Symmetrie und Abbildungen sicher verstehen

Symmetrie beschreibt, wann eine Figur durch Spiegelung oder Drehung auf sich selbst abgebildet wird. Bei Verschiebungen wird jeder Punkt mit demselben Vektor bewegt.

Auf dieser Seite übst du Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Spiegelungen an Achsen, Drehungen um den Ursprung, Verschiebungen und Koordinatentransformationen.

Die wichtigsten Regeln

  • x-Achse: (x|y)→(x|-y)
  • y-Achse: (x|y)→(-x|y)
  • Ursprung: (x|y)→(-x|-y)
  • 90° gegen den Uhrzeigersinn: (x|y)→(-y|x)
  • Verschiebung mit (a|b): (x|y)→(x+a|y+b)

So löst du Abbildungsaufgaben

  1. Erkenne die Abbildung und notiere ihre Regel.
  2. Wende die Regel auf jeden Punkt oder jede Koordinate an.
  3. Prüfe, ob Längen, Winkel, Orientierung und Symmetrieeigenschaften erhalten bleiben.

3. Test

Symmetrie und Abbildungen online üben

Test 3 zu Symmetrie und Abbildungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Abbildung, Koordinaten und Symmetrieeigenschaft zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wo liegt der Symmetriepunkt eines Parallelogramms?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Im Schnittpunkt seiner Diagonalen.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Die Diagonalen eines Parallelogramms halbieren einander. Ihr Schnittpunkt ist das Zentrum der Punktsymmetrie.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Im Schnittpunkt seiner Diagonalen.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Die Diagonalen eines Parallelogramms halbieren einander. Ihr Schnittpunkt ist das Zentrum der Punktsymmetrie.

2. FrageMultiple Choice

Besitzt ein Rechteck Punktsymmetrie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Ja, mit dem Diagonalenschnittpunkt als Symmetriepunkt.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Eine 180°-Drehung um den Mittelpunkt des Rechtecks bildet das Rechteck auf sich selbst ab.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja, mit dem Diagonalenschnittpunkt als Symmetriepunkt.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Eine 180°-Drehung um den Mittelpunkt des Rechtecks bildet das Rechteck auf sich selbst ab.

3. FrageMultiple Choice

Besitzt eine Raute Punktsymmetrie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ja, im Schnittpunkt ihrer Diagonalen.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Eine Raute ist ein Parallelogramm. Daher halbieren sich ihre Diagonalen und ihr Schnittpunkt ist ein Symmetriezentrum.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja, im Schnittpunkt ihrer Diagonalen.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Eine Raute ist ein Parallelogramm. Daher halbieren sich ihre Diagonalen und ihr Schnittpunkt ist ein Symmetriezentrum.

4. FrageMultiple Choice

Besitzt ein gewöhnliches gleichschenkliges Dreieck Punktsymmetrie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Nein.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Eine Drehung um 180° bildet ein gleichschenkliges Dreieck im Allgemeinen nicht auf sich selbst ab.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Eine Drehung um 180° bildet ein gleichschenkliges Dreieck im Allgemeinen nicht auf sich selbst ab.

5. FrageMultiple Choice

Welche Drehung lässt eine punktsymmetrische Figur unverändert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Eine Drehung um 180° um den Symmetriepunkt.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Punktsymmetrie ist genau die Invarianz bei einer halben Umdrehung um das Symmetriezentrum.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Drehung um 180° um den Symmetriepunkt.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Punktsymmetrie ist genau die Invarianz bei einer halben Umdrehung um das Symmetriezentrum.

Symmetrie und Abbildungen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Achsen- und Punktsymmetrie?

Bei Achsensymmetrie wird eine Figur an einer Geraden gespiegelt. Bei Punktsymmetrie wird sie um 180° um einen Symmetriepunkt gedreht.

Wie spiegelt man einen Punkt an der x-Achse?

Die x-Koordinate bleibt gleich und die y-Koordinate wechselt das Vorzeichen: (x|y) wird zu (x|-y).

Was bleibt bei einer Verschiebung erhalten?

Form, Größe, Längen, Winkel und Flächeninhalt bleiben erhalten. Alle Punkte werden um denselben Vektor verschoben.