9. Sınıf Matematik Yaş Problemleri Testleri

Doğru cevap: D

Mehmet'in bugünkü yaşına M, Ayşe'nin bugünkü yaşına A diyelim. $A = 2$M - 6 Dört yıl sonra yaşlar sırasıyla A + 4 ve M + 4 olur. Yaşları toplamı verilene göre: ( A + 4 ) + ( M + 4 ) = 50 Düzenleyelim: A + M + $8 = 50$ A + $M = 42$Burada A yerine 2M − 6 yazalım: ( 2 M - 6 ) + $M = 42$Benzer terimleri toplayalım: 3 M - $6 = 42$ Her iki tarafa 6 ekleyelim: 3 $M = 48$Her iki tarafı 3 'e bölelim: $M = 16$Sonuç: Mehmet'in bugünkü yaşı 16 olduğundan doğru cevap D438 şıkkıdır.

1. Çözüm: Mehmet'in bugünkü yaşına M, Ayşe'nin bugünkü yaşına A diyelim. $A = 2$M - 6 Dört yıl sonra yaşlar sırasıyla A + 4 ve M + 4 olur. Yaşları toplamı verilene göre: ( A + 4 ) + ( M + 4 ) = 50 Düzenleyelim: A + M + $8 = 50$ A + $M = 42$Burada A yerine 2M − 6 yazalım: ( 2 M - 6 ) + $M = 42$Benzer terimleri toplayalım: 3 M - $6 = 42$ Her iki tarafa 6 ekleyelim: 3 $M = 48$Her iki tarafı 3 'e bölelim: $M = 16$Sonuç: Mehmet'in bugünkü yaşı 16 olduğundan doğru cevap D438 şıkkıdır.

Doğru cevap: A

Babanın bugünkü yaşını x Ali'nin bugünkü yaşını y olarak tanımlayalım. Ali'nin yaşı, babasının yaşının üçte biri olduğundan: y = x 3 Sekiz yıl sonra Ali'nin yaşı babasının yaşının yarısı olacağından: y + 8 = x + 8 2 Bir önceki bağıntıdaki y yerine x 3 yazalım: x 3 + 8 = x + 8 2 Paydaları yok etmek için her iki tarafı 6 ile çarpalım: 2 x + 48 = 3 x + 24 Düzenleyelim: 48 - 24 = 3 x - 2 x 24 = x Babanın bugünkü yaşı 24 bulunur. Doğru seçenek A429 'dir.

1. Çözüm: Babanın bugünkü yaşını x Ali'nin bugünkü yaşını y olarak tanımlayalım. Ali'nin yaşı, babasının yaşının üçte biri olduğundan: y = x 3 Sekiz yıl sonra Ali'nin yaşı babasının yaşının yarısı olacağından: y + 8 = x + 8 2 Bir önceki bağıntıdaki y yerine x 3 yazalım: x 3 + 8 = x + 8 2 Paydaları yok etmek için her iki tarafı 6 ile çarpalım: 2 x + 48 = 3 x + 24 Düzenleyelim: 48 - 24 = 3 x - 2 x 24 = x Babanın bugünkü yaşı 24 bulunur. Doğru seçenek A429 'dir.

Doğru cevap: B

Verilen koşulları denklem olarak yazalım: $a = 2$b + 3 f − $6 = 2$ ( a − 6 + b − 6 ) f + $8 = 4$ ( b + 8 ) İkinci denklemi düzenleyelim: f − $6 = 2$ ( a + b − 12 ) f − $6 = 2$ a + 2 b − 24 $f = 2$a + 2 b − 18 Üçüncü denklemi düzenleyelim: f + $8 = 4$ b + 32 $f = 4$b + 24 Babaya ait iki ifadeyi eşitleyip çözümleyelim: 2 a + 2 b − $18 = 4$ b + 24 2 a − 2 $b = 42$a − $b = 21$Birinci denklemi kullanarak ( a − b ) ifadesini yazalım: $a = 2$b + 3 a − $b = b + 3$Şimdi iki sonucu eşitleyelim: b + $3 = 21$ $b = 18$Ayşe’nin bugünkü yaşı: 18 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşulları denklem olarak yazalım: $a = 2$b + 3 f − $6 = 2$ ( a − 6 + b − 6 ) f + $8 = 4$ ( b + 8 ) İkinci denklemi düzenleyelim: f − $6 = 2$ ( a + b − 12 ) f − $6 = 2$ a + 2 b − 24 $f = 2$a + 2 b − 18 Üçüncü denklemi düzenleyelim: f + $8 = 4$ b + 32 $f = 4$b + 24 Babaya ait iki ifadeyi eşitleyip çözümleyelim: 2 a + 2 b − $18 = 4$ b + 24 2 a − 2 $b = 42$a − $b = 21$Birinci denklemi kullanarak ( a − b ) ifadesini yazalım: $a = 2$b + 3 a − $b = b + 3$Şimdi iki sonucu eşitleyelim: b + $3 = 21$ $b = 18$Ayşe’nin bugünkü yaşı: 18 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B ’dir.

Doğru cevap: C

1) Değişkenleri tanımlayalım: $C = Cem$'in şimdiki yaşı $B = Beren$'in şimdiki yaşı 2) “Beren'in yaşı, Cem'in yaşının 2 katından 6 fazladır.” ifadesinden denklem: $B = 2$C + 6 3) “3 yıl önce yaşları toplamı 42 idi.” ifadesini yazalım: ( C - 3 ) + ( B - 3 ) = 42 4) 2. adımdaki bağıntıyı 3. adımda yerine koyalım: ( C - 3 ) + ( 2 C + 6 - 3 ) = 42 5) Sadeleştirelim: ( C - 3 ) + ( 2 C + 3 ) = 42 3 $C = 42$6) Cem'in yaşını bulalım: $C = 14$7) Şıklarda kontrol: 14 → şıkkıC464 Dolayısıyla doğru cevap C484 ’dir.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: $C = Cem$'in şimdiki yaşı $B = Beren$'in şimdiki yaşı 2) “Beren'in yaşı, Cem'in yaşının 2 katından 6 fazladır.” ifadesinden denklem: $B = 2$C + 6 3) “3 yıl önce yaşları toplamı 42 idi.” ifadesini yazalım: ( C - 3 ) + ( B - 3 ) = 42 4) 2. adımdaki bağıntıyı 3. adımda yerine koyalım: ( C - 3 ) + ( 2 C + 6 - 3 ) = 42 5) Sadeleştirelim: ( C - 3 ) + ( 2 C + 3 ) = 42 3 $C = 42$6) Cem'in yaşını bulalım: $C = 14$7) Şıklarda kontrol: 14 → şıkkıC464 Dolayısıyla doğru cevap C484 ’dir.

Doğru cevap: D

1) Değişkenleri tanımlayalım: $x = Ay$şe'nin bugünkü yaşı 2) Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katının 3 fazlası olduğuna göre: $Ali = 2$x + 3 3) 5 yıl sonraki yaşları yazalım: Ayşe ( 5 yıl sonra) = x + 5 Ali ( 5 yıl sonra) = 2 x + 3 + 5 4) 5 yıl sonra yaşları toplamı 43 olduğuna göre denklemi kuralım: ( x + 5 ) + ( 2 x + 3 + 5 ) = 43 5) Düzenleyelim: x + 5 + 2 x + $3 + 5 = 43$ 3 x + $13 = 43$ 6) Ayşe'nin yaşını bulalım: 3 $x = 43 - 13$3 $x = 30$$x = 10$7) Sonuç ve şık kontrolü: Ayşe'nin bugünkü yaşı = 10 Bu değer şıkkıD509dır. Yani doğru cevap D526 ’dir.

1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: $x = Ay$şe'nin bugünkü yaşı 2) Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katının 3 fazlası olduğuna göre: $Ali = 2$x + 3 3) 5 yıl sonraki yaşları yazalım: Ayşe ( 5 yıl sonra) = x + 5 Ali ( 5 yıl sonra) = 2 x + 3 + 5 4) 5 yıl sonra yaşları toplamı 43 olduğuna göre denklemi kuralım: ( x + 5 ) + ( 2 x + 3 + 5 ) = 43 5) Düzenleyelim: x + 5 + 2 x + $3 + 5 = 43$ 3 x + $13 = 43$ 6) Ayşe'nin yaşını bulalım: 3 $x = 43 - 13$3 $x = 30$$x = 10$7) Sonuç ve şık kontrolü: Ayşe'nin bugünkü yaşı = 10 Bu değer şıkkıD509dır. Yani doğru cevap D526 ’dir.

Doğru cevap: A

Öğretmenin bugünkü yaşı T, Ayşe’nin bugünkü yaşı A, Buse’nin bugünkü yaşı B olsun. Verilen “Öğretmenin yaşı, Ayşe’nin yaşının 2 katının 5 fazlasıdır.” ifadesinden: $T = 2$A + 5 “6 yıl sonra öğretmenin yaşı, Buse’nin yaşının 3 katı olacaktır.” ifadesinden: T + $6 = 3$ ( B + 6 ) Bu eşitliği düzenleyelim: T + $6 = 3$ B + 18 $T = 3$B + 12 Ayrıca Ayşe ve Buse’nin bugünkü yaşları toplamı: A + $B = 26$Öğretmenin yaşı için iki farklı ifade var, bunları eşitleyelim: 2 A + $5 = 3$ B + 12 Buradan Ayşe’nin yaşını B cinsinden yazalım: 2 $A = 3$B + 7 $A = 3$B + 7 2 Bunu yaşlar toplamı denkleminde yerine yazalım: 3 B + 7 2 + $B = 26$Paydaları eşitleyelim: 3 B + 7 + 2 B $2 = 26$ 5 B + 7 $2 = 26$ Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 5 B + $7 = 52$ 5 $B = 45$$B = 9$O hâlde Ayşe’nin yaşı: $A = 26 - 9$$A = 17$Öğretmenin bugünkü yaşı: $T = 2$A + 5 $T = 2$⋅ 17 + 5 $T = 39$Sonuç olarak doğru cevap A852 şıkkıdır.

1. Çözüm: Öğretmenin bugünkü yaşı T, Ayşe’nin bugünkü yaşı A, Buse’nin bugünkü yaşı B olsun. Verilen “Öğretmenin yaşı, Ayşe’nin yaşının 2 katının 5 fazlasıdır.” ifadesinden: $T = 2$A + 5 “6 yıl sonra öğretmenin yaşı, Buse’nin yaşının 3 katı olacaktır.” ifadesinden: T + $6 = 3$ ( B + 6 ) Bu eşitliği düzenleyelim: T + $6 = 3$ B + 18 $T = 3$B + 12 Ayrıca Ayşe ve Buse’nin bugünkü yaşları toplamı: A + $B = 26$Öğretmenin yaşı için iki farklı ifade var, bunları eşitleyelim: 2 A + $5 = 3$ B + 12 Buradan Ayşe’nin yaşını B cinsinden yazalım: 2 $A = 3$B + 7 $A = 3$B + 7 2 Bunu yaşlar toplamı denkleminde yerine yazalım: 3 B + 7 2 + $B = 26$Paydaları eşitleyelim: 3 B + 7 + 2 B $2 = 26$ 5 B + 7 $2 = 26$ Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 5 B + $7 = 52$ 5 $B = 45$$B = 9$O hâlde Ayşe’nin yaşı: $A = 26 - 9$$A = 17$Öğretmenin bugünkü yaşı: $T = 2$A + 5 $T = 2$⋅ 17 + 5 $T = 39$Sonuç olarak doğru cevap A852 şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen denklemler: ( B + 6 ) = 3 ( O + 6 ) ( B - 8 ) = 5 ( O - 8 ) Birinci denklemi açalım: B + $6 = 3$ O + 18 $B = 3$O + 12 İkinci denklemi açalım: B - $8 = 5$ O - 40 $B = 5$O - 32 Her iki ifade de B 'ye eşit olduğundan birbirine eşitleyelim: 3 O + $12 = 5$ O - 32 Tarafları düzenleyelim: $12 + 32 = 5$ O - 3 O $44 = 2$ O Buradan O 'yu bulalım: $O = 44$$2 = 22$ Sonuç: Oğlun şimdiki yaşı 22 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

1. Çözüm: Verilen denklemler: ( B + 6 ) = 3 ( O + 6 ) ( B - 8 ) = 5 ( O - 8 ) Birinci denklemi açalım: B + $6 = 3$ O + 18 $B = 3$O + 12 İkinci denklemi açalım: B - $8 = 5$ O - 40 $B = 5$O - 32 Her iki ifade de B 'ye eşit olduğundan birbirine eşitleyelim: 3 O + $12 = 5$ O - 32 Tarafları düzenleyelim: $12 + 32 = 5$ O - 3 O $44 = 2$ O Buradan O 'yu bulalım: $O = 44$$2 = 22$ Sonuç: Oğlun şimdiki yaşı 22 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

Doğru cevap: C

Verilenlere göre bugünkü yaşlar için iki denklemimiz var: $B = 3$O + 4 B + $6 = 2$ ( O + 6 ) + 10 İkinci denklemi açalım ve sadeleştirelim: B + $6 = 2$ O + 12 + 10 B + $6 = 2$ O + 22 $B = 2$O + 16 Şimdi iki farklı ifadede verilen baba yaşlarını birbirine eşitleyelim: 3 O + $4 = 2$ O + 16 $O = 12$Oğlun bugünkü yaşı bulunduğuna göre baba yaşını hesaplayalım: $B = 3$× 12 + 4 $B = 40$Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilenlere göre bugünkü yaşlar için iki denklemimiz var: $B = 3$O + 4 B + $6 = 2$ ( O + 6 ) + 10 İkinci denklemi açalım ve sadeleştirelim: B + $6 = 2$ O + 12 + 10 B + $6 = 2$ O + 22 $B = 2$O + 16 Şimdi iki farklı ifadede verilen baba yaşlarını birbirine eşitleyelim: 3 O + $4 = 2$ O + 16 $O = 12$Oğlun bugünkü yaşı bulunduğuna göre baba yaşını hesaplayalım: $B = 3$× 12 + 4 $B = 40$Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Ali ve Bora'nın bugünkü yaşlarını değişkenlerle gösterelim: A: Ali'nin bugünkü yaşı B: Bora'nın bugünkü yaşı Yedi yıl önceki durumu yazalım: A - $7 = 3$ ⁢ ( B - 7 ) Düzenleyelim: A - $7 = 3$ B - 21 $A = 3$B - 14 Dört yıl sonraki durumu yazalım: A + $4 = 2$ ⁢ ( B + 4 ) - 5 Düzenleyelim: A + $4 = 2$ B + 8 - 5 A + $4 = 2$ B + 3 $A = 2$B - 1 İki ifadeyi eşitleyip sistemi çözelim: 3 B - $14 = 2$ B - 1 $B = 13$Şimdi Ali'nin yaşını bulalım: $A = 2$⁢ 13 - 1 $A = 25$Sonuç: Ali'nin bugünkü yaşı seçeneklerden C ile uyumludur.

1. Çözüm: Ali ve Bora'nın bugünkü yaşlarını değişkenlerle gösterelim: A: Ali'nin bugünkü yaşı B: Bora'nın bugünkü yaşı Yedi yıl önceki durumu yazalım: A - $7 = 3$ ⁢ ( B - 7 ) Düzenleyelim: A - $7 = 3$ B - 21 $A = 3$B - 14 Dört yıl sonraki durumu yazalım: A + $4 = 2$ ⁢ ( B + 4 ) - 5 Düzenleyelim: A + $4 = 2$ B + 8 - 5 A + $4 = 2$ B + 3 $A = 2$B - 1 İki ifadeyi eşitleyip sistemi çözelim: 3 B - $14 = 2$ B - 1 $B = 13$Şimdi Ali'nin yaşını bulalım: $A = 2$⁢ 13 - 1 $A = 25$Sonuç: Ali'nin bugünkü yaşı seçeneklerden C ile uyumludur.

Doğru cevap: A

Büyük çocuğun yaşını değişkenle gösterelim: x Babanın yaşı, büyük çocuğun yaşının beş katından sekiz eksik olduğuna göre: F $0 = 5$ x - 8 Küçük çocuk, büyük çocuktan altı yaş küçük olduğuna göre: K 0 = x - 6 Üç yıl sonra yaşlar: F 3 = F 0 + 3 B 3 = x + 3 K 3 = ( x - 6 ) + 3 = x - 3 Üç yıl sonra çocukların yaşları toplamı: S 3 = B 3 + K 3 = ( x + 3 ) + ( x - 3 ) = 2 x Verilen koşula göre (üç yıl sonra) babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının iki katından yedi fazladır: F $3 = 2$ S 3 + 7 Şimdi yerine yazalım: ( 5 x - 8 ) + $3 = 2$ ( 2 x ) + 7 Denklemi sadeleştirelim: 5 x - $5 = 4$ x + 7 Her iki taraftan dört x çıkaralım: x - $5 = 7$ Her iki tarafa beş ekleyelim: $x = 12$Buna göre büyük çocuk şu an: 12 Dolayısıyla doğru seçenek A714 ’dir.

1. Çözüm: Büyük çocuğun yaşını değişkenle gösterelim: x Babanın yaşı, büyük çocuğun yaşının beş katından sekiz eksik olduğuna göre: F $0 = 5$ x - 8 Küçük çocuk, büyük çocuktan altı yaş küçük olduğuna göre: K 0 = x - 6 Üç yıl sonra yaşlar: F 3 = F 0 + 3 B 3 = x + 3 K 3 = ( x - 6 ) + 3 = x - 3 Üç yıl sonra çocukların yaşları toplamı: S 3 = B 3 + K 3 = ( x + 3 ) + ( x - 3 ) = 2 x Verilen koşula göre (üç yıl sonra) babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının iki katından yedi fazladır: F $3 = 2$ S 3 + 7 Şimdi yerine yazalım: ( 5 x - 8 ) + $3 = 2$ ( 2 x ) + 7 Denklemi sadeleştirelim: 5 x - $5 = 4$ x + 7 Her iki taraftan dört x çıkaralım: x - $5 = 7$ Her iki tarafa beş ekleyelim: $x = 12$Buna göre büyük çocuk şu an: 12 Dolayısıyla doğru seçenek A714 ’dir.