DGS Karışım Problemleri test çöz

İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı $27$ azalıyor.

Rakamları toplamı $11$ olduğuna göre sayı kaçtır?

Bir sınıfta sıralara ikişer oturulursa iki öğrenci ayakta kalıyor, üçer oturulursa üç sıra boş kalıyor. Sınıftaki öğrenci sayısı kaçtır?

Bu durumu sıraların sayısı ve öğrencilerin sayısı ile şu şekilde modelleyelim:

İki basamaklı bir doğal sayının rakamları yer değiştirince sayı $27$ artıyor.

Bu sayı asal ise kaçtır?

Pozitif tam sayılar $x,y,z$ için

EKOK(x, y)=12, EKOK(y, z)=18, EKOK(z, x)=36

$xyz$ çarpımının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Gerçek sayılar için aşağıdaki koşullar sağlanıyor:

$a+b+c=0$

$a^2+b^2+c^2=6$

Bu koşullar altında $a\times b\times c$ ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Bir tahtada $2026$ tane $1$ yazılıdır. Her adımda tahtadaki iki sayı $a$ ve $b$ silinip yerlerine $a+b+ab$ yazılıyor. İşlem tahtada tek sayı kalana kadar sürdürülürse, en sonda kalan sayı kaçtır?

Bir tahtada $1,2,\dots ,2026$ sayıları yazılıdır.

Her adımda tahtadaki iki sayı $a$ ve $b$ seçilip siliniyor, yerlerine $(a-b)$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar devam ederse, en son kalan sayı kesin olarak aşağıdakilerden hangisidir?

Bir davette $9$ evli çift vardır ve eşler birbirleriyle tokalaşmıyor. Bir kişi, kendisi hariç diğer $17$ kişiye kaç kişiyle tokalaştıklarını soruyor; aldığı cevaplar $0$ ile $16$ arasındaki tüm değerler olacak şekilde (her biri tam bir kez) farklı çıkıyor. Bu kişi kaç kişiyle tokalaşmıştır?

Bir torbada $2025$ beyaz ve $2024$ siyah bilye vardır.

Her adımda torbadan rastgele iki bilye çekiliyor; eğer iki bilye aynı renkse torbaya bir siyah bilye, farklı renkse torbaya bir beyaz bilye geri konuluyor.

Bu işlem torbada tek bilye kalana kadar sürdürülürse, son kalan bilyenin rengi nedir?