DGS Karışım Problemleri test çöz

Pozitif bir tam sayı $n\equiv 1\left(\text{mod}3\right)$ ve $n\equiv 2\left(\text{mod}5\right)$ koşullarını sağlıyor.
Buna göre $n$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

$A\subseteq \{1,2,\dots ,2025\}$ olsun.

$\forall a,b\in A,a\ne b\Rightarrow 3\nmid (a+b)$ koşulu sağlanıyor.

Buna göre $A$ kümesinin alabileceği en büyük eleman sayısı kaçtır?

İki basamaklı bir doğal sayı $n$ için, sayının rakamları yer değiştirilince oluşan sayı $m$ olsun.

$n+m=121$ ve $n<30$ olduğu biliniyor.

Buna göre $n$ kaçtır?

Bir kutuda $17$ beyaz ve $15$ siyah bilye vardır.

Her adımda kutudan rastgele $2$ bilye çekilip şu kurala göre geri bırakılıyor:

• İki bilye aynı renkteyse kutuya $\text{beyaz}$ bilye bırakılır.

• İki bilye farklı renkteyse kutuya $\text{siyah}$ bilye bırakılır.

Bu işlem kutuda tek bilye kalana kadar sürdürülürse, en son kalan bilyenin rengi ne olur?

Bir torbada üç beyaz ve üç siyah taş vardır. Her adımda torbadan rastgele iki taş çekiliyor; iki taş aynı renkteyse torbaya bir beyaz taş geri konuluyor, iki taş farklı renkteyse torbaya bir siyah taş geri konuluyor. Bu işlem torbada tek taş kalana kadar sürdürülürse, en son kalan taşın rengi kesin olarak nedir?

İki basamaklı bir sayının rakamları yer değiştirildiğinde sayı $27$ artıyor. Bu sayının rakamları toplamı $11$ olduğuna göre sayı kaçtır?

Tahtada $1,2,3,\dots ,10$ yazılıdır. Her adımda iki sayı $a$ ve $b$ seçilip siliniyor ve yerlerine $a+b+ab$ yazılıyor. Bu işlem tek sayı kalana kadar sürdürülüyor.

Son kalan sayının $1000$ ile bölümünden kalan kaçtır?