6 ) Denklemi düzenleyelim: F − 6 = 3 S − 18 F = 3 S − 12 Bu ifadeyi toplam denkleminde yerine yazalım: ( 3 S − 12 ) + S = 56 Çözüm: 4 S − 12 = 56 4 S = 68 S = 17 F = 56 − 17 = 39 Sekiz yıl sonra yaşlar: F + 8 = 39 + 8 = 47 S + 8 = 17 + 8 = 25 İstenen oran: F + 8 S + 8 = 47 25 Bu değer şıklarda B seçeneğiyle aynıdır; dolayısıyla cevap B doğrudur.

1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim: bulunacak oran aşağıdaki çözümde seçenek B ile aynı çıkarsa, cevap B doğrudur. Babanın bugünkü yaşına baba, oğlun bugünkü yaşına oğul diyelim. F + S = 56 Altı yıl önceki yaşlar üzerinden verilen koşulu yazalım: F − 6 = 3 ⋅ ( S − 6 ) Denklemi düzenleyelim: F − 6 = 3 S − 18 F = 3 S − 12 Bu ifadeyi toplam denkleminde yerine yazalım: ( 3 S − 12 ) + S = 56 Çözüm: 4 S − 12 = 56 4 S = 68 S = 17 F = 56 − 17 = 39 Sekiz yıl sonra yaşlar: F + 8 = 39 + 8 = 47 S + 8 = 17 + 8 = 25 İstenen oran: F + 8 S + 8 = 47 25 Bu değer şıklarda B seçeneğiyle aynıdır; dolayısıyla cevap B doğrudur.

Doğru cevap: C

1) Cevap kontrolü: Şıklarda seçeneğiC28 doğru mu, denklemlerle kontrol edelim. 2) Oğlun şimdiki yaşına x diyelim. Annenin yaşı oğlunun yaşının 3 katı olduğuna göre: A = 3 x 3) 12 yıl sonra yaşlar 12 artar. Buna göre 12 yıl sonraki yaşlar: A + 12 = 3 x + 12 x + 12 4) 12 yıl sonra annenin yaşı, oğlunun yaşının 2 katı oluyormuş. Denklem: 3 x + 12 = 2 ( x + 12 ) 5) Denklemi çözelim: 3 x + 12 = 2 x + 24 3 x - 2 x = 24 - 12 x = 12 6) Sonuç: Oğul şu an 12 yaşındadır. Bu da şıkkıC470dır; yani B doğrudur.

1. Çözüm: 1) Cevap kontrolü: Şıklarda seçeneğiC28 doğru mu, denklemlerle kontrol edelim. 2) Oğlun şimdiki yaşına x diyelim. Annenin yaşı oğlunun yaşının 3 katı olduğuna göre: A = 3 x 3) 12 yıl sonra yaşlar 12 artar. Buna göre 12 yıl sonraki yaşlar: A + 12 = 3 x + 12 x + 12 4) 12 yıl sonra annenin yaşı, oğlunun yaşının 2 katı oluyormuş. Denklem: 3 x + 12 = 2 ( x + 12 ) 5) Denklemi çözelim: 3 x + 12 = 2 x + 24 3 x - 2 x = 24 - 12 x = 12 6) Sonuç: Oğul şu an 12 yaşındadır. Bu da şıkkıC470dır; yani B doğrudur.

Doğru cevap: D

Önce verilenleri değişkenlerle yazalım. A = x L = 3 x − 2 Dört yıl sonraki yaşları yazalım. A + 4 = x + 4 L + 4 = 3 x − 2 + 4 Dört yıl sonraki yaşları toplamı elli olduğuna göre denklem kuralım. ( x + 4 ) + ( 3 x − 2 + 4 ) = 50 Denklemi sadeleştirelim. x + 4 + 3 x − 2 + 4 = 50 4 x + 6 = 50 Buradan Ayşe’nin yaşını bulalım. 4 x = 50 − 6 4 x = 44 x = 11 Ali’nin şu anki yaşını hesaplayalım. L = 3 x − 2 L = 3 · 11 − 2 L = 33 − 2 L = 31 Sonuç: Ali şu an otuz bir yaşındadır. Bu da şıkkıD479dır; yani doğru cevap D496.

1. Çözüm: Önce verilenleri değişkenlerle yazalım. A = x L = 3 x − 2 Dört yıl sonraki yaşları yazalım. A + 4 = x + 4 L + 4 = 3 x − 2 + 4 Dört yıl sonraki yaşları toplamı elli olduğuna göre denklem kuralım. ( x + 4 ) + ( 3 x − 2 + 4 ) = 50 Denklemi sadeleştirelim. x + 4 + 3 x − 2 + 4 = 50 4 x + 6 = 50 Buradan Ayşe’nin yaşını bulalım. 4 x = 50 − 6 4 x = 44 x = 11 Ali’nin şu anki yaşını hesaplayalım. L = 3 x − 2 L = 3 · 11 − 2 L = 33 − 2 L = 31 Sonuç: Ali şu an otuz bir yaşındadır. Bu da şıkkıD479dır; yani doğru cevap D496.

Doğru cevap: A

Bugünkü yaşları sırasıyla Ali, Bora, Cem için değişkenlerle gösterelim: A, B, C Yaşlar toplamı koşulu: A + B + C = 87 Beş yıl önce Ali’nin yaşı, Bora’nın yaşının iki katından bir eksikmiş: A - 5 = 2 ( B - 5 ) - 1 Bu denklemi sadeleştirelim: A - 5 = 2 B - 10 - 1 A - 5 = 2 B - 11 A = 2 B - 6 On yıl sonra Cem’in yaşı, Ali’nin yaşının yarısına eşit olacak: C + 10 = A + 10 2 Bu denklemi düzenleyelim: 2 ( C + 10 ) = A + 10 2 C + 20 = A + 10 A = 2 C + 10 Şimdi sistemi çözelim. Toplam denkleminde A yerine A=2B-6 yazalım: ( 2 B - 6 ) + B + C = 87 3 B + C = 93 İki farklı A ifadesini eşitleyelim: 2 B - 6 = 2 C + 10 2 B = 2 C + 16 B = C + 8 Bunu 3B+C=93 denkleminde kullanalım: 3 ( C + 8 ) + C = 93 4 C + 24 = 93 4 C = 69 C = 69 4 Buradan Bora’nın yaşı: B = C + 8 = 69 4 + 8 = 101 4 Sonuç: Bora’nın bugünkü yaşı B = 101 4 çıkar. Bu değer tam sayı değildir ve verilen şıklardan hiçbiriyle uyuşmaz. Özellikle şıkkıA903nı kontrol edelim: B = 24 Birinci koşuldan: A = 2 B - 6 = 42 Toplamdan: C = 87 - A - B = 21 On yıl sonraki koşulu test edersek: C + 10 = 31 A + 10 2 = 52 2 = 26 Görüldüğü gibi 31 ≠ 26 olduğundan şıkkıA1112 doğru değildir.

1. Çözüm: Bugünkü yaşları sırasıyla Ali, Bora, Cem için değişkenlerle gösterelim: A, B, C Yaşlar toplamı koşulu: A + B + C = 87 Beş yıl önce Ali’nin yaşı, Bora’nın yaşının iki katından bir eksikmiş: A - 5 = 2 ( B - 5 ) - 1 Bu denklemi sadeleştirelim: A - 5 = 2 B - 10 - 1 A - 5 = 2 B - 11 A = 2 B - 6 On yıl sonra Cem’in yaşı, Ali’nin yaşının yarısına eşit olacak: C + 10 = A + 10 2 Bu denklemi düzenleyelim: 2 ( C + 10 ) = A + 10 2 C + 20 = A + 10 A = 2 C + 10 Şimdi sistemi çözelim. Toplam denkleminde A yerine A=2B-6 yazalım: ( 2 B - 6 ) + B + C = 87 3 B + C = 93 İki farklı A ifadesini eşitleyelim: 2 B - 6 = 2 C + 10 2 B = 2 C + 16 B = C + 8 Bunu 3B+C=93 denkleminde kullanalım: 3 ( C + 8 ) + C = 93 4 C + 24 = 93 4 C = 69 C = 69 4 Buradan Bora’nın yaşı: B = C + 8 = 69 4 + 8 = 101 4 Sonuç: Bora’nın bugünkü yaşı B = 101 4 çıkar. Bu değer tam sayı değildir ve verilen şıklardan hiçbiriyle uyuşmaz. Özellikle şıkkıA903nı kontrol edelim: B = 24 Birinci koşuldan: A = 2 B - 6 = 42 Toplamdan: C = 87 - A - B = 21 On yıl sonraki koşulu test edersek: C + 10 = 31 A + 10 2 = 52 2 = 26 Görüldüğü gibi 31 ≠ 26 olduğundan şıkkıA1112 doğru değildir.

Doğru cevap: B

Babanın yaşı ile oğlunun yaşını değişkenlerle ifade edelim. O = x B = 3 x Verilen bilgiye göre 10 yıl sonraki yaşları yazalım. O + 10 = x + 10 B + 10 = 3 x + 10 10 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katı olacağı için denklem kuralım. 3 x + 10 = 2 ( x + 10 ) Denklemi çözelim. 3 x + 10 = 2 x + 20 3 x - 2 x = 20 - 10 x = 10 Buna göre oğulun şimdiki yaşı aşağıdaki gibidir. O = 10 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: Babanın yaşı ile oğlunun yaşını değişkenlerle ifade edelim. O = x B = 3 x Verilen bilgiye göre 10 yıl sonraki yaşları yazalım. O + 10 = x + 10 B + 10 = 3 x + 10 10 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katı olacağı için denklem kuralım. 3 x + 10 = 2 ( x + 10 ) Denklemi çözelim. 3 x + 10 = 2 x + 20 3 x - 2 x = 20 - 10 x = 10 Buna göre oğulun şimdiki yaşı aşağıdaki gibidir. O = 10 Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.