Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Dönüşüm Geometrisi Testleri

Dönüşüm Geometrisi konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Dönüşüm Geometrisi Testleri

8. sınıf Matematik Dönüşüm Geometrisi testleri; öteleme, yansıma, dönme ve koordinat düzlemindeki görüntü noktalarını pekiştirir. Sorularda dönüşümün yönünü, miktarını ve noktanın yeni koordinatlarını dikkatle takip et.

Öteleme ve Yansıma

Ötelemede şeklin tüm noktaları aynı yönde ve aynı miktarda taşınır. Yansımada x eksenine göre y işareti, y eksenine göre x işareti değişir. Koordinat kurallarını uyguladıktan sonra noktaların konumunu kontrol etmek gerekir.

Dönme ve Görüntü

Orijin etrafındaki 90, 180 ve 270 derecelik dönmelerde koordinatların yeri ve işaretleri değişebilir. 8. Sınıf sorularında saat yönü ve saat yönünün tersi ifadelerine dikkat ederek dönüşüm kuralını doğru seç.

Test seç

10 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test

10. Test

8. Sınıf Matematik Dönüşüm Geometrisi Testleri

Dönüşüm Geometrisi konusu 10. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

A noktasının koordinatları -1,2 olsun.

Bu nokta önce merkezî 1,-1 olan 180° döndürme dönüşümüne, sonra y=x doğrusuna göre yansımaya uğratılıyor.

Oluşan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen nokta ve dönme merkezi: A = -1, 2 M = 1, -1 Adım 1: Merkezî dönme (yarım tur). Merkezî dönmede yeni nokta, merkeze göre simetriğidir: x ′, y ′ = 2 h - x, 2 k - y Burada merkez koordinatları kullanılır: h = 1, k = -1, x = -1, y = 2 Yerine yazalım: x ′ = 2 × 1 - -1 = 2 + 1 = 3 y ′ = 2 × -1 - 2 = -2 - 2 = -4 Dönme sonrası nokta: A ′ = 3, -4 Adım 2: Doğruya göre yansıma. Doğru denklemi: y = x Bu doğruya göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: x, y → y, x Buna göre: 3, -4 → -4, 3 Sonuç noktanın koordinatları: -4, 3 Kontrol: Bulunan koordinat, şıklarda seçeneğiC565 ile aynıdır; doğru cevap C589 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen nokta ve dönme merkezi: A = -1, 2 M = 1, -1 Adım 1: Merkezî dönme (yarım tur). Merkezî dönmede yeni nokta, merkeze göre simetriğidir: x ′, y ′ = 2 h - x, 2 k - y Burada merkez koordinatları kullanılır: h = 1, k = -1, x = -1, y = 2 Yerine yazalım: x ′ = 2 × 1 - -1 = 2 + 1 = 3 y ′ = 2 × -1 - 2 = -2 - 2 = -4 Dönme sonrası nokta: A ′ = 3, -4 Adım 2: Doğruya göre yansıma. Doğru denklemi: y = x Bu doğruya göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: x, y → y, x Buna göre: 3, -4 → -4, 3 Sonuç noktanın koordinatları: -4, 3 Kontrol: Bulunan koordinat, şıklarda seçeneğiC565 ile aynıdır; doğru cevap C589 seçeneğidir.

Verilen nokta ve dönme merkezi:

A=-1,2M=1,-1

Adım 1: Merkezî dönme (yarım tur). Merkezî dönmede yeni nokta, merkeze göre simetriğidir:

x′,y′=2h-x,2k-y

Burada merkez koordinatları kullanılır:

h=1,k=-1,x=-1,y=2

Yerine yazalım:

x′=2×1--1=2+1=3y′=2×-1-2=-2-2=-4

Dönme sonrası nokta:

A′=3,-4

Adım 2: Doğruya göre yansıma. Doğru denklemi:

y=x

Bu doğruya göre yansımada koordinatlar yer değiştirir:

x,y→y,x

Buna göre:

3,-4→-4,3

Sonuç noktanın koordinatları:

-4,3

Kontrol: Bulunan koordinat, şıklarda seçeneğiC3193 ile aynıdır; doğru cevap C3217 seçeneğidir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

A noktası -2,5 koordinatlarındadır.

Bu nokta önce x=1 doğrusu üzerindeki simetriğine, ardından orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülüyor.

Son oluşan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Başlangıç noktası: A = - 2, 5 2) Noktayı x=1 doğrusuna göre yansıtma: Yansıma kuralı: x → 2 ⋅ 1 - x, y → y x ' = 2 ⋅ 1 - ( - 2 ) = 4 y ' = 5 Yansımadan sonra: 4, 5 3) Orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürme: Döndürme kuralı ( 90 ° CCW): ( x, y ) → ( - y, x ) ( 4, 5 ) → ( - 5, 4 ) 4) Sonuç ve şık kontrolü: Son nokta: - 5, 4 Bu, şıkkıD392dır. Dolayısıyla doğru cevap D416’dır.

  1. Çözüm: 1) Başlangıç noktası: A = - 2, 5 2) Noktayı x=1 doğrusuna göre yansıtma: Yansıma kuralı: x → 2 ⋅ 1 - x, y → y x ' = 2 ⋅ 1 - ( - 2 ) = 4 y ' = 5 Yansımadan sonra: 4, 5 3) Orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürme: Döndürme kuralı ( 90 ° CCW): ( x, y ) → ( - y, x ) ( 4, 5 ) → ( - 5, 4 ) 4) Sonuç ve şık kontrolü: Son nokta: - 5, 4 Bu, şıkkıD392dır. Dolayısıyla doğru cevap D416’dır.

1) Başlangıç noktası:

A=-2,5

2) Noktayı x=1 doğrusuna göre yansıtma:

Yansıma kuralı:x→2⋅1-x,y→yx'=2⋅1-(-2)=4y'=5Yansımadan sonra:4,5

3) Orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürme:

Döndürme kuralı (90° CCW):(x,y)→(-y,x)(4,5)→(-5,4)

4) Sonuç ve şık kontrolü:

Son nokta:-5,4

Bu, şıkkıD2056dır. Dolayısıyla doğru cevap D2080’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Koordinat düzleminde P2,−1 noktası sırasıyla aşağıdaki dönüşümlere uğratılıyor:

  1. y eksenine göre yansıma
  2. Koordinat başlangıcı etrafında saat yönünde 90° döndürme
  3. v→=3,−2 vektörü kadar öteleme

Son oluşan noktanın koordinatları hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Başlangıç noktası: P = 2, − 1 1) y eksenine göre yansıma ( x, y → − x, y ): 2, − 1 → − 2, − 1 2) Koordinat başlangıcı etrafında saat yönünde 90 ° döndürme ( x, y → y, − x ): − 2, − 1 → − 1, 2 3) Vektör kadar öteleme: v → = 3, − 2 Ötelemede koordinatlar toplanır: − 1, 2 + 3, − 2 = 2, 0 Son noktanın koordinatları: 2, 0 Bu nedenle doğru seçenek: A

  1. Çözüm: Başlangıç noktası: P = 2, − 1 1) y eksenine göre yansıma ( x, y → − x, y ): 2, − 1 → − 2, − 1 2) Koordinat başlangıcı etrafında saat yönünde 90 ° döndürme ( x, y → y, − x ): − 2, − 1 → − 1, 2 3) Vektör kadar öteleme: v → = 3, − 2 Ötelemede koordinatlar toplanır: − 1, 2 + 3, − 2 = 2, 0 Son noktanın koordinatları: 2, 0 Bu nedenle doğru seçenek: A

Başlangıç noktası:

P=2,−1

1) y eksenine göre yansıma (

x,y→−x,y

):

2,−1→−2,−1

2) Koordinat başlangıcı etrafında saat yönünde

90°

döndürme (

x,y→y,−x

):

−2,−1→−1,2

3) Vektör kadar öteleme:

v→=3,−2

Ötelemede koordinatlar toplanır:

−1,2+3,−2=2,0

Son noktanın koordinatları:

2,0

Bu nedenle doğru seçenek:

A
4. SoruÇoktan Seçmeli

Koordinat düzleminde P(3,-2) noktası sırasıyla: dikey eksene göre yansıtılıyor, (-1,4) vektörü kadar öteleniyor ve orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürülüyor. Son konumu nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Kontrol: İşlemler sonunda elde edilen nokta şıkkıB44 ile aynıdır. Başlangıç noktası: P ( 3, - 2 ) 1) Dikey eksene (y ekseni) göre yansıma kuralı: ( x, y ) → ( - x, y ) Uygulayalım: ( 3, - 2 ) → ( - 3, - 2 ) 2) Verilen vektör kadar öteleme: Vektör: ( - 1, 4 ) Öteleme işlemi (koordinatlara ekleme): ( - 3, - 2 ) + ( - 1, 4 ) = ( - 4, 2 ) 3) Orijin etrafında saat yönünün tersine döndürme kuralı: Saat yönünün tersine   90 °: ( x, y ) → ( - y, x ) Uygulayalım: ( - 4, 2 ) → ( - 2, - 4 ) Sonuç (son konum): ( - 2, - 4 ) Bu nokta şıkkıB563dır.

  1. Çözüm: Kontrol: İşlemler sonunda elde edilen nokta şıkkıB44 ile aynıdır. Başlangıç noktası: P ( 3, - 2 ) 1) Dikey eksene (y ekseni) göre yansıma kuralı: ( x, y ) → ( - x, y ) Uygulayalım: ( 3, - 2 ) → ( - 3, - 2 ) 2) Verilen vektör kadar öteleme: Vektör: ( - 1, 4 ) Öteleme işlemi (koordinatlara ekleme): ( - 3, - 2 ) + ( - 1, 4 ) = ( - 4, 2 ) 3) Orijin etrafında saat yönünün tersine döndürme kuralı: Saat yönünün tersine   90 °: ( x, y ) → ( - y, x ) Uygulayalım: ( - 4, 2 ) → ( - 2, - 4 ) Sonuç (son konum): ( - 2, - 4 ) Bu nokta şıkkıB563dır.

Kontrol: İşlemler sonunda elde edilen nokta şıkkıB96 ile aynıdır.

Başlangıç noktası:

P(3,-2)

1) Dikey eksene (y ekseni) göre yansıma kuralı:

(x,y)→(-x,y)

Uygulayalım:

(3,-2)→(-3,-2)

2) Verilen vektör kadar öteleme:

Vektör:(-1,4)

Öteleme işlemi (koordinatlara ekleme):

(-3,-2)+(-1,4)=(-4,2)

3) Orijin etrafında saat yönünün tersine döndürme kuralı:

Saat yönünün tersine 90°:(x,y)→(-y,x)

Uygulayalım:

(-4,2)→(-2,-4)

Sonuç (son konum):

(-2,-4)

Bu nokta şıkkıB2108dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Koordinat düzleminde P(4,1) noktası sırasıyla;

  1. y=x doğrusuna göre yansıtılıyor,
  2. A(2,-1) noktası etrafında saat yönünün tersine 90° döndürülüyor,
  3. Merkez O olmak üzere ölçek (benzerlik) oranı 2 olan büyütme yapılıyor.

Son durumda oluşan görüntünün koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Başlangıç noktası: P ( 4, 1 ) 2) Önce yansıma: bir nokta bu doğruya göre yansıtılınca koordinatlar yer değiştirir. y = x P ( 4, 1 ) → P ′ ( 1, 4 ) 3) Sonra, merkez A noktası olacak şekilde saat yönünün tersine doksan derece döndürme: A ( 2, - 1 ) Önce A merkezine göre öteleme yapalım (vektörü bulalım): AP → = ( 1 - 2, 4 - ( - 1 ) ) = ( - 1, 5 ) Saat yönünün tersine doksan derece dönmede dönüşüm kuralı: ( x, y ) → ( - y, x ) Bu kurala göre vektörü döndürelim: ( - 1, 5 ) → ( - 5, - 1 ) Şimdi tekrar A noktasını ekleyip yeni noktayı bulalım: P ″ = ( 2, - 1 ) + ( - 5, - 1 ) = ( - 3, - 2 ) 4) Son olarak, merkez O (orijin) olacak şekilde ölçek oranı iki olan büyütme: Orijine göre büyütmede her iki koordinat iki ile çarpılır. O ( 0, 0 ) ( - 3, - 2 ) → ( 2 ⋅ - 3, 2 ⋅ - 2 ) = ( - 6, - 4 ) 5) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan görüntü noktası aşağıdaki gibidir; bu da şıkkıC931dır. ( - 6, - 4 )

  1. Çözüm: 1) Başlangıç noktası: P ( 4, 1 ) 2) Önce yansıma: bir nokta bu doğruya göre yansıtılınca koordinatlar yer değiştirir. y = x P ( 4, 1 ) → P ′ ( 1, 4 ) 3) Sonra, merkez A noktası olacak şekilde saat yönünün tersine doksan derece döndürme: A ( 2, - 1 ) Önce A merkezine göre öteleme yapalım (vektörü bulalım): AP → = ( 1 - 2, 4 - ( - 1 ) ) = ( - 1, 5 ) Saat yönünün tersine doksan derece dönmede dönüşüm kuralı: ( x, y ) → ( - y, x ) Bu kurala göre vektörü döndürelim: ( - 1, 5 ) → ( - 5, - 1 ) Şimdi tekrar A noktasını ekleyip yeni noktayı bulalım: P ″ = ( 2, - 1 ) + ( - 5, - 1 ) = ( - 3, - 2 ) 4) Son olarak, merkez O (orijin) olacak şekilde ölçek oranı iki olan büyütme: Orijine göre büyütmede her iki koordinat iki ile çarpılır. O ( 0, 0 ) ( - 3, - 2 ) → ( 2 ⋅ - 3, 2 ⋅ - 2 ) = ( - 6, - 4 ) 5) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan görüntü noktası aşağıdaki gibidir; bu da şıkkıC931dır. ( - 6, - 4 )

1) Başlangıç noktası:

P(4,1)

2) Önceyansıma: bir noktabu doğruya göre yansıtılıncakoordinatlar yer değiştirir.

y=xP(4,1)→P′(1,4)

3) Sonra, merkez A noktası olacak şekilde saat yönünün tersine doksan derece döndürme:

A(2,-1)

Önce A merkezine göre öteleme yapalım (vektörü bulalım):

AP→=(1-2,4-(-1))=(-1,5)

Saat yönünün tersine doksan derece dönmede dönüşüm kuralı:

(x,y)→(-y,x)

Bu kurala göre vektörü döndürelim:

(-1,5)→(-5,-1)

Şimdi tekrar A noktasını ekleyip yeni noktayı bulalım:

P″=(2,-1)+(-5,-1)=(-3,-2)

4) Son olarak, merkez O (orijin) olacak şekilde ölçek oranı iki olan büyütme: Orijine göre büyütmede her iki koordinat iki ile çarpılır.

O(0,0)(-3,-2)→(2⋅-3,2⋅-2)=(-6,-4)

5) Sonuç ve şık kontrolü: Bulunan görüntü noktası aşağıdaki gibidir; bu da A şıkkıdır.

(-6,-4)
6. SoruÇoktan Seçmeli

Koordinat düzlemindePnoktası(3,-2)olsun.

Önceyekseniine göre yansıtılıyor, sonra orijin etrafında saat yönünün tersine90°döndürülüyor ve son olarak(4,5)kadar öteleniyor.

Son oluşan noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Başlangıç noktası: P = ( 3, - 2 ) 2) Önce y eksenine göre yansıma alınır. Y-ekseni yansımasında x işaret değiştirir, y aynı kalır: ( x, y ) → ( - x, y ) Bu kurala göre: P = ( 3, - 2 ) → P 1 = ( - 3, - 2 ) 3) Sonra orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürme yapılır. Bu döndürmede dönüşüm kuralı: ( x, y ) → ( - y, x ) Bu kurala göre: P 1 = ( - 3, - 2 ) → P 2 = ( 2, - 3 ) 4) Son olarak (4,5) kadar öteleme yapılır. Ötelemede her koordinata ilgili değer eklenir: ( x, y ) → ( x + 4, y + 5 ) Uygulayalım: P 2 = ( 2, - 3 ) → P 3 = ( 2 + 4, - 3 + 5 ) P 3 = ( 6, 2 ) 5) Sonuç: Son nokta ( 6, 2 ) Bu da şıkkıD656dır. Dolayısıyla doğru cevap D680 ’dır.

  1. Çözüm: 1) Başlangıç noktası: P = ( 3, - 2 ) 2) Önce y eksenine göre yansıma alınır. Y-ekseni yansımasında x işaret değiştirir, y aynı kalır: ( x, y ) → ( - x, y ) Bu kurala göre: P = ( 3, - 2 ) → P 1 = ( - 3, - 2 ) 3) Sonra orijin etrafında saat yönünün tersine 90 derece döndürme yapılır. Bu döndürmede dönüşüm kuralı: ( x, y ) → ( - y, x ) Bu kurala göre: P 1 = ( - 3, - 2 ) → P 2 = ( 2, - 3 ) 4) Son olarak (4,5) kadar öteleme yapılır. Ötelemede her koordinata ilgili değer eklenir: ( x, y ) → ( x + 4, y + 5 ) Uygulayalım: P 2 = ( 2, - 3 ) → P 3 = ( 2 + 4, - 3 + 5 ) P 3 = ( 6, 2 ) 5) Sonuç: Son nokta ( 6, 2 ) Bu da şıkkıD656dır. Dolayısıyla doğru cevap D680 ’dır.

1) Başlangıç noktası:

P=(3,-2)

2) Önceyeksenine göre yansıma alınır. Y-ekseni yansımasındaxişaret değiştirir,yaynı kalır:

(x,y)→(-x,y)

Bu kurala göre:

P=(3,-2)→P1=(-3,-2)

3) Sonra orijin etrafında saat yönünün tersine 90derece döndürme yapılır. Bu döndürmede dönüşüm kuralı:

(x,y)→(-y,x)

Bu kurala göre:

P1=(-3,-2)→P2=(2,-3)

4) Son olarak (4,5) kadar öteleme yapılır. Ötelemede her koordinata ilgili değer eklenir:

(x,y)→(x+4,y+5)

Uygulayalım:

P2=(2,-3)→P3=(2+4,-3+5)P3=(6,2)

5) Sonuç: Son nokta

(6,2)

Bu da A şıkkıdır. Dolayısıyla doğru cevap A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Koordinat düzleminde P(1,-3) noktası önce y=x doğrusuna göre yansıtılıyor, ardından (-4,2) vektörü ile öteleniyor.

Buna göre noktanın son görüntüsünün koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru cevap kontrolü: İşlemler sonunda noktanın görüntüsü şıkkıA61ndaki noktayla aynıdır. 2) Başlangıç noktası: P ( 1, - 3 ) 3) Nokta önce aşağıdaki doğruya göre yansıtılıyor: y = x 4) y = x doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: ( x, y ) → ( y, x ) 5) Bu kurala göre yansıma noktası: P ( 1, - 3 ) → P ' ( - 3, 1 ) 6) Sonra aşağıdaki vektör ile öteleniyor: ( - 4, 2 ) 7) Ötelemede vektör, koordinatlara toplanır: ( x, y ) + ( a, b ) = ( x + a, y + b ) 8) P' noktasını ötelersek: ( - 3, 1 ) + ( - 4, 2 ) = ( - 7, 3 ) 9) Sonuç: Son görüntünün koordinatları şıkkıA586dır.

  1. Çözüm: 1) Doğru cevap kontrolü: İşlemler sonunda noktanın görüntüsü şıkkıA61ndaki noktayla aynıdır. 2) Başlangıç noktası: P ( 1, - 3 ) 3) Nokta önce aşağıdaki doğruya göre yansıtılıyor: y = x 4) y = x doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: ( x, y ) → ( y, x ) 5) Bu kurala göre yansıma noktası: P ( 1, - 3 ) → P ' ( - 3, 1 ) 6) Sonra aşağıdaki vektör ile öteleniyor: ( - 4, 2 ) 7) Ötelemede vektör, koordinatlara toplanır: ( x, y ) + ( a, b ) = ( x + a, y + b ) 8) P' noktasını ötelersek: ( - 3, 1 ) + ( - 4, 2 ) = ( - 7, 3 ) 9) Sonuç: Son görüntünün koordinatları şıkkıA586dır.

1) Doğru cevap kontrolü: İşlemler sonunda noktanın görüntüsü şıkkıA121ndaki noktayla aynıdır.

2) Başlangıç noktası:

P(1,-3)

3) Nokta önce aşağıdaki doğruya göre yansıtılıyor:

y=x

4) y = x doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir:

(x,y)→(y,x)

5) Bu kurala göre yansıma noktası:

P(1,-3)→P'(-3,1)

6) Sonra aşağıdaki vektör ile öteleniyor:

(-4,2)

7) Ötelemede vektör, koordinatlara toplanır:

(x,y)+(a,b)=(x+a,y+b)

8) P' noktasını ötelersek:

(-3,1)+(-4,2)=(-7,3)

9) Sonuç: Son görüntünün koordinatları şıkkıA1970dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Koordinat düzleminde bir üçgenin köşeleri

A(1,2), B(4,1) ve C(2,5) noktalarıdır.

Bu üçgen önce dikey eksene göre yansıtılıyor, sonra

(3,-2) vektörü kadar öteleniyor.

Buna göre C noktasının görüntüsü aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

C noktasının koordinatları: C ( 2, 5 ) 1) Dikey eksene (y ekseni) göre yansıma: y eksenine göre yansımada x’in işareti değişir, y aynı kalır. ( x, y ) → ( - x, y ) C noktası yansıtılınca: C ( 2, 5 ) → C ' ( - 2, 5 ) 2) Sonra, verilen vektör kadar öteleme yapılır: ( 3, - 2 ) Ötelemede koordinatlar bileşen bileşen toplanır: ( x, y ) → ( x + 3, y + ( - 2 ) ) C' noktasına bu öteleme uygulanır: C ' ( - 2, 5 ) → C '' ( - 2 + 3, 5 + ( - 2 ) ) Son koordinat: C '' ( 1, 3 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır.

  1. Çözüm: C noktasının koordinatları: C ( 2, 5 ) 1) Dikey eksene (y ekseni) göre yansıma: y eksenine göre yansımada x’in işareti değişir, y aynı kalır. ( x, y ) → ( - x, y ) C noktası yansıtılınca: C ( 2, 5 ) → C ' ( - 2, 5 ) 2) Sonra, verilen vektör kadar öteleme yapılır: ( 3, - 2 ) Ötelemede koordinatlar bileşen bileşen toplanır: ( x, y ) → ( x + 3, y + ( - 2 ) ) C' noktasına bu öteleme uygulanır: C ' ( - 2, 5 ) → C '' ( - 2 + 3, 5 + ( - 2 ) ) Son koordinat: C '' ( 1, 3 ) Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır.

C noktasının koordinatları:

C(2,5)

1) Dikey eksene (y ekseni) göre yansıma: y eksenine göre yansımada x’in işareti değişir, y aynı kalır.

(x,y)→(-x,y)

C noktası yansıtılınca:

C(2,5)→C'(-2,5)

2) Sonra, verilen vektör kadar öteleme yapılır:

(3,-2)

Ötelemede koordinatlar bileşen bileşen toplanır:

(x,y)→(x+3,y+(-2))

C' noktasına bu öteleme uygulanır:

C'(-2,5)→C''(-2+3,5+(-2))

Son koordinat:

C''(1,3)

Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Koordinat düzleminde A1,2, B4,2, C1,5 noktaları veriliyor.

Bu üçgene sırasıyla; orijin etrafında saat yönünün tersine 90° döndürme ve ardından 2,-1 vektörü ile öteleme uygulanıyor.

Buna göre B noktasının görüntüsü B' aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Önce verilen nokta: B 4, 2 2) Orijin etrafında saat yönünün tersine döndürme kuralı: x, y → - y, x 3) Bu kuralı uygulayıp döndürmeden sonraki görüntüyü bulalım: B 4, 2 → B * - 2, 4 4) Ardından öteleme vektörü ile her koordinata toplama yapılır: 2, - 1 5) Öteleme sonrası son görüntü: B * - 2, 4 + 2, - 1 = B ' 0, 3 6) Sonuç seçeneklerle karşılaştırılır: B ' 0, 3 7) Bu değer şık olarak seçeneğiC389nde vardır; dolayısıyla doğru cevap C423 'dır.

  1. Çözüm: 1) Önce verilen nokta: B 4, 2 2) Orijin etrafında saat yönünün tersine döndürme kuralı: x, y → - y, x 3) Bu kuralı uygulayıp döndürmeden sonraki görüntüyü bulalım: B 4, 2 → B * - 2, 4 4) Ardından öteleme vektörü ile her koordinata toplama yapılır: 2, - 1 5) Öteleme sonrası son görüntü: B * - 2, 4 + 2, - 1 = B ' 0, 3 6) Sonuç seçeneklerle karşılaştırılır: B ' 0, 3 7) Bu değer şık olarak seçeneğiC389nde vardır; dolayısıyla doğru cevap C423 'dır.

1) Önceverilennokta:

B4,2

2) Orijinetrafındasaatyönününtersinedöndürmekuralı:

x,y→-y,x

3) Bukuralıuygulayıpdöndürmedensonrakigörüntüyübulalım:

B4,2→B*-2,4

4) Ardındanötelemevektörüileherkoordinatatoplamayapılır:

2,-1

5) Ötelemesonrasısongörüntü:

B*-2,4+2,-1=B'0,3

6) Sonuçseçeneklerlekarşılaştırılır:

B'0,3

7) BudeğerşıkolarakAseçeneğindevardır;dolayısıyladoğrucevapA'dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

K noktasının koordinatları 3,-2 olsun.

Aşağıdaki dönüşümler sırasıyla uygulanıyor:

  1. y=x doğrusuna göre yansıtma
  2. O noktasına göre 180 derece döndürme
  3. -1,4 kadar öteleme

Son durumda oluşan noktanın koordinatları hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Başlangıç noktası: K ( 3, - 2 ) y = x doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: ( x, y ) → ( y, x ) Uygulayalım: ( 3, - 2 ) → ( - 2, 3 ) Orijin etrafında 180 ° döndürmede her iki koordinatın işareti değişir: ( x, y ) → ( - x, - y ) Uygulayalım: ( - 2, 3 ) → ( 2, - 3 ) Son olarak ( - 1, 4 ) kadar öteleme yapılır; yani bu vektör koordinatlara eklenir: ( x, y ) → ( x + ( - 1 ), y + 4 ) Uygulayalım: ( 2, - 3 ) → ( 2 - 1, - 3 + 4 ) = ( 1, 1 ) Son nokta: ( 1, 1 ) Bu, şıkkıD527dır. (Doğru cevap D540)

  1. Çözüm: Başlangıç noktası: K ( 3, - 2 ) y = x doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir: ( x, y ) → ( y, x ) Uygulayalım: ( 3, - 2 ) → ( - 2, 3 ) Orijin etrafında 180 ° döndürmede her iki koordinatın işareti değişir: ( x, y ) → ( - x, - y ) Uygulayalım: ( - 2, 3 ) → ( 2, - 3 ) Son olarak ( - 1, 4 ) kadar öteleme yapılır; yani bu vektör koordinatlara eklenir: ( x, y ) → ( x + ( - 1 ), y + 4 ) Uygulayalım: ( 2, - 3 ) → ( 2 - 1, - 3 + 4 ) = ( 1, 1 ) Son nokta: ( 1, 1 ) Bu, şıkkıD527dır. (Doğru cevap D540)

Başlangıç noktası:

K(3,-2)

y=x doğrusuna göre yansımada koordinatlar yer değiştirir:

(x,y)→(y,x)

Uygulayalım:

(3,-2)→(-2,3)

Orijin etrafında 180° döndürmede her iki koordinatın işareti değişir:

(x,y)→(-x,-y)

Uygulayalım:

(-2,3)→(2,-3)

Son olarak (-1,4) kadar öteleme yapılır; yani bu vektör koordinatlara eklenir:

(x,y)→(x+(-1),y+4)

Uygulayalım:

(2,-3)→(2-1,-3+4)=(1,1)

Son nokta:

(1,1)

Bu, C şıkkıdır. (Doğru cevap D2496)

Dönüşüm Geometrisi Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Öteleme nedir?

Bir şeklin bütün noktalarının aynı yönde ve aynı miktarda taşınmasına öteleme denir.

x ve y eksenine göre yansımada ne değişir?

x eksenine göre yansıma y koordinatının, y eksenine göre yansıma x koordinatının işaretini değiştirir.

Dönüşüm sorularında nelere dikkat edilir?

Dönüşümün yönü, derecesi, merkezi ve koordinatlarda oluşan işaret değişimleri dikkatle izlenmelidir.