DGS Karışım Problemleri test çöz

Tahtada $1,2,3,\dots ,10$ sayıları yazılıdır.

Her adımda tahtadan iki sayı seçilip siliniyor ve yerlerine $x+y-1$ yazılıyor.

Bu işlem tek sayı kalana kadar devam ettiğine göre, en son kalan sayı kaçtır?

Aşağıdaki açılımda elde edilen binom katsayılarından kaç tanesi tektir?

${(1+x)}^{2025}$

Bir iki basamaklı sayının rakamları toplamı $9$ olur. Rakamların yerleri değiştirildiğinde yeni sayı, eski sayıdan $27$ fazla olur. Bu sayı kaçtır?

Pozitif tam sayılar için $1+2+\dots +n$ toplamı bir tam kare olsun.

$n>1$ koşuluyla en küçük $n$ kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük pozitif tam sayı bulunuz:

• $n÷3$ işleminde kalan $1$
• $n÷4$ işleminde kalan $2$
• $n÷5$ işleminde kalan $3$

Bir okulda öğrenciler sıraya giriyor:

• Her sırada $4$ öğrenci olursa $1$ öğrenci artıyor.
• Her sırada $5$ öğrenci olursa $2$ öğrenci artıyor.
• Her sırada $3$ öğrenci olursa hiç kimse artmıyor.

Buna göre en az kaç öğrenci vardır?

Bir tahtada $15,27,34$ sayıları yazılıdır. Her adımda tahtadaki iki sayı seçilip farklarının mutlak değeri $|a-b|$ tahtaya yazılıyor ve seçilen iki sayı siliniyor. İşlem, tahtada tek sayı kalana kadar sürdürülüyor. Sonunda kalan sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Bir kutuda kırmızı ve mavi bilyeler vardır.

Kırmızı bilye sayısı, mavi bilye sayısının $2$ katından $3$ fazladır.

Kutudan rastgele seçilen bir bilyenin mavi olma olasılığı $\frac{1}{4}$ olduğuna göre, kutudaki toplam bilye sayısı kaçtır?