Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Yaş Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Yaş Problemleri Testleri

Yaş problemleri, kişilerin bugünkü yaşları, geçmiş ve gelecek yaş ilişkileri üzerinden denklem kurmayı gerektirir. Bu testler, yaş farkının değişmemesi ve zaman ilerledikçe herkesin yaşının aynı miktarda artması gibi temel fikirleri pekiştirir.

Yaş Problemlerinde Denklem Kurma

Önce bugünkü yaşlar değişkenlerle ifade edilmeli, ardından soruda verilen yıl kadar ileri veya geri gidilmelidir. Yaş farkı sabit kaldığı için karşılaştırma sorularında bu özellik çözümü kolaylaştırır.

Çözümlü Testlerle Kalıcı Öğrenme

Yanlış yaptığın sorularda zaman çizelgesi kurmak ve her kişinin yaşını aynı yıl için yazmak, denklem hatalarını azaltır.

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

9. Test

9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Yaş Problemleri konusu 9. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Mert ile Ece için aşağıdaki bilgiler veriliyor:

  • Bugün Mert'in yaşı, Ece'nin yaşının 2 katının 2 fazlasıdır.

  • 5 yıl sonra yaşları toplamı, 1 yıl önceki yaşları toplamının 2 katına eşit olacaktır.

Buna göre Ece bugün kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. Ece'nin bugünkü yaşına x, Mert'in bugünkü yaşına y diyelim. x = Ece'nin bugünkü yaşı y = Mert'in bugünkü yaşı Verilen ilk bilgiye göre Mert'in yaşı, Ece'nin yaşının iki katının iki fazlasıdır: y = 2 x + 2 İkinci bilgi: beş yıl sonra yaşlar toplamı, bir yıl önceki yaşlar toplamının iki katına eşit olacak. Bunu denklem olarak yazalım: ( y + 5 ) + ( x + 5 ) = 2 ( ( y - 1 ) + ( x - 1 ) ) Şimdi düzenleyelim. Sol taraf: ( y + 5 ) + ( x + 5 ) = x + y + 10 Sağ taraf: 2 ( ( y - 1 ) + ( x - 1 ) ) = 2 ( x + y - 2 ) = 2 x + 2 y - 4 Eşitliği kurup çözelim: x + y + 10 = 2 x + 2 y - 4 Her iki taraftan x+y çıkaralım: 10 = x + y - 4 Her iki tarafa dört ekleyelim: x + y = 14 Birinci denklemimiz de vardı: y = 2 x + 2 Bunu x+y=14 denkleminde yerine yazalım: x + ( 2 x + 2 ) = 14 Düzenleyelim: 3 x + 2 = 14 Her iki taraftan iki çıkaralım: 3 x = 12 Üçe bölelim: x = 4 Demek ki Ece bugün dört yaşındadır. Bu da şıkkıA940dır.

  1. Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. Ece'nin bugünkü yaşına x, Mert'in bugünkü yaşına y diyelim. x = Ece'nin bugünkü yaşı y = Mert'in bugünkü yaşı Verilen ilk bilgiye göre Mert'in yaşı, Ece'nin yaşının iki katının iki fazlasıdır: y = 2 x + 2 İkinci bilgi: beş yıl sonra yaşlar toplamı, bir yıl önceki yaşlar toplamının iki katına eşit olacak. Bunu denklem olarak yazalım: ( y + 5 ) + ( x + 5 ) = 2 ( ( y - 1 ) + ( x - 1 ) ) Şimdi düzenleyelim. Sol taraf: ( y + 5 ) + ( x + 5 ) = x + y + 10 Sağ taraf: 2 ( ( y - 1 ) + ( x - 1 ) ) = 2 ( x + y - 2 ) = 2 x + 2 y - 4 Eşitliği kurup çözelim: x + y + 10 = 2 x + 2 y - 4 Her iki taraftan x+y çıkaralım: 10 = x + y - 4 Her iki tarafa dört ekleyelim: x + y = 14 Birinci denklemimiz de vardı: y = 2 x + 2 Bunu x+y=14 denkleminde yerine yazalım: x + ( 2 x + 2 ) = 14 Düzenleyelim: 3 x + 2 = 14 Her iki taraftan iki çıkaralım: 3 x = 12 Üçe bölelim: x = 4 Demek ki Ece bugün dört yaşındadır. Bu da şıkkıA940dır.

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim.

Ece'nin bugünkü yaşına x, Mert'in bugünkü yaşına y diyelim.

x=Ece'nin bugünkü yaşıy=Mert'in bugünkü yaşı

Verilen ilk bilgiye göre Mert'in yaşı, Ece'nin yaşının iki katının iki fazlasıdır:

y=2x+2

İkinci bilgi: beş yıl sonra yaşlar toplamı, bir yıl önceki yaşlar toplamının iki katına eşit olacak.

Bunu denklem olarak yazalım:

(y+5)+(x+5)=2((y-1)+(x-1))

Şimdi düzenleyelim. Sol taraf:

(y+5)+(x+5)=x+y+10

Sağ taraf:

2((y-1)+(x-1))=2(x+y-2)=2x+2y-4

Eşitliği kurup çözelim:

x+y+10=2x+2y-4

Her iki taraftan x+y çıkaralım:

10=x+y-4

Her iki tarafa dört ekleyelim:

x+y=14

Birinci denklemimiz de vardı:

y=2x+2

Bunu x+y=14 denkleminde yerine yazalım:

x+(2x+2)=14

Düzenleyelim:

3x+2=14

Her iki taraftan iki çıkaralım:

3x=12

Üçe bölelim:

x=4

Demek ki Ece bugün dört yaşındadır. Bu da B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir babanın yaşı y, oğlunun yaşı x olsun.

Üç yıl önce yaşlarının oranı y−3x−3=52 ve yedi yıl sonra yaşlarının oranı y+7x+7=2 olduğuna göre, oğul bugün kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen oranlardan iki denklem kurup çözelim. 1) Üç yıl önceki oran: y − 3 x − 3 = 5 2 İçler-dışlar çarpımı: 2 ( y − 3 ) = 5 ( x − 3 ) Düzenleyelim: 2 y − 6 = 5 x − 15 Tarafları toplayıp çıkaralım: 2 y = 5 x − 9 Buradan baba yaşını, oğul yaşı cinsinden yazalım: y = 5 x − 9 2 2) Yedi yıl sonraki oran: y + 7 x + 7 = 2 İçler-dışlar çarpımı: y + 7 = 2 ( x + 7 ) Düzenleyelim: y = 2 x + 7 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 5 x − 9 2 = 2 x + 7 Paydadan kurtarmak için ikiyle çarpalım: 5 x − 9 = 4 x + 14 Tarafları düzenleyelim: x = 23 Sonuç: Oğul bugün 23 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek B642 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen oranlardan iki denklem kurup çözelim. 1) Üç yıl önceki oran: y − 3 x − 3 = 5 2 İçler-dışlar çarpımı: 2 ( y − 3 ) = 5 ( x − 3 ) Düzenleyelim: 2 y − 6 = 5 x − 15 Tarafları toplayıp çıkaralım: 2 y = 5 x − 9 Buradan baba yaşını, oğul yaşı cinsinden yazalım: y = 5 x − 9 2 2) Yedi yıl sonraki oran: y + 7 x + 7 = 2 İçler-dışlar çarpımı: y + 7 = 2 ( x + 7 ) Düzenleyelim: y = 2 x + 7 Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim: 5 x − 9 2 = 2 x + 7 Paydadan kurtarmak için ikiyle çarpalım: 5 x − 9 = 4 x + 14 Tarafları düzenleyelim: x = 23 Sonuç: Oğul bugün 23 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek B642 ’dir.

Verilen oranlardan iki denklem kurup çözelim.

1) Üç yıl önceki oran:

y−3x−3=52

İçler-dışlar çarpımı:

2(y−3)=5(x−3)

Düzenleyelim:

2y−6=5x−15

Tarafları toplayıp çıkaralım:

2y=5x−9

Buradan baba yaşını, oğul yaşı cinsinden yazalım:

y=5x−92

2) Yedi yıl sonraki oran:

y+7x+7=2

İçler-dışlar çarpımı:

y+7=2(x+7)

Düzenleyelim:

y=2x+7

Şimdi iki ifadeyi eşitleyelim:

5x−92=2x+7

Paydadan kurtarmak için ikiyle çarpalım:

5x−9=4x+14

Tarafları düzenleyelim:

x=23

Sonuç: Oğul bugün 23 yaşındadır. Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Baba ile oğlunun şimdiki yaşları sırasıyla F ve S olsun.

8 yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının 5 katı idi.

4 yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 3 katı olacaktır.

Buna göre baba şimdi kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Babanın şimdiki yaşına F, oğlunun şimdiki yaşına S diyelim. Sekiz yıl önceki duruma göre denklem: F − 8 = 5 ⋅ ( S − 8 ) Bu denklemi açalım: F − 8 = 5 S − 40 Buradan F yalnız bırakılırsa: F = 5 S − 32 Dört yıl sonraki duruma göre denklem: F + 4 = 3 ⋅ ( S + 4 ) Bu denklemi açalım: F + 4 = 3 S + 12 Buradan F yalnız bırakılırsa: F = 3 S + 8 İki farklı F ifadesi birbirine eşit olmalı: 5 S − 32 = 3 S + 8 Çözelim: 2 S = 40 Buradan oğlun yaşı: S = 20 Babanın yaşını bulalım (örneğin F = 3S + 8 kullanarak): F = 3 ⋅ 20 + 8 = 68 Sonuç: Babanın şimdiki yaşı 68 ’dir. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

  1. Çözüm: Babanın şimdiki yaşına F, oğlunun şimdiki yaşına S diyelim. Sekiz yıl önceki duruma göre denklem: F − 8 = 5 ⋅ ( S − 8 ) Bu denklemi açalım: F − 8 = 5 S − 40 Buradan F yalnız bırakılırsa: F = 5 S − 32 Dört yıl sonraki duruma göre denklem: F + 4 = 3 ⋅ ( S + 4 ) Bu denklemi açalım: F + 4 = 3 S + 12 Buradan F yalnız bırakılırsa: F = 3 S + 8 İki farklı F ifadesi birbirine eşit olmalı: 5 S − 32 = 3 S + 8 Çözelim: 2 S = 40 Buradan oğlun yaşı: S = 20 Babanın yaşını bulalım (örneğin F = 3S + 8 kullanarak): F = 3 ⋅ 20 + 8 = 68 Sonuç: Babanın şimdiki yaşı 68 ’dir. Bu nedenle doğru seçenek C ’dir.

Babanın şimdiki yaşına F, oğlunun şimdiki yaşına S diyelim.

Sekiz yıl önceki duruma göre denklem:

F−8=5⋅(S−8)

Bu denklemi açalım:

F−8=5S−40

Buradan F yalnız bırakılırsa:

F=5S−32

Dört yıl sonraki duruma göre denklem:

F+4=3⋅(S+4)

Bu denklemi açalım:

F+4=3S+12

Buradan F yalnız bırakılırsa:

F=3S+8

İki farklı F ifadesi birbirine eşit olmalı:

5S−32=3S+8

Çözelim:

2S=40

Buradan oğlun yaşı:

S=20

Babanın yaşını bulalım (örneğin F = 3S + 8 kullanarak):

F=3⋅20+8=68

Sonuç: Babanın şimdiki yaşı 68’dir. Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bugün A'nın yaşı, B'nin yaşının 43 katıdır. 9 yıl sonra A'nın yaşı, B'nin yaşının 54 katı olacaktır.

Buna göre A'nın bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Değişkenleri tanımlayalım: A: A'nın bugünkü yaşı B: B'nin bugünkü yaşı 2) Verilen ilk bilgiye göre denklem: A = 4 3 B 3) İkinci bilgiye göre ( 9 yıl sonra): A + 9 = 5 4 ( B + 9 ) 4) A = 4 3 B ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım: 4 3 B + 9 = 5 4 ( B + 9 ) 5) Sağ tarafı açalım: 4 3 B + 9 = 5 4 B + 45 4 6) Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 12 ile çarpalım: 12 ( 4 3 B + 9 ) = 12 ( 5 4 B + 45 4 ) 7) Çarpımları hesaplayalım: 16 B + 108 = 15 B + 135 8) B 'yi bulalım: 16 B - 15 B = 135 - 108 B = 27 9) A 'yı bulalım: A = 4 3 B A = 4 3 × 27 = 36 10) Sonuç: A'nın bugünkü yaşı 36 bulunur. Bu da seçeneklerde D 'dir. (Yani doğru cevap D639'dir.)

  1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: A: A'nın bugünkü yaşı B: B'nin bugünkü yaşı 2) Verilen ilk bilgiye göre denklem: A = 4 3 B 3) İkinci bilgiye göre ( 9 yıl sonra): A + 9 = 5 4 ( B + 9 ) 4) A = 4 3 B ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım: 4 3 B + 9 = 5 4 ( B + 9 ) 5) Sağ tarafı açalım: 4 3 B + 9 = 5 4 B + 45 4 6) Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı 12 ile çarpalım: 12 ( 4 3 B + 9 ) = 12 ( 5 4 B + 45 4 ) 7) Çarpımları hesaplayalım: 16 B + 108 = 15 B + 135 8) B 'yi bulalım: 16 B - 15 B = 135 - 108 B = 27 9) A 'yı bulalım: A = 4 3 B A = 4 3 × 27 = 36 10) Sonuç: A'nın bugünkü yaşı 36 bulunur. Bu da seçeneklerde D 'dir. (Yani doğru cevap D639'dir.)

1) Değişkenleri tanımlayalım:

A: A'nın bugünkü yaşıB: B'nin bugünkü yaşı

2) Verilen ilk bilgiye göre denklem:

A=43B

3) İkinci bilgiye göre (

9

yıl sonra):

A+9=54(B+9)

4)

A=43B

ifadesini ikinci denklemde yerine yazalım:

43B+9=54(B+9)

5) Sağ tarafı açalım:

43B+9=54B+454

6) Paydalardan kurtulmak için her iki tarafı

12

ile çarpalım:

12(43B+9)=12(54B+454)

7) Çarpımları hesaplayalım:

16B+108=15B+135

8)

B

'yi bulalım:

16B-15B=135-108B=27

9)

A

'yı bulalım:

A=43BA=43×27=36

10) Sonuç: A'nın bugünkü yaşı

36

bulunur. Bu da seçeneklerde B'dir. (Yani doğru cevap D3091'dir.)

5. SoruÇoktan Seçmeli

Ali, Bora ve Ceren'in bugünkü yaşları sırasıyla a, b ve c olsun.

5 yıl önce Ali'nin yaşı Bora'nın yaşının 2 katıydı.

3 yıl sonra Ceren'in yaşı, Ali ile Bora'nın yaşlarının aritmetik ortalamasına eşit olacaktır.

Bugünkü yaşları toplamı 78 olduğuna göre Bora'nın bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Kontrol: Sonuçta Bora’nın bugünkü yaşı bulununca şıklarla karşılaştırıp doğru seçeneğin C olup olmadığını doğrulayacağız. Beş yıl önceki koşuldan denklem kurulur: a − 5 = 2 ( b − 5 ) Denklem sadeleştirilir: a − 5 = 2 b − 10 a = 2 b − 5 Üç yıl sonraki koşuldan denklem kurulur: c + 3 = ( a + 3 ) + ( b + 3 ) 2 Bu denklem düzenlenir: c + 3 = a + b + 6 2 2 c + 6 = a + b + 6 2 c = a + b c = a + b 2 Bugünkü yaşlar toplamı kullanılır: a + b + c = 78 c = a + b 2 ifadesi yerine yazılır: a + b + a + b 2 = 78 3 2 ( a + b ) = 78 a + b = 52 a = 2 b − 5 ifadesi a + b = 52 içinde kullanılır: ( 2 b − 5 ) + b = 52 3 b − 5 = 52 3 b = 57 b = 19 Sonuç: Bora’nın bugünkü yaşı 19 bulunur; bu da şıkkıA680dır. Dolayısıyla “doğru cevap A705” kontrolü sağlanır.

  1. Çözüm: Kontrol: Sonuçta Bora’nın bugünkü yaşı bulununca şıklarla karşılaştırıp doğru seçeneğin C olup olmadığını doğrulayacağız. Beş yıl önceki koşuldan denklem kurulur: a − 5 = 2 ( b − 5 ) Denklem sadeleştirilir: a − 5 = 2 b − 10 a = 2 b − 5 Üç yıl sonraki koşuldan denklem kurulur: c + 3 = ( a + 3 ) + ( b + 3 ) 2 Bu denklem düzenlenir: c + 3 = a + b + 6 2 2 c + 6 = a + b + 6 2 c = a + b c = a + b 2 Bugünkü yaşlar toplamı kullanılır: a + b + c = 78 c = a + b 2 ifadesi yerine yazılır: a + b + a + b 2 = 78 3 2 ( a + b ) = 78 a + b = 52 a = 2 b − 5 ifadesi a + b = 52 içinde kullanılır: ( 2 b − 5 ) + b = 52 3 b − 5 = 52 3 b = 57 b = 19 Sonuç: Bora’nın bugünkü yaşı 19 bulunur; bu da şıkkıA680dır. Dolayısıyla “doğru cevap A705” kontrolü sağlanır.

Kontrol: Sonuçta Bora’nın bugünkü yaşı bulununca şıklarla karşılaştırıp doğru seçeneğin C olup olmadığını doğrulayacağız.

Beş yıl önceki koşuldan denklem kurulur:

a−5=2(b−5)

Denklem sadeleştirilir:

a−5=2b−10a=2b−5

Üç yıl sonraki koşuldan denklem kurulur:

c+3=(a+3)+(b+3)2

Bu denklem düzenlenir:

c+3=a+b+622c+6=a+b+62c=a+bc=a+b2

Bugünkü yaşlar toplamı kullanılır:

a+b+c=78

c=a+b2 ifadesi yerine yazılır:

a+b+a+b2=7832(a+b)=78a+b=52

a=2b−5 ifadesi a+b=52 içinde kullanılır:

(2b−5)+b=523b−5=523b=57b=19

Sonuç: Bora’nın bugünkü yaşı 19 bulunur; bu da şıkkıA3358dır. Dolayısıyla “doğru cevap A3383” kontrolü sağlanır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir baba ile oğlunun bugünkü yaşları toplamı 84 tür. Dört yıl önce babanın yaşı oğlunun yaşının beş katıydı. Altı yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının üç katı olacağına göre babanın bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

7. SoruÇoktan Seçmeli

Ayşe, Can ve babalarının yaşlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:

  • Ayşe'nin yaşı, Can'ın yaşının 2 katının 3 eksiğidir.
  • 5 yıl sonra Ayşe ve Can'ın yaşları toplamı, babalarının o zamanki yaşının yarısına eşit olacaktır: (A+5)+(C+5)=B+52
  • 3 yıl önce babanın yaşı, Ayşe ve Can'ın o zamanki yaşları toplamının 3 katıydı: B-3=3((A-3)+(C-3))

Buna göre Can'ın şimdiki yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce değişkenleri tanımlayalım: Ayşe’nin yaşı A, Can’ın yaşı C, babanın yaşı B olsun. Verilen ilk bilgiye göre Ayşe’nin yaşı ile Can’ın yaşı arasındaki ilişki: A = 2 C - 3 Beş yıl sonra yaşlar toplamı, babanın o zamanki yaşının yarısına eşit: ( A + 5 ) + ( C + 5 ) = B + 5 2 Bu denklemi düzenleyelim: A + C + 10 = B + 5 2 2 A + 2 C + 20 = B + 5 B = 2 A + 2 C + 15 Üç yıl önce babanın yaşı, o zamanki Ayşe ve Can yaşları toplamının üç katı: B - 3 = 3 ( ( A - 3 ) + ( C - 3 ) ) Sağ tarafı düzenleyelim: B - 3 = 3 ( A + C - 6 ) B - 3 = 3 A + 3 C - 18 B = 3 A + 3 C - 15 Şimdi B için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim: 2 A + 2 C + 15 = 3 A + 3 C - 15 Taraf tarafa düzenleyelim: 0 = A + C - 30 A + C = 30 Şimdi A yerine ilk denklemden gelen ifadeyi yazalım: A = 2 C - 3 ( 2 C - 3 ) + C = 30 3 C - 3 = 30 3 C = 33 C = 11 Buna göre Can’ın şimdiki yaşı on birdir. Doğru seçenek C857 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Önce değişkenleri tanımlayalım: Ayşe’nin yaşı A, Can’ın yaşı C, babanın yaşı B olsun. Verilen ilk bilgiye göre Ayşe’nin yaşı ile Can’ın yaşı arasındaki ilişki: A = 2 C - 3 Beş yıl sonra yaşlar toplamı, babanın o zamanki yaşının yarısına eşit: ( A + 5 ) + ( C + 5 ) = B + 5 2 Bu denklemi düzenleyelim: A + C + 10 = B + 5 2 2 A + 2 C + 20 = B + 5 B = 2 A + 2 C + 15 Üç yıl önce babanın yaşı, o zamanki Ayşe ve Can yaşları toplamının üç katı: B - 3 = 3 ( ( A - 3 ) + ( C - 3 ) ) Sağ tarafı düzenleyelim: B - 3 = 3 ( A + C - 6 ) B - 3 = 3 A + 3 C - 18 B = 3 A + 3 C - 15 Şimdi B için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim: 2 A + 2 C + 15 = 3 A + 3 C - 15 Taraf tarafa düzenleyelim: 0 = A + C - 30 A + C = 30 Şimdi A yerine ilk denklemden gelen ifadeyi yazalım: A = 2 C - 3 ( 2 C - 3 ) + C = 30 3 C - 3 = 30 3 C = 33 C = 11 Buna göre Can’ın şimdiki yaşı on birdir. Doğru seçenek C857 şıkkıdır.

Önce değişkenleri tanımlayalım: Ayşe’nin yaşı A, Can’ın yaşı C, babanın yaşı B olsun.

Verilen ilk bilgiye göre Ayşe’nin yaşı ile Can’ın yaşı arasındaki ilişki:

A=2C-3

Beş yıl sonra yaşlar toplamı, babanın o zamanki yaşının yarısına eşit:

(A+5)+(C+5)=B+52

Bu denklemi düzenleyelim:

A+C+10=B+522A+2C+20=B+5B=2A+2C+15

Üç yıl önce babanın yaşı, o zamanki Ayşe ve Can yaşları toplamının üç katı:

B-3=3((A-3)+(C-3))

Sağ tarafı düzenleyelim:

B-3=3(A+C-6)B-3=3A+3C-18B=3A+3C-15

Şimdi B için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim:

2A+2C+15=3A+3C-15

Taraf tarafa düzenleyelim:

0=A+C-30A+C=30

Şimdi A yerine ilk denklemden gelen ifadeyi yazalım:

A=2C-3(2C-3)+C=303C-3=303C=33C=11

Buna göre Can’ın şimdiki yaşı on birdir. Doğru seçenek B şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Yaşları tam sayı olan A ve B kişilerinin yaşlarıyla ilgili:

  • 8 yıl önce A'nın yaşı, B'nin yaşının 2 katıydı.
  • 6 yıl sonra yaşları toplamı 70 olacaktır.

Buna göre, bugün A ile B'nin yaş farkı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Bugünkü yaşları sırasıyla A ve B olsun. Verilen birinci koşul (sekiz yıl önce): A − 8 = 2 ⋅ ( B − 8 ) Verilen ikinci koşul (altı yıl sonra): ( A + 6 ) + ( B + 6 ) = 70 İkinci denklemi sadeleştirelim: A + B + 12 = 70 A + B = 58 Birinci denklemden A ’yı çekelim: A − 8 = 2 B − 16 A = 2 B − 8 Bunu A + B toplamında yerine yazalım: ( 2 B − 8 ) + B = 58 3 B − 8 = 58 3 B = 66 B = 22 Şimdi A ’yı bulalım: A = 2 ⋅ 22 − 8 A = 36 Bugünkü yaş farkı: | A − B | = | 36 − 22 | = 14 Sonuç 14 olduğundan doğru seçenek Şık D ’dir.

  1. Çözüm: Bugünkü yaşları sırasıyla A ve B olsun. Verilen birinci koşul (sekiz yıl önce): A − 8 = 2 ⋅ ( B − 8 ) Verilen ikinci koşul (altı yıl sonra): ( A + 6 ) + ( B + 6 ) = 70 İkinci denklemi sadeleştirelim: A + B + 12 = 70 A + B = 58 Birinci denklemden A ’yı çekelim: A − 8 = 2 B − 16 A = 2 B − 8 Bunu A + B toplamında yerine yazalım: ( 2 B − 8 ) + B = 58 3 B − 8 = 58 3 B = 66 B = 22 Şimdi A ’yı bulalım: A = 2 ⋅ 22 − 8 A = 36 Bugünkü yaş farkı: | A − B | = | 36 − 22 | = 14 Sonuç 14 olduğundan doğru seçenek Şık D ’dir.

Bugünkü yaşları sırasıyla A ve B olsun.

Verilen birinci koşul (sekiz yıl önce):

A−8=2⋅(B−8)

Verilen ikinci koşul (altı yıl sonra):

(A+6)+(B+6)=70

İkinci denklemi sadeleştirelim:

A+B+12=70A+B=58

Birinci denklemden A’yı çekelim:

A−8=2B−16A=2B−8

Bunu A + B toplamında yerine yazalım:

(2B−8)+B=583B−8=583B=66B=22

Şimdi A’yı bulalım:

A=2⋅22−8A=36

Bugünkü yaş farkı:

|A−B|=|36−22|=14

Sonuç 14 olduğundan doğru seçenek Şık B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir baba ile oğlunun yaşlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:

  • 8 yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının 4 katıydı.
  • 5 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katından 3 fazladır.

Buna göre oğlunun bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçeneğin B olup olmadığını kontrol edelim. Bugünkü yaşları tanımlayalım: B = babanın bugünkü yaşı O = oğlunun bugünkü yaşı Verilen ilk bilgi: Geçmişte sekiz yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katıydı. B − 8 = 4 ⋅ ( O − 8 ) Bu denklemi düzenleyelim: B − 8 = 4 O − 32 B = 4 O − 24 Verilen ikinci bilgi: Gelecekte beş yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katından üç fazladır. B + 5 = 2 ⋅ ( O + 5 ) + 3 Bu denklemi düzenleyelim: B + 5 = 2 O + 10 + 3 B + 5 = 2 O + 13 B = 2 O + 8 Şimdi babanın yaşı için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim: 4 O − 24 = 2 O + 8 Çözelim: 4 O − 2 O = 8 + 24 2 O = 32 O = 16 Sonuç: Oğlunun bugünkü yaşı 16 olur. Bu nedenle doğru cevap A670 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Doğru seçeneğin B olup olmadığını kontrol edelim. Bugünkü yaşları tanımlayalım: B = babanın bugünkü yaşı O = oğlunun bugünkü yaşı Verilen ilk bilgi: Geçmişte sekiz yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katıydı. B − 8 = 4 ⋅ ( O − 8 ) Bu denklemi düzenleyelim: B − 8 = 4 O − 32 B = 4 O − 24 Verilen ikinci bilgi: Gelecekte beş yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katından üç fazladır. B + 5 = 2 ⋅ ( O + 5 ) + 3 Bu denklemi düzenleyelim: B + 5 = 2 O + 10 + 3 B + 5 = 2 O + 13 B = 2 O + 8 Şimdi babanın yaşı için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim: 4 O − 24 = 2 O + 8 Çözelim: 4 O − 2 O = 8 + 24 2 O = 32 O = 16 Sonuç: Oğlunun bugünkü yaşı 16 olur. Bu nedenle doğru cevap A670 seçeneğidir.

Doğru seçeneğin B olup olmadığını kontrol edelim.

Bugünkü yaşları tanımlayalım:

B=babanın bugünkü yaşıO=oğlunun bugünkü yaşı

Verilen ilk bilgi:
Geçmişte sekiz yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katıydı.

B−8=4⋅(O−8)

Bu denklemi düzenleyelim:

B−8=4O−32B=4O−24

Verilen ikinci bilgi:
Gelecekte beş yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katından üç fazladır.

B+5=2⋅(O+5)+3

Bu denklemi düzenleyelim:

B+5=2O+10+3B+5=2O+13B=2O+8

Şimdi babanın yaşı için bulduğumuz iki ifadeyi eşitleyelim:

4O−24=2O+8

Çözelim:

4O−2O=8+242O=32O=16

Sonuç: Oğlunun bugünkü yaşı

16

olur. Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir annenin yaşı ile kızının yaşlarının toplamı 62 dir.

5 yıl önce annenin yaşı, kızının yaşının 3 katından 4 fazla idi.

Buna göre 7 yıl sonra annenin yaşı kızının yaşının kaç katı olur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Anne ve kızın bugünkü yaşlarını sırasıyla aşağıdaki gibi tanımlayalım. x = annenin bugünkü yaşı y = kızın bugünkü yaşı Yaşların toplamı için verilen bilgi: x + y = 62 Beş yıl önceki durumu denklemleştirelim: x − 5 = 3 ( y − 5 ) + 4 Bu denklemi düzenleyelim: x − 5 = 3 y − 15 + 4 x − 5 = 3 y − 11 x = 3 y − 6 Şimdi bunu toplam denklemi içinde kullanalım: ( 3 y − 6 ) + y = 62 4 y − 6 = 62 4 y = 68 y = 17 Annenin bugünkü yaşını bulalım: x = 62 − 17 x = 45 Yedi yıl sonra yaşlar ve oran: x + 7 y + 7 = 45 + 7 17 + 7 x + 7 y + 7 = 52 24 52 24 = 13 6 Sonuç: Doğru cevap B624 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Anne ve kızın bugünkü yaşlarını sırasıyla aşağıdaki gibi tanımlayalım. x = annenin bugünkü yaşı y = kızın bugünkü yaşı Yaşların toplamı için verilen bilgi: x + y = 62 Beş yıl önceki durumu denklemleştirelim: x − 5 = 3 ( y − 5 ) + 4 Bu denklemi düzenleyelim: x − 5 = 3 y − 15 + 4 x − 5 = 3 y − 11 x = 3 y − 6 Şimdi bunu toplam denklemi içinde kullanalım: ( 3 y − 6 ) + y = 62 4 y − 6 = 62 4 y = 68 y = 17 Annenin bugünkü yaşını bulalım: x = 62 − 17 x = 45 Yedi yıl sonra yaşlar ve oran: x + 7 y + 7 = 45 + 7 17 + 7 x + 7 y + 7 = 52 24 52 24 = 13 6 Sonuç: Doğru cevap B624 şıkkıdır.

Anne ve kızın bugünkü yaşlarını sırasıyla aşağıdaki gibi tanımlayalım.

x=annenin bugünkü yaşıy=kızın bugünkü yaşı

Yaşların toplamı için verilen bilgi:

x+y=62

Beş yıl önceki durumu denklemleştirelim:

x−5=3(y−5)+4

Bu denklemi düzenleyelim:

x−5=3y−15+4x−5=3y−11x=3y−6

Şimdi bunu toplam denklemi içinde kullanalım:

(3y−6)+y=624y−6=624y=68y=17

Annenin bugünkü yaşını bulalım:

x=62−17x=45

Yedi yıl sonra yaşlar ve oran:

x+7y+7=45+717+7x+7y+7=52245224=136

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

9. Sınıf Yaş Problemleri Hakkında

Yaş problemlerinde en önemli kural nedir?

Aynı süre geçtiğinde herkesin yaşı aynı miktarda artar veya azalır; yaş farkı değişmez.

Yaş problemlerinde tablo kullanmak işe yarar mı?

Evet, bugün, geçmiş ve gelecek yaşları tabloya yazmak denklemi daha net kurmayı sağlar.

Bu testler hangi kazanımı güçlendirir?

Verilen yaş ilişkilerini denklem haline getirme ve zaman değişimini doğru yorumlama becerisini güçlendirir.