DGS Karışım Problemleri test çöz

$f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ fonksiyonu her $m,n\in \mathbb{Z}$ için

$f\left(m\right)+f\left(n\right)=f(m+n)+mn$

koşulunu sağlıyor ve $f\left(1\right)=3$ veriliyor. $f\left(2025\right)$ kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük pozitif $n$ sayısı kaçtır?

$n\equiv 1\text{ (mod }3\text{)}$

$n\equiv 2\text{ (mod }5\text{)}$

$n\equiv 3\text{ (mod }7\text{)}$

${\sum }_{k=1}^{2025}{k}^k$ sayısının $10$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Bir bakkal yalnızca $3$ kg ve $5$ kg’lık şeker paketleri satıyor.

Gün sonunda toplam $47$ kg şeker sattığı biliniyor.

Buna göre sattığı paket sayısı en az kaçtır?

Aşağıdaki koşulu sağlayan kaç farklı doğal sayı vardır?

$n,50\le n\le 80$

Koşul: $n$ sayısının rakamları toplamı, $n$ sayısının $9$ ile bölümünden kalana eşittir.

Bir kutuda $17$ siyah ve $19$ beyaz bilye vardır.

Her adımda kutudan rastgele iki bilye seçilip şu kurala göre işlem yapılıyor:

• Seçilen bilyeler aynı renkse kutuya yalnızca $\text{siyah}$ bilye geri konuluyor.
• Seçilen bilyeler farklı renkse kutuya yalnızca $\text{beyaz}$ bilye geri konuluyor.

Bu işlem kutuda tek bilye kalana kadar sürdürülürse, sonda kalan bilyenin rengi kesin olarak hangisidir?

Pozitif tam sayılar $x$ ve $y$ için

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2026}$

denklemini sağlayan kaç farklı sıralı ikili vardır?

Aşağıdaki oyunda başlangıç sayısı $1$ olsun.

Her hamlede sayı ya $n\to n+5$ ya da $n\to 2n$ işleminden biriyle değiştirilir.

Bu işlemler sonlu sayıda yapılarak aşağıdakilerden hangisi elde edilemez?

İki basamaklı bir sayı, rakamları yer değiştirildiğinde oluşan sayı ile toplandığında $66$ elde ediliyor. Bu sayı $4$ ile tam bölünüyor ve rakamları farklıdır. Sayı kaçtır?

Tam sayılar $x$ ve $y$ için

$x+y+xy=2015$

denklemini sağlayan tüm sıralı ikililer üzerinde $x+y$ değerlerinin toplamı kaçtır?