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Symmetrie und Abbildungen sicher verstehen

Symmetrie beschreibt, wann eine Figur durch Spiegelung oder Drehung auf sich selbst abgebildet wird. Bei Verschiebungen wird jeder Punkt mit demselben Vektor bewegt.

Auf dieser Seite übst du Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Spiegelungen an Achsen, Drehungen um den Ursprung, Verschiebungen und Koordinatentransformationen.

Die wichtigsten Regeln

  • x-Achse: (x|y)→(x|-y)
  • y-Achse: (x|y)→(-x|y)
  • Ursprung: (x|y)→(-x|-y)
  • 90° gegen den Uhrzeigersinn: (x|y)→(-y|x)
  • Verschiebung mit (a|b): (x|y)→(x+a|y+b)

So löst du Abbildungsaufgaben

  1. Erkenne die Abbildung und notiere ihre Regel.
  2. Wende die Regel auf jeden Punkt oder jede Koordinate an.
  3. Prüfe, ob Längen, Winkel, Orientierung und Symmetrieeigenschaften erhalten bleiben.

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8. Test

Symmetrie und Abbildungen online üben

Test 8 zu Symmetrie und Abbildungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Abbildung, Koordinaten und Symmetrieeigenschaft zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wo liegt die Spiegelachse zwischen einem Punkt und seinem Spiegelbild?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Auf der Mittelsenkrechten der Verbindungsstrecke.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Die Spiegelachse steht senkrecht auf der Strecke zwischen Punkt und Bildpunkt und halbiert sie.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Auf der Mittelsenkrechten der Verbindungsstrecke.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Die Spiegelachse steht senkrecht auf der Strecke zwischen Punkt und Bildpunkt und halbiert sie.

2. FrageMultiple Choice

Was gilt für einen Punkt und sein Spiegelbild an einer Achse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Beide Punkte sind gleich weit von der Achse entfernt.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Die Symmetrieachse ist die Mittelsenkrechte der Verbindungsstrecke zwischen Punkt und Bildpunkt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Beide Punkte sind gleich weit von der Achse entfernt.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Die Symmetrieachse ist die Mittelsenkrechte der Verbindungsstrecke zwischen Punkt und Bildpunkt.

3. FrageMultiple Choice

Wie findet man den Symmetriepunkt zweier punktsymmetrischer Punkte?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Als Mittelpunkt ihrer Verbindungsstrecke.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Der Symmetriepunkt liegt genau halbwegs zwischen einem Punkt und seinem Bildpunkt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Als Mittelpunkt ihrer Verbindungsstrecke.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Der Symmetriepunkt liegt genau halbwegs zwischen einem Punkt und seinem Bildpunkt.

4. FrageMultiple Choice

Wie verändert eine Verschiebung ein Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Sie verschiebt es parallel, ohne Form und Größe zu verändern.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Alle Eckpunkte werden um denselben Vektor verschoben. Das Bilddreieck ist kongruent zum Ausgangsdreieck.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie verschiebt es parallel, ohne Form und Größe zu verändern.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Alle Eckpunkte werden um denselben Vektor verschoben. Das Bilddreieck ist kongruent zum Ausgangsdreieck.

5. FrageMultiple Choice

Was ergibt die Spiegelung eines Punktes zuerst an der x-Achse und danach an der y-Achse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Eine 180°-Drehung um den Ursprung.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Aus (x|y) wird zuerst (x|-y) und danach (-x|-y). Das ist die Punktsymmetrie am Ursprung.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine 180°-Drehung um den Ursprung.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Aus (x|y) wird zuerst (x|-y) und danach (-x|-y). Das ist die Punktsymmetrie am Ursprung.

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Symmetrie und Abbildungen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Achsen- und Punktsymmetrie?

Bei Achsensymmetrie wird eine Figur an einer Geraden gespiegelt. Bei Punktsymmetrie wird sie um 180° um einen Symmetriepunkt gedreht.

Wie spiegelt man einen Punkt an der x-Achse?

Die x-Koordinate bleibt gleich und die y-Koordinate wechselt das Vorzeichen: (x|y) wird zu (x|-y).

Was bleibt bei einer Verschiebung erhalten?

Form, Größe, Längen, Winkel und Flächeninhalt bleiben erhalten. Alle Punkte werden um denselben Vektor verschoben.