Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Yaş Problemleri konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Yaş Problemleri Testleri

Yaş problemleri, kişilerin bugünkü yaşları, geçmiş ve gelecek yaş ilişkileri üzerinden denklem kurmayı gerektirir. Bu testler, yaş farkının değişmemesi ve zaman ilerledikçe herkesin yaşının aynı miktarda artması gibi temel fikirleri pekiştirir.

Yaş Problemlerinde Denklem Kurma

Önce bugünkü yaşlar değişkenlerle ifade edilmeli, ardından soruda verilen yıl kadar ileri veya geri gidilmelidir. Yaş farkı sabit kaldığı için karşılaştırma sorularında bu özellik çözümü kolaylaştırır.

Çözümlü Testlerle Kalıcı Öğrenme

Yanlış yaptığın sorularda zaman çizelgesi kurmak ve her kişinin yaşını aynı yıl için yazmak, denklem hatalarını azaltır.

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

3. Test

9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Yaş Problemleri konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bugün Ayşe'nin yaşı, kardeşi Mehmet'in yaşının 3 katıdır. 8 yıl sonra Ayşe'nin yaşı Mehmet'in yaşının 2 katı olacaktır. Bugün Mehmet kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soruda verilenleri değişkenle ifade edelim. Mehmet’in bugünkü yaşı: m Ayşe’nin bugünkü yaşı, Mehmet’in yaşının üç katı olduğuna göre: a = 3 m Sekiz yıl sonra yaşları: a + 8 m + 8 Sekiz yıl sonra Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katı olacağı için denklem: a + 8 = 2 ( m + 8 ) Şimdi yerine koyma yapalım. 3 m + 8 = 2 ( m + 8 ) Parantezi açalım. 3 m + 8 = 2 m + 16 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. 3 m - 2 m = 16 - 8 Sadeleştirelim. m = 8 Mehmet’in bugünkü yaşı bu değerdir. Şıklarda bu değer C seçeneğidir; yani doğru cevap C’dir.

  1. Çözüm: Soruda verilenleri değişkenle ifade edelim. Mehmet’in bugünkü yaşı: m Ayşe’nin bugünkü yaşı, Mehmet’in yaşının üç katı olduğuna göre: a = 3 m Sekiz yıl sonra yaşları: a + 8 m + 8 Sekiz yıl sonra Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katı olacağı için denklem: a + 8 = 2 ( m + 8 ) Şimdi yerine koyma yapalım. 3 m + 8 = 2 ( m + 8 ) Parantezi açalım. 3 m + 8 = 2 m + 16 Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. 3 m - 2 m = 16 - 8 Sadeleştirelim. m = 8 Mehmet’in bugünkü yaşı bu değerdir. Şıklarda bu değer C seçeneğidir; yani doğru cevap C’dir.

Soruda verilenleri değişkenle ifade edelim.

Mehmet’in bugünkü yaşı:

m

Ayşe’nin bugünkü yaşı, Mehmet’in yaşının üç katı olduğuna göre:

a=3m

Sekiz yıl sonra yaşları:

a+8m+8

Sekiz yıl sonra Ayşe’nin yaşı, Mehmet’in yaşının iki katı olacağı için denklem:

a+8=2(m+8)

Şimdi yerine koyma yapalım.

3m+8=2(m+8)

Parantezi açalım.

3m+8=2m+16

Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım.

3m-2m=16-8

Sadeleştirelim.

m=8

Mehmet’in bugünkü yaşı bu değerdir. Şıklarda bu değer C seçeneğidir; yani doğru cevap C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Kızının bugünkü yaşı, annesinin bugünkü yaşının 13'ünden 4 fazladır.

6 yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının 2 katı olacaktır.

Annenin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenlere göre annenin bugünkü yaşı 42 çıkar; yani doğru cevap D53 ’dir. 1) Değişkenleri tanımlayalım: m: annenin bugünkü yaşı d: kızının bugünkü yaşı 2) “Kızının bugünkü yaşı, annenin bugünkü yaşının üçte birinden 4 fazladır.” ifadesini denklemleştirelim: d = m 3 + 4 3) “6 yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının 2 katı olacaktır.” ifadesini yazalım: m + 6 = 2 ( d + 6 ) 4) Bu denklemi düzenleyelim: m + 6 = 2 d + 12 m = 2 d + 6 5) Şimdi d = m 3 + 4 ifadesini m = 2 d + 6 denkleminde yerine yazalım: m = 2 ( m 3 + 4 ) + 6 6) Açalım ve benzer terimleri toplayalım: m = 2 3 m + 8 + 6 m = 2 3 m + 14 7) 2 3 m terimini diğer tarafa alalım: m - 2 3 m = 14 1 3 m = 14 8) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: m = 42 9) Sonuç: Annenin bugünkü yaşı 42 ’dir. Bu da şıklarda seçeneğiD762ne karşılık gelir.

  1. Çözüm: Verilenlere göre annenin bugünkü yaşı 42 çıkar; yani doğru cevap D53 ’dir. 1) Değişkenleri tanımlayalım: m: annenin bugünkü yaşı d: kızının bugünkü yaşı 2) “Kızının bugünkü yaşı, annenin bugünkü yaşının üçte birinden 4 fazladır.” ifadesini denklemleştirelim: d = m 3 + 4 3) “6 yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının 2 katı olacaktır.” ifadesini yazalım: m + 6 = 2 ( d + 6 ) 4) Bu denklemi düzenleyelim: m + 6 = 2 d + 12 m = 2 d + 6 5) Şimdi d = m 3 + 4 ifadesini m = 2 d + 6 denkleminde yerine yazalım: m = 2 ( m 3 + 4 ) + 6 6) Açalım ve benzer terimleri toplayalım: m = 2 3 m + 8 + 6 m = 2 3 m + 14 7) 2 3 m terimini diğer tarafa alalım: m - 2 3 m = 14 1 3 m = 14 8) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: m = 42 9) Sonuç: Annenin bugünkü yaşı 42 ’dir. Bu da şıklarda seçeneğiD762ne karşılık gelir.
Verilenlere göre annenin bugünkü yaşı 42 çıkar; yani doğru cevap B’dir.

1) Değişkenleri tanımlayalım:

m: annenin bugünkü yaşıd: kızının bugünkü yaşı

2) “Kızının bugünkü yaşı, annenin bugünkü yaşının üçte birinden 4 fazladır.” ifadesini denklemleştirelim:

d=m3+4

3) “6 yıl sonra annenin yaşı, kızının yaşının 2 katı olacaktır.” ifadesini yazalım:

m+6=2(d+6)

4) Bu denklemi düzenleyelim:

m+6=2d+12m=2d+6

5) Şimdi d=m3+4 ifadesini m=2d+6 denkleminde yerine yazalım:

m=2(m3+4)+6

6) Açalım ve benzer terimleri toplayalım:

m=23m+8+6m=23m+14

7) 23m terimini diğer tarafa alalım:

m-23m=1413m=14

8) Her iki tarafı 3 ile çarpalım:

m=42

9) Sonuç: Annenin bugünkü yaşı 42’dir. Bu da şıklarda B seçeneğine karşılık gelir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Ali'nin yaşı Ayşe'nin yaşının 3 katından 8 eksiktir.

4 yıl sonra Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katının 4 fazlası olacaktır.

Ayşe kaç yaşındır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Yaşları sembolleştirelim: A: Ayşe'nin yaşı B: Ali'nin yaşı Verilen ilk cümleden denklem yazalım: B = 3 A - 8 4 yıl sonra durumunu yazalım: B + 4 = 2 ( A + 4 ) + 4 Şimdi ilk denklemi ikinci denklemde yerine yazalım: ( 3 A - 8 ) + 4 = 2 ( A + 4 ) + 4 Denklemi sadeleştirelim: 3 A - 4 = 2 A + 12 A = 16 Sonuç: Ayşe'nin yaşı 16 Bu değer şıklardan B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A370 ’dir.

  1. Çözüm: Yaşları sembolleştirelim: A: Ayşe'nin yaşı B: Ali'nin yaşı Verilen ilk cümleden denklem yazalım: B = 3 A - 8 4 yıl sonra durumunu yazalım: B + 4 = 2 ( A + 4 ) + 4 Şimdi ilk denklemi ikinci denklemde yerine yazalım: ( 3 A - 8 ) + 4 = 2 ( A + 4 ) + 4 Denklemi sadeleştirelim: 3 A - 4 = 2 A + 12 A = 16 Sonuç: Ayşe'nin yaşı 16 Bu değer şıklardan B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A370 ’dir.

Yaşları sembolleştirelim:

A:Ayşe'nin yaşıB:Ali'nin yaşı

Verilen ilk cümleden denklem yazalım:

B=3A-8

4 yıl sonra durumunu yazalım:

B+4=2(A+4)+4

Şimdi ilk denklemi ikinci denklemde yerine yazalım:

(3A-8)+4=2(A+4)+4

Denklemi sadeleştirelim:

3A-4=2A+12A=16

Sonuç: Ayşe'nin yaşı

16

Bu değer şıklardan B ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Ayşe, Burak ve Cem'in bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler biliniyor:

  • Ayşe'nin yaşı, Burak'ın yaşının 2 katından 5 fazladır.
  • 3 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Cem'in yaşının 3 katıydı.
  • Bugün Burak ile Cem'in yaşları toplamı 32 dir.

Buna göre Ayşe'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Değişkenleri tanımlayalım: Ayşe, Burak, Cem’in bugünkü yaşları sırasıyla A, B, C olsun. 2) “Ayşe'nin yaşı, Burak'ın yaşının 2 katından 5 fazladır.” A = 2 B + 5 3) “3 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Cem'in yaşının 3 katıydı.” A - 3 = 3 ( C - 3 ) 4) Bu denklemi düzenleyelim: A - 3 = 3 C - 9 A = 3 C - 6 5) “Bugün Burak ile Cem'in yaşları toplamı 32’dir.” B + C = 32 6) A için iki ifadeyi eşitleyelim: 2 B + 5 = 3 C - 6 2 B = 3 C - 11 7) Toplam denklemiyle B ’yi yalnız bırakalım: B = 32 - C 8) Bunu yerine yazıp C ’yi bulalım: 2 ( 32 - C ) = 3 C - 11 64 - 2 C = 3 C - 11 75 = 5 C C = 15 9) Burak’ın yaşını bulalım: B = 32 - 15 B = 17 10) Ayşe’nin yaşını bulalım: A = 2 B + 5 A = 2 × 17 + 5 A = 39 11) Sonuç: Ayşe’nin bugünkü yaşı 39 ’dur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: Ayşe, Burak, Cem’in bugünkü yaşları sırasıyla A, B, C olsun. 2) “Ayşe'nin yaşı, Burak'ın yaşının 2 katından 5 fazladır.” A = 2 B + 5 3) “3 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Cem'in yaşının 3 katıydı.” A - 3 = 3 ( C - 3 ) 4) Bu denklemi düzenleyelim: A - 3 = 3 C - 9 A = 3 C - 6 5) “Bugün Burak ile Cem'in yaşları toplamı 32’dir.” B + C = 32 6) A için iki ifadeyi eşitleyelim: 2 B + 5 = 3 C - 6 2 B = 3 C - 11 7) Toplam denklemiyle B ’yi yalnız bırakalım: B = 32 - C 8) Bunu yerine yazıp C ’yi bulalım: 2 ( 32 - C ) = 3 C - 11 64 - 2 C = 3 C - 11 75 = 5 C C = 15 9) Burak’ın yaşını bulalım: B = 32 - 15 B = 17 10) Ayşe’nin yaşını bulalım: A = 2 B + 5 A = 2 × 17 + 5 A = 39 11) Sonuç: Ayşe’nin bugünkü yaşı 39 ’dur. Bu nedenle doğru seçenek B ’dir.

1) Değişkenleri tanımlayalım:

Ayşe, Burak, Cem’in bugünkü yaşları sırasıyla A, B, C olsun.

2) “Ayşe'nin yaşı, Burak'ın yaşının 2 katından 5 fazladır.”

A=2B+5

3) “3 yıl önce Ayşe'nin yaşı, Cem'in yaşının 3 katıydı.”

A-3=3(C-3)

4) Bu denklemi düzenleyelim:

A-3=3C-9A=3C-6

5) “Bugün Burak ile Cem'in yaşları toplamı 32’dir.”

B+C=32

6) A için iki ifadeyi eşitleyelim:

2B+5=3C-62B=3C-11

7) Toplam denklemiyle B’yi yalnız bırakalım:

B=32-C

8) Bunu yerine yazıp C’yi bulalım:

2(32-C)=3C-1164-2C=3C-1175=5CC=15

9) Burak’ın yaşını bulalım:

B=32-15B=17

10) Ayşe’nin yaşını bulalım:

A=2B+5A=2×17+5A=39

11) Sonuç: Ayşe’nin bugünkü yaşı 39’dur. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir babanın yaşı, oğlunun yaşının 3 katından 4 fazladır. 6 yıl sonra babanın yaşı, oğlunun yaşının 2 katı olacaktır. Buna göre oğul kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katından dört fazladır: B = 3 x + 4 Altı yıl sonra yaşlar şöyle olur: B + 6 x + 6 Bu tarihte babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katına eşit olacak: B + 6 = 2 ( x + 6 ) Babanın yaşı yerine ilk bağıntıyı yazalım: 3 x + 4 + 6 = 2 ( x + 6 ) Denklemi düzenleyelim: 3 x + 10 = 2 x + 12 Her iki taraftan iki x çıkaralım: x + 10 = 12 Her iki taraftan on çıkaralım: x = 2 Sonuç: Oğulun yaşı şıkkıC456dır.

  1. Çözüm: Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim: x Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katından dört fazladır: B = 3 x + 4 Altı yıl sonra yaşlar şöyle olur: B + 6 x + 6 Bu tarihte babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katına eşit olacak: B + 6 = 2 ( x + 6 ) Babanın yaşı yerine ilk bağıntıyı yazalım: 3 x + 4 + 6 = 2 ( x + 6 ) Denklemi düzenleyelim: 3 x + 10 = 2 x + 12 Her iki taraftan iki x çıkaralım: x + 10 = 12 Her iki taraftan on çıkaralım: x = 2 Sonuç: Oğulun yaşı şıkkıC456dır.

Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim:

x

Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katından dört fazladır:

B=3x+4

Altı yıl sonra yaşlar şöyle olur:

B+6
x+6

Bu tarihte babanın yaşı, oğlunun yaşının iki katına eşit olacak:

B+6=2(x+6)

Babanın yaşı yerine ilk bağıntıyı yazalım:

3x+4+6=2(x+6)

Denklemi düzenleyelim:

3x+10=2x+12

Her iki taraftan iki x çıkaralım:

x+10=12

Her iki taraftan on çıkaralım:

x=2

Sonuç: Oğulun yaşı A şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Ayşe ile Mehmet'in bugünkü yaşları toplamı 72dir.

6 yıl önce Ayşe'nin yaşı Mehmet'in yaşının 4 katıydı.

6 yıl sonra Ayşe'nin yaşı Mehmet'in yaşının 2 katından 12 fazla olacağına göre Mehmet'in bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Ayşe ve Mehmet’in bugünkü yaşlarını sırasıyla Ayşe için ve Mehmet için bilinmeyen olarak tanımlayalım. a = Ayşe'nin bugünkü yaşı m = Mehmet'in bugünkü yaşı Yaşlar toplamı koşulunu denklemleştirelim. a + m = 72 6 yıl önce Ayşe’nin yaşı Mehmet’in yaşının 4 katıymış: (6 yıl önceki yaşlar çıkarılarak yazılır) a - 6 = 4 ⁢ ( m - 6 ) Bu denklemi açıp düzenleyelim. a - 6 = 4 m - 24 a = 4 m - 18 6 yıl sonra Ayşe’nin yaşı Mehmet’in yaşının 2 katından 12 fazla olacakmış: a + 6 = 2 ⁢ ( m + 6 ) + 12 Bu denklemi de açıp düzenleyelim. a + 6 = 2 m + 12 + 12 a + 6 = 2 m + 24 a = 2 m + 18 Şimdi toplam denklemiyle birlikte çözelim. Az önce bulduğumuz ifadeyi toplam denklemine yazalım. a + m = 72 ( 2 m + 18 ) + m = 72 3 m + 18 = 72 3 m = 54 m = 18 Mehmet’in bugünkü yaşı bulunduğuna göre şıklarla karşılaştıralım: Sonuç 18 olduğundan doğru cevap D838 şıkkıdır. m = 18

  1. Çözüm: Ayşe ve Mehmet’in bugünkü yaşlarını sırasıyla Ayşe için ve Mehmet için bilinmeyen olarak tanımlayalım. a = Ayşe'nin bugünkü yaşı m = Mehmet'in bugünkü yaşı Yaşlar toplamı koşulunu denklemleştirelim. a + m = 72 6 yıl önce Ayşe’nin yaşı Mehmet’in yaşının 4 katıymış: (6 yıl önceki yaşlar çıkarılarak yazılır) a - 6 = 4 ⁢ ( m - 6 ) Bu denklemi açıp düzenleyelim. a - 6 = 4 m - 24 a = 4 m - 18 6 yıl sonra Ayşe’nin yaşı Mehmet’in yaşının 2 katından 12 fazla olacakmış: a + 6 = 2 ⁢ ( m + 6 ) + 12 Bu denklemi de açıp düzenleyelim. a + 6 = 2 m + 12 + 12 a + 6 = 2 m + 24 a = 2 m + 18 Şimdi toplam denklemiyle birlikte çözelim. Az önce bulduğumuz ifadeyi toplam denklemine yazalım. a + m = 72 ( 2 m + 18 ) + m = 72 3 m + 18 = 72 3 m = 54 m = 18 Mehmet’in bugünkü yaşı bulunduğuna göre şıklarla karşılaştıralım: Sonuç 18 olduğundan doğru cevap D838 şıkkıdır. m = 18

Ayşe ve Mehmet’in bugünkü yaşlarını sırasıyla Ayşe için ve Mehmet için bilinmeyen olarak tanımlayalım.

a=Ayşe'nin bugünkü yaşım=Mehmet'in bugünkü yaşı

Yaşlar toplamı koşulunu denklemleştirelim.

a+m=72

6 yıl önce Ayşe’nin yaşı Mehmet’in yaşının 4 katıymış: (6 yıl önceki yaşlar çıkarılarak yazılır)

a-6=4⁢(m-6)

Bu denklemi açıp düzenleyelim.

a-6=4m-24a=4m-18

6 yıl sonra Ayşe’nin yaşı Mehmet’in yaşının 2 katından 12 fazla olacakmış:

a+6=2⁢(m+6)+12

Bu denklemi de açıp düzenleyelim.

a+6=2m+12+12a+6=2m+24a=2m+18

Şimdi toplam denklemiyle birlikte çözelim. Az önce bulduğumuz ifadeyi toplam denklemine yazalım.

a+m=72(2m+18)+m=723m+18=723m=54m=18

Mehmet’in bugünkü yaşı bulunduğuna göre şıklarla karşılaştıralım: Sonuç 18 olduğundan doğru cevap D2878 şıkkıdır.

m=18
7. SoruÇoktan Seçmeli

Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 3 katının 2 eksiğidir.

4 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacağına göre Ayşe'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Cevap şıkkı C mi kontrol edelim ve adım adım çözelim. Ayşe'nin bugünkü yaşına değişken verelim: x Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katının iki eksiği olduğuna göre: A = 3 x - 2 Dört yıl sonra yaşları toplamı elli olacak deniyor. Dört yıl sonra: ( x + 4 ) + ( A + 4 ) = 50 Burada Ali'nin yaşını yerine yazalım: ( x + 4 ) + ( 3 x - 2 + 4 ) = 50 Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım: x + 4 + 3 x + 2 = 50 Buradan: 4 x + 6 = 50 Her iki taraftan altı çıkaralım: 4 x = 44 Dörde bölelim: x = 11 Ayşe'nin bugünkü yaşı on bir olduğundan doğru cevap A538 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Cevap şıkkı C mi kontrol edelim ve adım adım çözelim. Ayşe'nin bugünkü yaşına değişken verelim: x Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katının iki eksiği olduğuna göre: A = 3 x - 2 Dört yıl sonra yaşları toplamı elli olacak deniyor. Dört yıl sonra: ( x + 4 ) + ( A + 4 ) = 50 Burada Ali'nin yaşını yerine yazalım: ( x + 4 ) + ( 3 x - 2 + 4 ) = 50 Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım: x + 4 + 3 x + 2 = 50 Buradan: 4 x + 6 = 50 Her iki taraftan altı çıkaralım: 4 x = 44 Dörde bölelim: x = 11 Ayşe'nin bugünkü yaşı on bir olduğundan doğru cevap A538 şıkkıdır.

Cevap şıkkı C mi kontrol edelim ve adım adım çözelim.

Ayşe'nin bugünkü yaşına değişken verelim:

x

Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının üç katının iki eksiği olduğuna göre:

A=3x-2

Dört yıl sonra yaşları toplamı elli olacak deniyor. Dört yıl sonra:

(x+4)+(A+4)=50

Burada Ali'nin yaşını yerine yazalım:

(x+4)+(3x-2+4)=50

Parantezleri açıp benzer terimleri toplayalım:

x+4+3x+2=50

Buradan:

4x+6=50

Her iki taraftan altı çıkaralım:

4x=44

Dörde bölelim:

x=11

Ayşe'nin bugünkü yaşı on bir olduğundan doğru cevap C şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Ayşe'nin yaşı babasının yaşının 13'üdür. 12 yıl sonra babasının yaşı Ayşe'nin yaşının 2 katı olacağına göre Ayşe şimdi kaç yaşındadır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Şık B kontrolü: Değişkenleri tanımlayalım. Ayşe'nin yaşı için a Babasının yaşı için b 2) Verilen ilk bilgi: Ayşe'nin yaşı babasının yaşının 1 3 'üdür. Denklem olarak yazalım: a = b 3 3) Bu denklemi daha kullanışlı hale getirelim (her iki tarafı 3 ile çarpalım): 3 a = b 4) İkinci bilgi: 12 yıl sonra babasının yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katı olacak. 12 yıl sonra yaşlar: a + 12 b + 12 Koşulu denklemle yazalım: b + 12 = 2 ( a + 12 ) 5) Burada b = 3 a olduğu için yerine yazalım: 3 a + 12 = 2 ( a + 12 ) 6) Sağ tarafı açalım: 3 a + 12 = 2 a + 24 7) Her iki taraftan 2 a çıkaralım: a + 12 = 24 8) Her iki taraftan 12 çıkaralım: a = 12 Sonuç: Ayşe şimdi 12 yaşındadır. Doğru seçenek B yani 12 'dir.

  1. Çözüm: 1) Şık B kontrolü: Değişkenleri tanımlayalım. Ayşe'nin yaşı için a Babasının yaşı için b 2) Verilen ilk bilgi: Ayşe'nin yaşı babasının yaşının 1 3 'üdür. Denklem olarak yazalım: a = b 3 3) Bu denklemi daha kullanışlı hale getirelim (her iki tarafı 3 ile çarpalım): 3 a = b 4) İkinci bilgi: 12 yıl sonra babasının yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katı olacak. 12 yıl sonra yaşlar: a + 12 b + 12 Koşulu denklemle yazalım: b + 12 = 2 ( a + 12 ) 5) Burada b = 3 a olduğu için yerine yazalım: 3 a + 12 = 2 ( a + 12 ) 6) Sağ tarafı açalım: 3 a + 12 = 2 a + 24 7) Her iki taraftan 2 a çıkaralım: a + 12 = 24 8) Her iki taraftan 12 çıkaralım: a = 12 Sonuç: Ayşe şimdi 12 yaşındadır. Doğru seçenek B yani 12 'dir.

1) Şık B kontrolü: Değişkenleri tanımlayalım.

Ayşe'nin yaşı için

a

Babasının yaşı için

b

2) Verilen ilk bilgi: Ayşe'nin yaşı babasının yaşının

13

'üdür. Denklem olarak yazalım:

a=b3

3) Bu denklemi daha kullanışlı hale getirelim (her iki tarafı 3 ile çarpalım):

3a=b

4) İkinci bilgi: 12 yıl sonra babasının yaşı, Ayşe'nin yaşının 2 katı olacak.

12 yıl sonra yaşlar:

a+12b+12

Koşulu denklemle yazalım:

b+12=2(a+12)

5) Burada

b=3a

olduğu için yerine yazalım:

3a+12=2(a+12)

6) Sağ tarafı açalım:

3a+12=2a+24

7) Her iki taraftan

2a

çıkaralım:

a+12=24

8) Her iki taraftan

12

çıkaralım:

a=12

Sonuç: Ayşe şimdi

12

yaşındadır. Doğru seçenek

B

yani

12

'dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan üç kişinin bugünkü yaşları A, B ve C olsun:

  • A-4=2×(B-4)

  • (A+5)+(B+5)=3×(C+5)

  • A+C=56

Buna göre A kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce doğru şıkkı kontrol edelim; verilen koşullardan A değerini bulacağız. 1) İlk koşuldan başlayalım: A - 4 = 2 × ( B - 4 ) Parantezi açalım: A - 4 = 2 B - 8 Her iki tarafa 4 ekleyelim: A = 2 B - 4 Buradan B ’yi A cinsinden yazalım: 2 B = A + 4 B = A + 4 2 2) İkinci koşulu düzenleyelim: ( A + 5 ) + ( B + 5 ) = 3 × ( C + 5 ) Toplayıp açalım: A + B + 10 = 3 C + 15 Her iki taraftan 15 çıkaralım: A + B - 5 = 3 C 3) Üçüncü koşuldan C ’yi yazalım: A + C = 56 C = 56 - A Bu C ifadesini ikinci denklemde yerine koyalım: A + B - 5 = 3 ( 56 - A ) Sağ tarafı açalım: A + B - 5 = 168 - 3 A Buradan B ’yi yalnız bırakalım: B = 168 - 3 A - A + 5 B = 173 - 4 A Şimdi B için iki ifadeyi eşitleyelim: A + 4 2 = 173 - 4 A Her iki tarafı 2 ile çarpalım: A + 4 = 346 - 8 A Terimleri toplayalım: 9 A = 342 Buradan A: A = 342 9 A = 38 Sonuç: Doğru cevap C835 şıkkı dır.

  1. Çözüm: Önce doğru şıkkı kontrol edelim; verilen koşullardan A değerini bulacağız. 1) İlk koşuldan başlayalım: A - 4 = 2 × ( B - 4 ) Parantezi açalım: A - 4 = 2 B - 8 Her iki tarafa 4 ekleyelim: A = 2 B - 4 Buradan B ’yi A cinsinden yazalım: 2 B = A + 4 B = A + 4 2 2) İkinci koşulu düzenleyelim: ( A + 5 ) + ( B + 5 ) = 3 × ( C + 5 ) Toplayıp açalım: A + B + 10 = 3 C + 15 Her iki taraftan 15 çıkaralım: A + B - 5 = 3 C 3) Üçüncü koşuldan C ’yi yazalım: A + C = 56 C = 56 - A Bu C ifadesini ikinci denklemde yerine koyalım: A + B - 5 = 3 ( 56 - A ) Sağ tarafı açalım: A + B - 5 = 168 - 3 A Buradan B ’yi yalnız bırakalım: B = 168 - 3 A - A + 5 B = 173 - 4 A Şimdi B için iki ifadeyi eşitleyelim: A + 4 2 = 173 - 4 A Her iki tarafı 2 ile çarpalım: A + 4 = 346 - 8 A Terimleri toplayalım: 9 A = 342 Buradan A: A = 342 9 A = 38 Sonuç: Doğru cevap C835 şıkkı dır.

Önce doğru şıkkı kontrol edelim; verilen koşullardan A değerini bulacağız.

1) İlk koşuldan başlayalım:

A-4=2×(B-4)

Parantezi açalım:

A-4=2B-8

Her iki tarafa 4 ekleyelim:

A=2B-4

Buradan B’yi A cinsinden yazalım:

2B=A+4B=A+42

2) İkinci koşulu düzenleyelim:

(A+5)+(B+5)=3×(C+5)

Toplayıp açalım:

A+B+10=3C+15

Her iki taraftan 15 çıkaralım:

A+B-5=3C

3) Üçüncü koşuldan C’yi yazalım:

A+C=56C=56-A

Bu C ifadesini ikinci denklemde yerine koyalım:

A+B-5=3(56-A)

Sağ tarafı açalım:

A+B-5=168-3A

Buradan B’yi yalnız bırakalım:

B=168-3A-A+5B=173-4A

Şimdi B için iki ifadeyi eşitleyelim:

A+42=173-4A

Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

A+4=346-8A

Terimleri toplayalım:

9A=342

Buradan A:

A=3429A=38

Sonuç: Doğru cevap şıkkıC5109dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Ali'nin bugünkü yaşı, Ayşe'nin bugünkü yaşının 3 katının 2 eksiğidir.

4 yıl sonra ikisinin yaşları toplamı 50 olacaktır.

Ayşe'nin bugünkü yaşı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Değişkenleri tanımlayalım: A:  Ali'nin bugünkü yaşı S:  Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 3 katının 2 eksiğidir.” ifadesini denklemleştirelim: A = 3 S − 2 3) “4 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” bilgisini yazalım: ( A + 4 ) + ( S + 4 ) = 50 4) Bu denklemi sadeleştirelim: A + S + 8 = 50 A + S = 42 5) Şimdi A = 3S − 2 ifadesini A + S = 42 denkleminde yerine yazalım: ( 3 S − 2 ) + S = 42 6) Benzer terimleri toplayalım ve çözelim: 4 S − 2 = 42 4 S = 44 S = 11 7) Sonuç: Ayşe'nin bugünkü yaşı 11'dir. Bu nedenle doğru seçenek D572 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Değişkenleri tanımlayalım: A:  Ali'nin bugünkü yaşı S:  Ayşe'nin bugünkü yaşı 2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 3 katının 2 eksiğidir.” ifadesini denklemleştirelim: A = 3 S − 2 3) “4 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” bilgisini yazalım: ( A + 4 ) + ( S + 4 ) = 50 4) Bu denklemi sadeleştirelim: A + S + 8 = 50 A + S = 42 5) Şimdi A = 3S − 2 ifadesini A + S = 42 denkleminde yerine yazalım: ( 3 S − 2 ) + S = 42 6) Benzer terimleri toplayalım ve çözelim: 4 S − 2 = 42 4 S = 44 S = 11 7) Sonuç: Ayşe'nin bugünkü yaşı 11'dir. Bu nedenle doğru seçenek D572 ’dir.

1) Değişkenleri tanımlayalım:

A: Ali'nin bugünkü yaşıS: Ayşe'nin bugünkü yaşı

2) “Ali'nin yaşı, Ayşe'nin yaşının 3 katının 2 eksiğidir.” ifadesini denklemleştirelim:

A=3S−2

3) “4 yıl sonra yaşları toplamı 50 olacaktır.” bilgisini yazalım:

(A+4)+(S+4)=50

4) Bu denklemi sadeleştirelim:

A+S+8=50A+S=42

5) Şimdi A = 3S − 2 ifadesini A + S = 42 denkleminde yerine yazalım:

(3S−2)+S=42

6) Benzer terimleri toplayalım ve çözelim:

4S−2=424S=44S=11

7) Sonuç: Ayşe'nin bugünkü yaşı 11'dir. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

9. Sınıf Yaş Problemleri Hakkında

Yaş problemlerinde en önemli kural nedir?

Aynı süre geçtiğinde herkesin yaşı aynı miktarda artar veya azalır; yaş farkı değişmez.

Yaş problemlerinde tablo kullanmak işe yarar mı?

Evet, bugün, geçmiş ve gelecek yaşları tabloya yazmak denklemi daha net kurmayı sağlar.

Bu testler hangi kazanımı güçlendirir?

Verilen yaş ilişkilerini denklem haline getirme ve zaman değişimini doğru yorumlama becerisini güçlendirir.