9. Sınıf Matematik Yas Problemleri Testleri

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: C

Babanın yaşına y, oğlun yaşına x diyelim. Verilen ilk bilgiye göre: y = 4 x + 6 İkinci bilgiye göre (on yıl önce): y − 10 = 7 ( x − 10 ) Birinci denklemden y yerine yazalım: ( 4 x + 6 ) − 10 = 7 ( x − 10 ) Düzenleyelim: 4 x − 4 = 7 x − 70 Terimleri bir tarafa toplayalım: 66 = 3 x Buradan x bulunur: x = 22 Sonuç: Oğul bugün aşağıdaki yaştadır; bu da C şıkkıdır. 22

1. Çözüm: Babanın yaşına y, oğlun yaşına x diyelim. Verilen ilk bilgiye göre: y = 4 x + 6 İkinci bilgiye göre (on yıl önce): y − 10 = 7 ( x − 10 ) Birinci denklemden y yerine yazalım: ( 4 x + 6 ) − 10 = 7 ( x − 10 ) Düzenleyelim: 4 x − 4 = 7 x − 70 Terimleri bir tarafa toplayalım: 66 = 3 x Buradan x bulunur: x = 22 Sonuç: Oğul bugün aşağıdaki yaştadır; bu da C şıkkıdır. 22

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Çözümden çocuğun bugünkü yaşı şıkkıD53ndaki değere eşit çıkacaktır. 2) Değişkenleri tanımlayalım: x: çocuğun bugünkü yaşı y: babanın bugünkü yaşı 3) “5 yıl önce baba, çocuğun yaşının 6 katıydı” bilgisini denklem yapalım: y - 5 = 6 ( x - 5 ) 4) “7 yıl sonra baba, çocuğun yaşının 3 katı olacak” bilgisini denklem yapalım: y + 7 = 3 ( x + 7 ) 5) Denklemleri açalım ve y’yi yalnız bırakalım: y - 5 = 6 x - 30 y = 6 x - 25 y + 7 = 3 x + 21 y = 3 x + 14 6) İki ifadeyi eşitleyip x’i bulalım: 6 x - 25 = 3 x + 14 3 x = 39 x = 13 7) Sonuç: Çocuğun bugünkü yaşı aşağıdaki değerdir; bu da şıkkıD602 dır. 13

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Çözümden çocuğun bugünkü yaşı şıkkıD53ndaki değere eşit çıkacaktır. 2) Değişkenleri tanımlayalım: x: çocuğun bugünkü yaşı y: babanın bugünkü yaşı 3) “5 yıl önce baba, çocuğun yaşının 6 katıydı” bilgisini denklem yapalım: y - 5 = 6 ( x - 5 ) 4) “7 yıl sonra baba, çocuğun yaşının 3 katı olacak” bilgisini denklem yapalım: y + 7 = 3 ( x + 7 ) 5) Denklemleri açalım ve y’yi yalnız bırakalım: y - 5 = 6 x - 30 y = 6 x - 25 y + 7 = 3 x + 21 y = 3 x + 14 6) İki ifadeyi eşitleyip x’i bulalım: 6 x - 25 = 3 x + 14 3 x = 39 x = 13 7) Sonuç: Çocuğun bugünkü yaşı aşağıdaki değerdir; bu da şıkkıD602 dır. 13

Doğru cevap: A

seçeneğiAnin doğru olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. Oğlun bugünkü yaşı ve babanın bugünkü yaşını değişkenlerle gösterelim: x: oğlun bugünkü yaşı y: babanın bugünkü yaşı 1. bilgiye göre (babanın yaşı, oğlun yaşının 4 katından 6 eksik): y = 4 x - 6 2. bilgiye göre (8 yıl sonra babanın yaşı, oğlun yaşının 3 katından 2 fazla): y + 8 = 3 ( x + 8 ) + 2 Parantezi açalım: y + 8 = 3 x + 24 + 2 y + 8 = 3 x + 26 Şimdi y yerine 1. denklemdeki ifadeyi yazalım: ( 4 x - 6 ) + 8 = 3 x + 26 Sol tarafı sadeleştirelim: 4 x + 2 = 3 x + 26 Taraf tarafa çıkarma yaparak x 'i bulalım: 4 x - 3 x = 26 - 2 x = 24 Sonuç: Oğul bugün 24 yaşındadır. Bu da şıkkıA654dır; yani B doğru cevaptır.

1. Çözüm: seçeneğiAnin doğru olup olmadığını kontrol edelim ve adım adım çözelim. Oğlun bugünkü yaşı ve babanın bugünkü yaşını değişkenlerle gösterelim: x: oğlun bugünkü yaşı y: babanın bugünkü yaşı 1. bilgiye göre (babanın yaşı, oğlun yaşının 4 katından 6 eksik): y = 4 x - 6 2. bilgiye göre (8 yıl sonra babanın yaşı, oğlun yaşının 3 katından 2 fazla): y + 8 = 3 ( x + 8 ) + 2 Parantezi açalım: y + 8 = 3 x + 24 + 2 y + 8 = 3 x + 26 Şimdi y yerine 1. denklemdeki ifadeyi yazalım: ( 4 x - 6 ) + 8 = 3 x + 26 Sol tarafı sadeleştirelim: 4 x + 2 = 3 x + 26 Taraf tarafa çıkarma yaparak x 'i bulalım: 4 x - 3 x = 26 - 2 x = 24 Sonuç: Oğul bugün 24 yaşındadır. Bu da şıkkıA654dır; yani B doğru cevaptır.

Doğru cevap: B

A ve B kişilerin bugünkü yaşlarını sırasıyla aşağıdaki gibi adlandıralım: A: x B: y “6 yıl önce A’nın yaşı, B’nin 6 yıl önceki yaşının 2/3 katıdır” koşulunu denklemleştirelim: x − 6 = 2 3 ( y − 6 ) Bu denklemi sadeleştirelim: 3 ( x − 6 ) = 2 ( y − 6 ) 3 x − 18 = 2 y − 12 3 x = 2 y + 6 y = 3 x − 6 2 “9 yıl sonra A’nın yaşı, B’nin yaşının 3/4 ’üne eşit olacaktır” koşulunu yazalım: x + 9 = 3 4 ( y + 9 ) Bu denklemi düzenleyelim: 4 ( x + 9 ) = 3 ( y + 9 ) 4 x + 36 = 3 y + 27 4 x + 9 = 3 y Birinci koşuldan bulduğumuz y ifadesini burada yerine yazalım: 4 x + 9 = 3 · 3 x − 6 2 4 x + 9 = 9 x − 18 2 Paydadan kurtulup x’i bulalım: 2 ( 4 x + 9 ) = 9 x − 18 8 x + 18 = 9 x − 18 36 = x Buna göre A kişinin bugünkü yaşı: x = 36 Doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: A ve B kişilerin bugünkü yaşlarını sırasıyla aşağıdaki gibi adlandıralım: A: x B: y “6 yıl önce A’nın yaşı, B’nin 6 yıl önceki yaşının 2/3 katıdır” koşulunu denklemleştirelim: x − 6 = 2 3 ( y − 6 ) Bu denklemi sadeleştirelim: 3 ( x − 6 ) = 2 ( y − 6 ) 3 x − 18 = 2 y − 12 3 x = 2 y + 6 y = 3 x − 6 2 “9 yıl sonra A’nın yaşı, B’nin yaşının 3/4 ’üne eşit olacaktır” koşulunu yazalım: x + 9 = 3 4 ( y + 9 ) Bu denklemi düzenleyelim: 4 ( x + 9 ) = 3 ( y + 9 ) 4 x + 36 = 3 y + 27 4 x + 9 = 3 y Birinci koşuldan bulduğumuz y ifadesini burada yerine yazalım: 4 x + 9 = 3 · 3 x − 6 2 4 x + 9 = 9 x − 18 2 Paydadan kurtulup x’i bulalım: 2 ( 4 x + 9 ) = 9 x − 18 8 x + 18 = 9 x − 18 36 = x Buna göre A kişinin bugünkü yaşı: x = 36 Doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: C

Babanın yaşını F, oğlunun yaşını S ile gösterelim. Verilen yaşlar toplamı: F + S = 57 Altı yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katıymış: F − 6 = 4 ⋅ ( S − 6 ) Bu denklemi açalım: F − 6 = 4 S − 24 Her iki tarafa altı ekleyelim: F = 4 S − 18 Bunu toplam denkleminde yerine yazalım: ( 4 S − 18 ) + S = 57 Düzenleyelim: 5 S − 18 = 57 Her iki tarafa on sekiz ekleyelim: 5 S = 75 Buradan oğlun yaşı: S = 15 Babanın yaşı: F = 57 − 15 = 42 Dokuz yıl sonra yaşlar: F + 9 = 51 S + 9 = 24 İstenen oran: F + 9 S + 9 = 51 24 = 17 8 Sonuç: Doğru cevap C597 seçeneğidir.

1. Çözüm: Babanın yaşını F, oğlunun yaşını S ile gösterelim. Verilen yaşlar toplamı: F + S = 57 Altı yıl önce babanın yaşı, oğlunun yaşının dört katıymış: F − 6 = 4 ⋅ ( S − 6 ) Bu denklemi açalım: F − 6 = 4 S − 24 Her iki tarafa altı ekleyelim: F = 4 S − 18 Bunu toplam denkleminde yerine yazalım: ( 4 S − 18 ) + S = 57 Düzenleyelim: 5 S − 18 = 57 Her iki tarafa on sekiz ekleyelim: 5 S = 75 Buradan oğlun yaşı: S = 15 Babanın yaşı: F = 57 − 15 = 42 Dokuz yıl sonra yaşlar: F + 9 = 51 S + 9 = 24 İstenen oran: F + 9 S + 9 = 51 24 = 17 8 Sonuç: Doğru cevap C597 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Annenin bugünkü yaşı olsun. İki çocuğun bugünkü yaşları toplamı olsun. M = S + 0 Verilen “annenin bugünkü yaşı, çocukların bugünkü yaşları toplamının üç katından altı eksik” bilgisine göre: M = 3 S − 6 Dört yıl önce annenin yaşı olur. Çocukların yaşları toplamı da her çocuk için dört azalacağı için toplamda sekiz azalır, yani olur. M − 4 S − 8 “Dört yıl önce annenin yaşı, çocukların yaşları toplamının beş katıydı” bilgisine göre: M − 4 = 5 ( S − 8 ) Bu denklemi açalım: M − 4 = 5 S − 40 M = 5 S − 36 Artık elimizde annenin yaşı için iki ifade var. Eşitleyelim: 3 S − 6 = 5 S − 36 Çözelim: 30 = 2 S S = 15 Şimdi annenin bugünkü yaşını bulalım: M = 3 S − 6 M = 3 × 15 − 6 M = 39 Sonuç: Doğru cevap D688 şıkkıdır. M = 39

1. Çözüm: Annenin bugünkü yaşı olsun. İki çocuğun bugünkü yaşları toplamı olsun. M = S + 0 Verilen “annenin bugünkü yaşı, çocukların bugünkü yaşları toplamının üç katından altı eksik” bilgisine göre: M = 3 S − 6 Dört yıl önce annenin yaşı olur. Çocukların yaşları toplamı da her çocuk için dört azalacağı için toplamda sekiz azalır, yani olur. M − 4 S − 8 “Dört yıl önce annenin yaşı, çocukların yaşları toplamının beş katıydı” bilgisine göre: M − 4 = 5 ( S − 8 ) Bu denklemi açalım: M − 4 = 5 S − 40 M = 5 S − 36 Artık elimizde annenin yaşı için iki ifade var. Eşitleyelim: 3 S − 6 = 5 S − 36 Çözelim: 30 = 2 S S = 15 Şimdi annenin bugünkü yaşını bulalım: M = 3 S − 6 M = 3 × 15 − 6 M = 39 Sonuç: Doğru cevap D688 şıkkıdır. M = 39

Doğru cevap: A

Ahmet’in bugünkü yaşı a, Burcu’nun bugünkü yaşı b olsun. Verilen ilk koşul (beş yıl önce): a − 5 = 5 2 ( b − 5 ) Bu denklemi düzenleyelim (paydadan kurtulmak için iki ile çarpalım): 2 ( a − 5 ) = 5 ( b − 5 ) 2 a − 10 = 5 b − 25 2 a = 5 b − 15 Verilen ikinci koşul (yedi yıl sonra): a + 7 = 3 2 ( b + 7 ) Bu denklemi de düzenleyelim (iki ile çarpalım): 2 ( a + 7 ) = 3 ( b + 7 ) 2 a + 14 = 3 b + 21 2 a = 3 b + 7 Şimdi iki ifadede de 2a yalnız bırakıldı; eşitleyelim: 5 b − 15 = 3 b + 7 Buradan b yi bulalım: 5 b − 3 b = 7 + 15 2 b = 22 b = 11 Şimdi a yı bulmak için 2 a = 3 b + 7 denkleminde yerine yazalım: 2 a = 3 ⋅ 11 + 7 2 a = 33 + 7 2 a = 40 a = 20 Bugünkü yaşlar toplamı: a + b = 20 + 11 = 31 Sonuç 31 olduğundan doğru seçenek A ’dır. (A şıkkı doğru.)

1. Çözüm: Ahmet’in bugünkü yaşı a, Burcu’nun bugünkü yaşı b olsun. Verilen ilk koşul (beş yıl önce): a − 5 = 5 2 ( b − 5 ) Bu denklemi düzenleyelim (paydadan kurtulmak için iki ile çarpalım): 2 ( a − 5 ) = 5 ( b − 5 ) 2 a − 10 = 5 b − 25 2 a = 5 b − 15 Verilen ikinci koşul (yedi yıl sonra): a + 7 = 3 2 ( b + 7 ) Bu denklemi de düzenleyelim (iki ile çarpalım): 2 ( a + 7 ) = 3 ( b + 7 ) 2 a + 14 = 3 b + 21 2 a = 3 b + 7 Şimdi iki ifadede de 2a yalnız bırakıldı; eşitleyelim: 5 b − 15 = 3 b + 7 Buradan b yi bulalım: 5 b − 3 b = 7 + 15 2 b = 22 b = 11 Şimdi a yı bulmak için 2 a = 3 b + 7 denkleminde yerine yazalım: 2 a = 3 ⋅ 11 + 7 2 a = 33 + 7 2 a = 40 a = 20 Bugünkü yaşlar toplamı: a + b = 20 + 11 = 31 Sonuç 31 olduğundan doğru seçenek A ’dır. (A şıkkı doğru.)

Doğru cevap: B

1) Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim: x 2) Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katının bir eksiği olduğundan: B = 3 x − 1 3) Dedenin yaşı, babanın yaşı ile oğlun yaşının toplamına beş eklenip ikiye bölünmesiyle bulunuyor: D = B + x + 5 2 4) Burada bulunan babanın yaşını yerine yazalım: D = 3 x − 1 + x + 5 2 5) Payı sadeleştirelim: D = 4 x + 4 2 6) İkiye bölelim: D = 2 x + 2 7) Üç yıl sonra üçünün yaşları toplamı doksan dörde eşit: ( x + 3 ) + ( B + 3 ) + ( D + 3 ) = 94 8) B ve D ifadelerini yerine yazalım: ( x + 3 ) + ( 3 x − 1 + 3 ) + ( 2 x + 2 + 3 ) = 94 9) Parantez içlerini sadeleştirelim: ( x + 3 ) + ( 3 x + 2 ) + ( 2 x + 5 ) = 94 10) Benzer terimleri toplayalım: 6 x + 10 = 94 11) Her iki taraftan on çıkaralım: 6 x = 84 12) Altıya bölelim: x = 14 Sonuç: Oğlun yaşı 14 olduğundan doğru seçenek B795 'dir.

1. Çözüm: 1) Oğlun yaşını bir değişkenle gösterelim: x 2) Babanın yaşı, oğlunun yaşının üç katının bir eksiği olduğundan: B = 3 x − 1 3) Dedenin yaşı, babanın yaşı ile oğlun yaşının toplamına beş eklenip ikiye bölünmesiyle bulunuyor: D = B + x + 5 2 4) Burada bulunan babanın yaşını yerine yazalım: D = 3 x − 1 + x + 5 2 5) Payı sadeleştirelim: D = 4 x + 4 2 6) İkiye bölelim: D = 2 x + 2 7) Üç yıl sonra üçünün yaşları toplamı doksan dörde eşit: ( x + 3 ) + ( B + 3 ) + ( D + 3 ) = 94 8) B ve D ifadelerini yerine yazalım: ( x + 3 ) + ( 3 x − 1 + 3 ) + ( 2 x + 2 + 3 ) = 94 9) Parantez içlerini sadeleştirelim: ( x + 3 ) + ( 3 x + 2 ) + ( 2 x + 5 ) = 94 10) Benzer terimleri toplayalım: 6 x + 10 = 94 11) Her iki taraftan on çıkaralım: 6 x = 84 12) Altıya bölelim: x = 14 Sonuç: Oğlun yaşı 14 olduğundan doğru seçenek B795 'dir.

Doğru cevap: C

Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. Oğlun şimdiki yaşı: s Babanın şimdiki yaşı: f Altı yıl önce “baba yaşı = oğlun yaşının beş katı” olduğuna göre: f − 6 = 5 ( s − 6 ) Dört yıl sonra yaşlar toplamı seksen altı olacağı için: ( f + 4 ) + ( s + 4 ) = 86 Bu denklemi sadeleştirelim: f + s + 8 = 86 f + s = 78 İlk denklemi açalım ve f yalnız bırakalım: f − 6 = 5 s − 30 f = 5 s − 24 Şimdi bunu f + s = yetmiş sekiz denkleminde yerine yazalım: ( 5 s − 24 ) + s = 78 6 s − 24 = 78 6 s = 102 s = 17 Sonuç: Oğulun şimdiki yaşı 17 Bu da şıkkıC533dır; yani verilen “doğru cevap C559” ifadesi doğrudur.

1. Çözüm: Cevabın B olup olmadığını kontrol edelim. Oğlun şimdiki yaşı: s Babanın şimdiki yaşı: f Altı yıl önce “baba yaşı = oğlun yaşının beş katı” olduğuna göre: f − 6 = 5 ( s − 6 ) Dört yıl sonra yaşlar toplamı seksen altı olacağı için: ( f + 4 ) + ( s + 4 ) = 86 Bu denklemi sadeleştirelim: f + s + 8 = 86 f + s = 78 İlk denklemi açalım ve f yalnız bırakalım: f − 6 = 5 s − 30 f = 5 s − 24 Şimdi bunu f + s = yetmiş sekiz denkleminde yerine yazalım: ( 5 s − 24 ) + s = 78 6 s − 24 = 78 6 s = 102 s = 17 Sonuç: Oğulun şimdiki yaşı 17 Bu da şıkkıC533dır; yani verilen “doğru cevap C559” ifadesi doğrudur.