DGS Karışım Problemleri test çöz

Aşağıdaki koşulları sağlayan $n$ pozitif tam sayısının en küçük değeri kaçtır?

• $2\mid (n-1)$
• $3\mid (n-2)$
• $4\mid (n-3)$
• $5\mid (n-4)$
• $6\mid (n-5)$

Aşağıda tanımlanan çarpımın $100$ ile bölümünden kalan kaçtır?

$P=1·3·5·\dots ·99$

$S=(1,2,3,4)$ kümesini kendisine eşleyen $f$ fonksiyonu için

$\forall x\in S,f\left(f\right(x\left)\right)=x$ ve $f\left(1\right)\ne 1$ koşulları sağlanıyor.

Bu koşulları sağlayan kaç farklı $f$ fonksiyonu vardır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan sıralı tam sayı üçlülerinin sayısını bulunuz:

$$x+y+z=0$$

$$xy+yz+zx=-3$$

$1$ ile $200$ arasından kaç farklı pozitif tam sayı seçilirse, seçilen sayılardan mutlaka biri diğerini böler?

Bir tahtada $1$ yazılı $6$ adet sayı vardır.

Her adımda tahtadan iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine bu iki sayının toplamına $1$ eklenmiş hali yazılıyor.

İşlem tahtada tek sayı kalana kadar sürdürülürse, son kalan sayı kaç olur?

Onluk tabanda $n!$ sayısının sonundaki sıfır sayısı $Z\left(n\right)$ ile gösterilsin ve

$Z\left(n\right)=\lfloor \frac{n}{5}\rfloor +\lfloor \frac{n}{25}\rfloor +\cdots$

Buna göre $Z\left(n\right)=10$ ve $n$ sayısı $9$'un katı olacak şekilde en küçük $n$ kaçtır?

Bir kutuda kırmızı ve mavi bilyeler vardır. Kırmızı bilye sayısı, mavi bilye sayısının $2$ katından $3$ fazladır. Kutudan $5$ kırmızı bilye çıkarılınca iki renk bilye sayıları eşit oluyor. Başlangıçta kutudaki toplam bilye sayısı kaçtır?