DGS Karışım Problemleri test çöz

Bir kitabın sayfa numaraları $1$ den başlayarak yazılıyor ve toplam $252$ rakam kullanılıyor.

Kitabın son sayfa numarası kaçtır?

Pozitif tam sayılar $x$ ve $y$ için $x+y+x\cdot y=2024$ denklemini sağlayan ve $x\le y$ koşulunu sağlayan kaç farklı $(x,y)$ ikilisi vardır?

Kutuda $7$ beyaz ve $9$ siyah bilye vardır.

Her adımda kutudan rastgele iki bilye çekilip şu kurala göre geri konuyor:

• Aynı renk gelirse bir siyah bilye
• Farklı renk gelirse bir beyaz bilye

Bu işlem kutuda tek bilye kalana kadar sürdürülüyor. Son kalan bilyenin rengi nedir?

Bir kutuda sadece kırmızı ve mavi bilyeler vardır. Kutuda toplam $9$ bilye bulunuyor. Rastgele seçilen iki bilyenin aynı renk olma olasılığı $\frac{1}{2}$ dir. Kırmızı bilye sayısı mavi bilye sayısından az olduğuna göre kırmızı bilye sayısı kaçtır?

Tahtada $\{1,2,3,4\}$ sayıları yazılıdır. Her adımda tahtadan iki sayı seçilip siliniyor; seçilen $x$ ve $y$ sayıları için yerine $x+y+xy$ yazılıyor. Bu işlem tek sayı kalıncaya kadar sürdürülürse, en son kalan sayı kaç olur?

Bir torbada üzerinde $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ yazılı kartlar vardır.

Torbadan rastgele $3$ kart çekilip yan yana dizilerek üç basamaklı bir sayı oluşturuluyor.

Oluşan sayının $3$ ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır?

Bir pozitif tam sayı $n$ için $n!$ sayısının sonundaki sıfırların sayısı $100$ olduğuna göre, bu koşulu sağlayan en küçük $n$ kaçtır?

Bir kutuda, üzerinde $1$ ile $2026$ arasındaki tüm tam sayıların yazılı olduğu kartlar vardır.

Her adımda kutudan iki kart seçiliyor; üzerlerindeki sayılar sırasıyla $a$ ve $b$ olsun. Bu iki kart kutudan çıkarılıp yerine üzerinde $|a-b|$ yazan yeni bir kart konuyor. Bu işlem kutuda tek kart kalana kadar sürdürülüyor.

Son kalan kartın üzerindeki sayı kesin olarak kaçtır?

$N$ sayısı $\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ rakamlarının her birini tam bir kez kullanarak yazılan $9$ basamaklı bir sayıdır.

Soldan ilk $k$ basamağın oluşturduğu sayı, $k$ ile tam bölünebilmektedir $(k=1,2,3,4,5,6,7,8,9)$.

Buna göre $N$ kaçtır?