Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Yaş Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Yaş Problemleri Testleri

Yaş problemleri, kişilerin bugünkü yaşları, geçmiş ve gelecek yaş ilişkileri üzerinden denklem kurmayı gerektirir. Bu testler, yaş farkının değişmemesi ve zaman ilerledikçe herkesin yaşının aynı miktarda artması gibi temel fikirleri pekiştirir.

Yaş Problemlerinde Denklem Kurma

Önce bugünkü yaşlar değişkenlerle ifade edilmeli, ardından soruda verilen yıl kadar ileri veya geri gidilmelidir. Yaş farkı sabit kaldığı için karşılaştırma sorularında bu özellik çözümü kolaylaştırır.

Çözümlü Testlerle Kalıcı Öğrenme

Yanlış yaptığın sorularda zaman çizelgesi kurmak ve her kişinin yaşını aynı yıl için yazmak, denklem hatalarını azaltır.

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

8. Test

9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Yaş Problemleri konusu 8. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bugün Ayşe'nin yaşı, Mehmet'in yaşının 2 katından 6 eksiktir.

4 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.

Buna göre bugün Mehmet kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Mehmet'in bugünkü yaşına M, Ayşe'nin bugünkü yaşına A diyelim. A = 2 M - 6 Dört yıl sonra yaşlar sırasıyla A + 4 ve M + 4 olur. Yaşları toplamı verilene göre: ( A + 4 ) + ( M + 4 ) = 50 Düzenleyelim: A + M + 8 = 50 A + M = 42 Burada A yerine 2M − 6 yazalım: ( 2 M - 6 ) + M = 42 Benzer terimleri toplayalım: 3 M - 6 = 42 Her iki tarafa 6 ekleyelim: 3 M = 48 Her iki tarafı 3 'e bölelim: M = 16 Sonuç: Mehmet'in bugünkü yaşı 16 olduğundan doğru cevap D438 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Mehmet'in bugünkü yaşına M, Ayşe'nin bugünkü yaşına A diyelim. A = 2 M - 6 Dört yıl sonra yaşlar sırasıyla A + 4 ve M + 4 olur. Yaşları toplamı verilene göre: ( A + 4 ) + ( M + 4 ) = 50 Düzenleyelim: A + M + 8 = 50 A + M = 42 Burada A yerine 2M − 6 yazalım: ( 2 M - 6 ) + M = 42 Benzer terimleri toplayalım: 3 M - 6 = 42 Her iki tarafa 6 ekleyelim: 3 M = 48 Her iki tarafı 3 'e bölelim: M = 16 Sonuç: Mehmet'in bugünkü yaşı 16 olduğundan doğru cevap D438 şıkkıdır.

Mehmet'in bugünkü yaşına M, Ayşe'nin bugünkü yaşına A diyelim.

A=2M-6

Dört yıl sonra yaşlar sırasıyla A + 4 ve M + 4 olur. Yaşları toplamı verilene göre:

(A+4)+(M+4)=50

Düzenleyelim:

A+M+8=50
A+M=42

Burada A yerine 2M − 6 yazalım:

(2M-6)+M=42

Benzer terimleri toplayalım:

3M-6=42

Her iki tarafa 6 ekleyelim:

3M=48

Her iki tarafı 3'e bölelim:

M=16

Sonuç: Mehmet'in bugünkü yaşı 16 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Ali'nin yaşı, babasının yaşının 13'üdür. 8 yıl sonra Ali'nin yaşı babasının yaşının 12'si olacaktır. Buna göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Babanın bugünkü yaşını x Ali'nin bugünkü yaşını y olarak tanımlayalım. Ali'nin yaşı, babasının yaşının üçte biri olduğundan: y = x 3 Sekiz yıl sonra Ali'nin yaşı babasının yaşının yarısı olacağından: y + 8 = x + 8 2 Bir önceki bağıntıdaki y yerine x 3 yazalım: x 3 + 8 = x + 8 2 Paydaları yok etmek için her iki tarafı 6 ile çarpalım: 2 x + 48 = 3 x + 24 Düzenleyelim: 48 - 24 = 3 x - 2 x 24 = x Babanın bugünkü yaşı 24 bulunur. Doğru seçenek A429 'dir.

  1. Çözüm: Babanın bugünkü yaşını x Ali'nin bugünkü yaşını y olarak tanımlayalım. Ali'nin yaşı, babasının yaşının üçte biri olduğundan: y = x 3 Sekiz yıl sonra Ali'nin yaşı babasının yaşının yarısı olacağından: y + 8 = x + 8 2 Bir önceki bağıntıdaki y yerine x 3 yazalım: x 3 + 8 = x + 8 2 Paydaları yok etmek için her iki tarafı 6 ile çarpalım: 2 x + 48 = 3 x + 24 Düzenleyelim: 48 - 24 = 3 x - 2 x 24 = x Babanın bugünkü yaşı 24 bulunur. Doğru seçenek A429 'dir.

Babanın bugünkü yaşını

x

Ali'nin bugünkü yaşını

y

olarak tanımlayalım.

Ali'nin yaşı, babasının yaşının üçte biri olduğundan:

y=x3

Sekiz yıl sonra Ali'nin yaşı babasının yaşının yarısı olacağından:

y+8=x+82

Bir önceki bağıntıdaki

y

yerine

x3

yazalım:

x3+8=x+82

Paydaları yok etmek için her iki tarafı

6

ile çarpalım:

2x+48=3x+24

Düzenleyelim:

48-24=3x-2x24=x

Babanın bugünkü yaşı

24

bulunur. Doğru seçenek B'dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Ali'nin bugünkü yaşı a, Ayşe'nin bugünkü yaşı b, babalarının bugünkü yaşı f olsun.

  • Ali, Ayşe'den 3 yaş daha büyük ve Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının 2 katıdır: a=2b+3
  • 6 yıl önce babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katına eşitti: f−6=2(a−6+b−6)
  • 8 yıl sonra babanın yaşı Ayşe'nin yaşının 4 katı olacaktır: f+8=4(b+8)

Buna göre Ayşe'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen koşulları denklem olarak yazalım: a = 2 b + 3 f − 6 = 2 ( a − 6 + b − 6 ) f + 8 = 4 ( b + 8 ) İkinci denklemi düzenleyelim: f − 6 = 2 ( a + b − 12 ) f − 6 = 2 a + 2 b − 24 f = 2 a + 2 b − 18 Üçüncü denklemi düzenleyelim: f + 8 = 4 b + 32 f = 4 b + 24 Babaya ait iki ifadeyi eşitleyip çözümleyelim: 2 a + 2 b − 18 = 4 b + 24 2 a − 2 b = 42 a − b = 21 Birinci denklemi kullanarak ( a − b ) ifadesini yazalım: a = 2 b + 3 a − b = b + 3 Şimdi iki sonucu eşitleyelim: b + 3 = 21 b = 18 Ayşe’nin bugünkü yaşı: 18 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B ’dir.

  1. Çözüm: Verilen koşulları denklem olarak yazalım: a = 2 b + 3 f − 6 = 2 ( a − 6 + b − 6 ) f + 8 = 4 ( b + 8 ) İkinci denklemi düzenleyelim: f − 6 = 2 ( a + b − 12 ) f − 6 = 2 a + 2 b − 24 f = 2 a + 2 b − 18 Üçüncü denklemi düzenleyelim: f + 8 = 4 b + 32 f = 4 b + 24 Babaya ait iki ifadeyi eşitleyip çözümleyelim: 2 a + 2 b − 18 = 4 b + 24 2 a − 2 b = 42 a − b = 21 Birinci denklemi kullanarak ( a − b ) ifadesini yazalım: a = 2 b + 3 a − b = b + 3 Şimdi iki sonucu eşitleyelim: b + 3 = 21 b = 18 Ayşe’nin bugünkü yaşı: 18 Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B ’dir.

Verilen koşulları denklem olarak yazalım:

a=2b+3f−6=2(a−6+b−6)f+8=4(b+8)

İkinci denklemi düzenleyelim:

f−6=2(a+b−12)f−6=2a+2b−24f=2a+2b−18

Üçüncü denklemi düzenleyelim:

f+8=4b+32f=4b+24

Babaya ait iki ifadeyi eşitleyip çözümleyelim:

2a+2b−18=4b+242a−2b=42a−b=21

Birinci denklemi kullanarak (a−b) ifadesini yazalım:

a=2b+3a−b=b+3

Şimdi iki sonucu eşitleyelim:

b+3=21b=18

Ayşe’nin bugünkü yaşı:

18

Bu değer şıklarda B seçeneğidir; yani doğru cevap B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Beren'in yaşı, Cem'in yaşının 2 katından 6 fazladır.

3 yıl önce yaşları toplamı 42 idi.

Cem şimdi kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Değişkenleri tanımlayalım: C = Cem'in şimdiki yaşı B = Beren'in şimdiki yaşı 2) “Beren'in yaşı, Cem'in yaşının 2 katından 6 fazladır.” ifadesinden denklem: B = 2 C + 6 3) “3 yıl önce yaşları toplamı 42 idi.” ifadesini yazalım: ( C - 3 ) + ( B - 3 ) = 42 4) 2. adımdaki bağıntıyı 3. adımda yerine koyalım: ( C - 3 ) + ( 2 C + 6 - 3 ) = 42 5) Sadeleştirelim: ( C - 3 ) + ( 2 C + 3 ) = 42 3 C = 42 6) Cem'in yaşını bulalım: C = 14 7) Şıklarda kontrol: 14 → şıkkıC464 Dolayısıyla doğru cevap C484 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: C = Cem'in şimdiki yaşı B = Beren'in şimdiki yaşı 2) “Beren'in yaşı, Cem'in yaşının 2 katından 6 fazladır.” ifadesinden denklem: B = 2 C + 6 3) “3 yıl önce yaşları toplamı 42 idi.” ifadesini yazalım: ( C - 3 ) + ( B - 3 ) = 42 4) 2. adımdaki bağıntıyı 3. adımda yerine koyalım: ( C - 3 ) + ( 2 C + 6 - 3 ) = 42 5) Sadeleştirelim: ( C - 3 ) + ( 2 C + 3 ) = 42 3 C = 42 6) Cem'in yaşını bulalım: C = 14 7) Şıklarda kontrol: 14 → şıkkıC464 Dolayısıyla doğru cevap C484 ’dir.

1) Değişkenleri tanımlayalım:

C=Cem'in şimdiki yaşıB=Beren'in şimdiki yaşı

2) “Beren'in yaşı, Cem'in yaşının 2 katından 6 fazladır.” ifadesinden denklem:

B=2C+6

3) “3 yıl önce yaşları toplamı 42 idi.” ifadesini yazalım:

(C-3)+(B-3)=42

4) 2. adımdaki bağıntıyı 3. adımda yerine koyalım:

(C-3)+(2C+6-3)=42

5) Sadeleştirelim:

(C-3)+(2C+3)=423C=42

6) Cem'in yaşını bulalım:

C=14

7) Şıklarda kontrol:

14→ şıkkıC1780

Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katının 3 fazlasıdır. 5 yıl sonra yaşları toplamı 43 olacağına göre Ayşe'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Değişkenleri tanımlayalım: x = Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katının 3 fazlası olduğuna göre: Ali = 2 x + 3 3) 5 yıl sonraki yaşları yazalım: Ayşe ( 5 yıl sonra) = x + 5 Ali ( 5 yıl sonra) = 2 x + 3 + 5 4) 5 yıl sonra yaşları toplamı 43 olduğuna göre denklemi kuralım: ( x + 5 ) + ( 2 x + 3 + 5 ) = 43 5) Düzenleyelim: x + 5 + 2 x + 3 + 5 = 43 3 x + 13 = 43 6) Ayşe'nin yaşını bulalım: 3 x = 43 - 13 3 x = 30 x = 10 7) Sonuç ve şık kontrolü: Ayşe'nin bugünkü yaşı = 10 Bu değer şıkkıD509dır. Yani doğru cevap D526 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: x = Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katının 3 fazlası olduğuna göre: Ali = 2 x + 3 3) 5 yıl sonraki yaşları yazalım: Ayşe ( 5 yıl sonra) = x + 5 Ali ( 5 yıl sonra) = 2 x + 3 + 5 4) 5 yıl sonra yaşları toplamı 43 olduğuna göre denklemi kuralım: ( x + 5 ) + ( 2 x + 3 + 5 ) = 43 5) Düzenleyelim: x + 5 + 2 x + 3 + 5 = 43 3 x + 13 = 43 6) Ayşe'nin yaşını bulalım: 3 x = 43 - 13 3 x = 30 x = 10 7) Sonuç ve şık kontrolü: Ayşe'nin bugünkü yaşı = 10 Bu değer şıkkıD509dır. Yani doğru cevap D526 ’dir.

1) Değişkenleri tanımlayalım:

x=Ayşe'nin bugünkü yaşı

2) Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katının 3 fazlası olduğuna göre:

Ali=2x+3

3) 5 yıl sonraki yaşları yazalım:

Ayşe (5 yıl sonra)=x+5
Ali (5 yıl sonra)=2x+3+5

4) 5 yıl sonra yaşları toplamı 43 olduğuna göre denklemi kuralım:

(x+5)+(2x+3+5)=43

5) Düzenleyelim:

x+5+2x+3+5=43
3x+13=43

6) Ayşe'nin yaşını bulalım:

3x=43-13
3x=30
x=10

7) Sonuç ve şık kontrolü:

Ayşe'nin bugünkü yaşı=10

Bu değer B şıkkıdır. Yani doğru cevap B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bugün bir öğretmenin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katının 5 fazlasıdır.

6 yıl sonra öğretmenin yaşı, Buse'nin yaşının 3 katı olacaktır.

Bugün Ayşe'nin yaşı ile Buse'nin yaşı toplamı 26 olduğuna göre öğretmenin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Öğretmenin bugünkü yaşı T, Ayşe’nin bugünkü yaşı A, Buse’nin bugünkü yaşı B olsun. Verilen “Öğretmenin yaşı, Ayşe’nin yaşının 2 katının 5 fazlasıdır.” ifadesinden: T = 2 A + 5 “6 yıl sonra öğretmenin yaşı, Buse’nin yaşının 3 katı olacaktır.” ifadesinden: T + 6 = 3 ( B + 6 ) Bu eşitliği düzenleyelim: T + 6 = 3 B + 18 T = 3 B + 12 Ayrıca Ayşe ve Buse’nin bugünkü yaşları toplamı: A + B = 26 Öğretmenin yaşı için iki farklı ifade var, bunları eşitleyelim: 2 A + 5 = 3 B + 12 Buradan Ayşe’nin yaşını B cinsinden yazalım: 2 A = 3 B + 7 A = 3 B + 7 2 Bunu yaşlar toplamı denkleminde yerine yazalım: 3 B + 7 2 + B = 26 Paydaları eşitleyelim: 3 B + 7 + 2 B 2 = 26 5 B + 7 2 = 26 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 5 B + 7 = 52 5 B = 45 B = 9 O hâlde Ayşe’nin yaşı: A = 26 - 9 A = 17 Öğretmenin bugünkü yaşı: T = 2 A + 5 T = 2 ⋅ 17 + 5 T = 39 Sonuç olarak doğru cevap A852 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Öğretmenin bugünkü yaşı T, Ayşe’nin bugünkü yaşı A, Buse’nin bugünkü yaşı B olsun. Verilen “Öğretmenin yaşı, Ayşe’nin yaşının 2 katının 5 fazlasıdır.” ifadesinden: T = 2 A + 5 “6 yıl sonra öğretmenin yaşı, Buse’nin yaşının 3 katı olacaktır.” ifadesinden: T + 6 = 3 ( B + 6 ) Bu eşitliği düzenleyelim: T + 6 = 3 B + 18 T = 3 B + 12 Ayrıca Ayşe ve Buse’nin bugünkü yaşları toplamı: A + B = 26 Öğretmenin yaşı için iki farklı ifade var, bunları eşitleyelim: 2 A + 5 = 3 B + 12 Buradan Ayşe’nin yaşını B cinsinden yazalım: 2 A = 3 B + 7 A = 3 B + 7 2 Bunu yaşlar toplamı denkleminde yerine yazalım: 3 B + 7 2 + B = 26 Paydaları eşitleyelim: 3 B + 7 + 2 B 2 = 26 5 B + 7 2 = 26 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: 5 B + 7 = 52 5 B = 45 B = 9 O hâlde Ayşe’nin yaşı: A = 26 - 9 A = 17 Öğretmenin bugünkü yaşı: T = 2 A + 5 T = 2 ⋅ 17 + 5 T = 39 Sonuç olarak doğru cevap A852 şıkkıdır.

Öğretmenin bugünkü yaşı T, Ayşe’nin bugünkü yaşı A, Buse’nin bugünkü yaşı B olsun.

Verilen “Öğretmenin yaşı, Ayşe’nin yaşının 2 katının 5 fazlasıdır.” ifadesinden:

T=2A+5

“6 yıl sonra öğretmenin yaşı, Buse’nin yaşının 3 katı olacaktır.” ifadesinden:

T+6=3(B+6)

Bu eşitliği düzenleyelim:

T+6=3B+18
T=3B+12

Ayrıca Ayşe ve Buse’nin bugünkü yaşları toplamı:

A+B=26

Öğretmenin yaşı için iki farklı ifade var, bunları eşitleyelim:

2A+5=3B+12

Buradan Ayşe’nin yaşını B cinsinden yazalım:

2A=3B+7
A=3B+72

Bunu yaşlar toplamı denkleminde yerine yazalım:

3B+72+B=26

Paydaları eşitleyelim:

3B+7+2B2=26
5B+72=26

Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

5B+7=52
5B=45
B=9

O hâlde Ayşe’nin yaşı:

A=26-9
A=17

Öğretmenin bugünkü yaşı:

T=2A+5
T=2⋅17+5
T=39

Sonuç olarak doğru cevap B şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Bir babanın yaşı B, oğlunun yaşı O olsun.

(B+6)=3(O+6) ve (B-8)=5(O-8) olduğuna göre, oğlun şimdiki yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen denklemler: ( B + 6 ) = 3 ( O + 6 ) ( B - 8 ) = 5 ( O - 8 ) Birinci denklemi açalım: B + 6 = 3 O + 18 B = 3 O + 12 İkinci denklemi açalım: B - 8 = 5 O - 40 B = 5 O - 32 Her iki ifade de B 'ye eşit olduğundan birbirine eşitleyelim: 3 O + 12 = 5 O - 32 Tarafları düzenleyelim: 12 + 32 = 5 O - 3 O 44 = 2 O Buradan O 'yu bulalım: O = 44 2 = 22 Sonuç: Oğlun şimdiki yaşı 22 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

  1. Çözüm: Verilen denklemler: ( B + 6 ) = 3 ( O + 6 ) ( B - 8 ) = 5 ( O - 8 ) Birinci denklemi açalım: B + 6 = 3 O + 18 B = 3 O + 12 İkinci denklemi açalım: B - 8 = 5 O - 40 B = 5 O - 32 Her iki ifade de B 'ye eşit olduğundan birbirine eşitleyelim: 3 O + 12 = 5 O - 32 Tarafları düzenleyelim: 12 + 32 = 5 O - 3 O 44 = 2 O Buradan O 'yu bulalım: O = 44 2 = 22 Sonuç: Oğlun şimdiki yaşı 22 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

Verilen denklemler:

(B+6)=3(O+6)
(B-8)=5(O-8)

Birinci denklemi açalım:

B+6=3O+18
B=3O+12

İkinci denklemi açalım:

B-8=5O-40
B=5O-32

Her iki ifade de B'ye eşit olduğundan birbirine eşitleyelim:

3O+12=5O-32

Tarafları düzenleyelim:

12+32=5O-3O
44=2O

Buradan O'yu bulalım:

O=442=22

Sonuç: Oğlun şimdiki yaşı 22 olduğundan doğru seçenek B'dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Bir babanın yaşı B, oğlunun yaşı O olsun.

Bugün için B=3O+4 ve altı yıl sonra için B+6=2(O+6)+10 veriliyor.

Buna göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenlere göre bugünkü yaşlar için iki denklemimiz var: B = 3 O + 4 B + 6 = 2 ( O + 6 ) + 10 İkinci denklemi açalım ve sadeleştirelim: B + 6 = 2 O + 12 + 10 B + 6 = 2 O + 22 B = 2 O + 16 Şimdi iki farklı ifadede verilen baba yaşlarını birbirine eşitleyelim: 3 O + 4 = 2 O + 16 O = 12 Oğlun bugünkü yaşı bulunduğuna göre baba yaşını hesaplayalım: B = 3 × 12 + 4 B = 40 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilenlere göre bugünkü yaşlar için iki denklemimiz var: B = 3 O + 4 B + 6 = 2 ( O + 6 ) + 10 İkinci denklemi açalım ve sadeleştirelim: B + 6 = 2 O + 12 + 10 B + 6 = 2 O + 22 B = 2 O + 16 Şimdi iki farklı ifadede verilen baba yaşlarını birbirine eşitleyelim: 3 O + 4 = 2 O + 16 O = 12 Oğlun bugünkü yaşı bulunduğuna göre baba yaşını hesaplayalım: B = 3 × 12 + 4 B = 40 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Verilenlere göre bugünkü yaşlar için iki denklemimiz var:

B=3O+4B+6=2(O+6)+10

İkinci denklemi açalım ve sadeleştirelim:

B+6=2O+12+10B+6=2O+22B=2O+16

Şimdi iki farklı ifadede verilen baba yaşlarını birbirine eşitleyelim:

3O+4=2O+16O=12

Oğlun bugünkü yaşı bulunduğuna göre baba yaşını hesaplayalım:

B=3×12+4B=40

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Ali ve Bora'nın bugünkü yaşları sırasıyla A ve B olsun.

7 yıl önce Ali'nin yaşı, Bora'nın yaşının 3 katıymış.

4 yıl sonra Ali'nin yaşı, Bora'nın o zamanki yaşının 2 katından 5 eksik olacakmış.

Buna göre Ali'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Ali ve Bora'nın bugünkü yaşlarını değişkenlerle gösterelim: A: Ali'nin bugünkü yaşı B: Bora'nın bugünkü yaşı Yedi yıl önceki durumu yazalım: A - 7 = 3 ⁢ ( B - 7 ) Düzenleyelim: A - 7 = 3 B - 21 A = 3 B - 14 Dört yıl sonraki durumu yazalım: A + 4 = 2 ⁢ ( B + 4 ) - 5 Düzenleyelim: A + 4 = 2 B + 8 - 5 A + 4 = 2 B + 3 A = 2 B - 1 İki ifadeyi eşitleyip sistemi çözelim: 3 B - 14 = 2 B - 1 B = 13 Şimdi Ali'nin yaşını bulalım: A = 2 ⁢ 13 - 1 A = 25 Sonuç: Ali'nin bugünkü yaşı seçeneklerden C ile uyumludur.

  1. Çözüm: Ali ve Bora'nın bugünkü yaşlarını değişkenlerle gösterelim: A: Ali'nin bugünkü yaşı B: Bora'nın bugünkü yaşı Yedi yıl önceki durumu yazalım: A - 7 = 3 ⁢ ( B - 7 ) Düzenleyelim: A - 7 = 3 B - 21 A = 3 B - 14 Dört yıl sonraki durumu yazalım: A + 4 = 2 ⁢ ( B + 4 ) - 5 Düzenleyelim: A + 4 = 2 B + 8 - 5 A + 4 = 2 B + 3 A = 2 B - 1 İki ifadeyi eşitleyip sistemi çözelim: 3 B - 14 = 2 B - 1 B = 13 Şimdi Ali'nin yaşını bulalım: A = 2 ⁢ 13 - 1 A = 25 Sonuç: Ali'nin bugünkü yaşı seçeneklerden C ile uyumludur.

Ali ve Bora'nın bugünkü yaşlarını değişkenlerle gösterelim:

A:Ali'nin bugünkü yaşıB:Bora'nın bugünkü yaşı

Yedi yıl önceki durumu yazalım:

A-7=3⁢(B-7)

Düzenleyelim:

A-7=3B-21A=3B-14

Dört yıl sonraki durumu yazalım:

A+4=2⁢(B+4)-5

Düzenleyelim:

A+4=2B+8-5A+4=2B+3A=2B-1

İki ifadeyi eşitleyip sistemi çözelim:

3B-14=2B-1B=13

Şimdi Ali'nin yaşını bulalım:

A=2⁢13-1A=25

Sonuç: Ali'nin bugünkü yaşı seçeneklerden C ile uyumludur.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir ailenin yaşlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:

  • Babanın yaşı, büyük çocuğun yaşının 5 katından 8 eksiktir.
  • Küçük çocuk, büyük çocuktan 6 yaş küçüktür.
  • 3 yıl sonra babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının 2 katından 7 fazladır.

Buna göre büyük çocuk şu an kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Büyük çocuğun yaşını değişkenle gösterelim: x Babanın yaşı, büyük çocuğun yaşının beş katından sekiz eksik olduğuna göre: F 0 = 5 x - 8 Küçük çocuk, büyük çocuktan altı yaş küçük olduğuna göre: K 0 = x - 6 Üç yıl sonra yaşlar: F 3 = F 0 + 3 B 3 = x + 3 K 3 = ( x - 6 ) + 3 = x - 3 Üç yıl sonra çocukların yaşları toplamı: S 3 = B 3 + K 3 = ( x + 3 ) + ( x - 3 ) = 2 x Verilen koşula göre (üç yıl sonra) babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının iki katından yedi fazladır: F 3 = 2 S 3 + 7 Şimdi yerine yazalım: ( 5 x - 8 ) + 3 = 2 ( 2 x ) + 7 Denklemi sadeleştirelim: 5 x - 5 = 4 x + 7 Her iki taraftan dört x çıkaralım: x - 5 = 7 Her iki tarafa beş ekleyelim: x = 12 Buna göre büyük çocuk şu an: 12 Dolayısıyla doğru seçenek A714 ’dir.

  1. Çözüm: Büyük çocuğun yaşını değişkenle gösterelim: x Babanın yaşı, büyük çocuğun yaşının beş katından sekiz eksik olduğuna göre: F 0 = 5 x - 8 Küçük çocuk, büyük çocuktan altı yaş küçük olduğuna göre: K 0 = x - 6 Üç yıl sonra yaşlar: F 3 = F 0 + 3 B 3 = x + 3 K 3 = ( x - 6 ) + 3 = x - 3 Üç yıl sonra çocukların yaşları toplamı: S 3 = B 3 + K 3 = ( x + 3 ) + ( x - 3 ) = 2 x Verilen koşula göre (üç yıl sonra) babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının iki katından yedi fazladır: F 3 = 2 S 3 + 7 Şimdi yerine yazalım: ( 5 x - 8 ) + 3 = 2 ( 2 x ) + 7 Denklemi sadeleştirelim: 5 x - 5 = 4 x + 7 Her iki taraftan dört x çıkaralım: x - 5 = 7 Her iki tarafa beş ekleyelim: x = 12 Buna göre büyük çocuk şu an: 12 Dolayısıyla doğru seçenek A714 ’dir.

Büyük çocuğun yaşını değişkenle gösterelim:

x

Babanın yaşı, büyük çocuğun yaşının beş katından sekiz eksik olduğuna göre:

F0=5x-8

Küçük çocuk, büyük çocuktan altı yaş küçük olduğuna göre:

K0=x-6

Üç yıl sonra yaşlar:

F3=F0+3
B3=x+3
K3=(x-6)+3=x-3

Üç yıl sonra çocukların yaşları toplamı:

S3=B3+K3=(x+3)+(x-3)=2x

Verilen koşula göre (üç yıl sonra) babanın yaşı, çocukların yaşları toplamının iki katından yedi fazladır:

F3=2S3+7

Şimdi yerine yazalım:

(5x-8)+3=2(2x)+7

Denklemi sadeleştirelim:

5x-5=4x+7

Her iki taraftan dörtx çıkaralım:

x-5=7

Her iki tarafa beş ekleyelim:

x=12

Buna göre büyük çocuk şu an:

12

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

9. Sınıf Yaş Problemleri Hakkında

Yaş problemlerinde en önemli kural nedir?

Aynı süre geçtiğinde herkesin yaşı aynı miktarda artar veya azalır; yaş farkı değişmez.

Yaş problemlerinde tablo kullanmak işe yarar mı?

Evet, bugün, geçmiş ve gelecek yaşları tabloya yazmak denklemi daha net kurmayı sağlar.

Bu testler hangi kazanımı güçlendirir?

Verilen yaş ilişkilerini denklem haline getirme ve zaman değişimini doğru yorumlama becerisini güçlendirir.