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Symmetrie und Abbildungen sicher verstehen

Symmetrie beschreibt, wann eine Figur durch Spiegelung oder Drehung auf sich selbst abgebildet wird. Bei Verschiebungen wird jeder Punkt mit demselben Vektor bewegt.

Auf dieser Seite übst du Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Spiegelungen an Achsen, Drehungen um den Ursprung, Verschiebungen und Koordinatentransformationen.

Die wichtigsten Regeln

  • x-Achse: (x|y)→(x|-y)
  • y-Achse: (x|y)→(-x|y)
  • Ursprung: (x|y)→(-x|-y)
  • 90° gegen den Uhrzeigersinn: (x|y)→(-y|x)
  • Verschiebung mit (a|b): (x|y)→(x+a|y+b)

So löst du Abbildungsaufgaben

  1. Erkenne die Abbildung und notiere ihre Regel.
  2. Wende die Regel auf jeden Punkt oder jede Koordinate an.
  3. Prüfe, ob Längen, Winkel, Orientierung und Symmetrieeigenschaften erhalten bleiben.

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Symmetrie und Abbildungen online üben

Test 5 zu Symmetrie und Abbildungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Abbildung, Koordinaten und Symmetrieeigenschaft zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Der Punkt P(1|4) wird mit dem Vektor (3|-2) verschoben. Wo liegt P′?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: P′(4|2).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Addiere den Verschiebungsvektor: (1+3|4-2)=(4|2).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(4|2).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Addiere den Verschiebungsvektor: (1+3|4-2)=(4|2).

2. FrageMultiple Choice

Der Punkt P(5|-1) wird mit dem Vektor (-2|4) verschoben. Wo liegt P′?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: P′(3|3).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Addiere die Koordinaten des Vektors: (5-2|-1+4)=(3|3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(3|3).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Addiere die Koordinaten des Vektors: (5-2|-1+4)=(3|3).

3. FrageMultiple Choice

Welche Größen bleiben bei einer Verschiebung erhalten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Längen und Winkel.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Eine Verschiebung verändert weder Form noch Größe. Daher bleiben Seitenlängen, Winkel und Flächeninhalt erhalten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Längen und Winkel.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Eine Verschiebung verändert weder Form noch Größe. Daher bleiben Seitenlängen, Winkel und Flächeninhalt erhalten.

4. FrageMultiple Choice

Die Punkte A(2|3) und B(5|3) werden mit dem Vektor (4|-1) verschoben. Wie weit liegen A′ und B′ auseinander?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 3 Einheiten.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: A′=(6|2) und B′=(9|2). Die waagerechte Entfernung bleibt 9-6=3 Einheiten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3 Einheiten.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

A′=(6|2) und B′=(9|2). Die waagerechte Entfernung bleibt 9-6=3 Einheiten.

5. FrageMultiple Choice

Was ist bei einer Verschiebung für alle Punkte gleich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Richtung und Länge des Verschiebungsvektors.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Jeder Punkt wird parallel um denselben Vektor verschoben. Deshalb sind Richtung und Länge des Weges gleich.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Richtung und Länge des Verschiebungsvektors.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Jeder Punkt wird parallel um denselben Vektor verschoben. Deshalb sind Richtung und Länge des Weges gleich.

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Symmetrie und Abbildungen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Achsen- und Punktsymmetrie?

Bei Achsensymmetrie wird eine Figur an einer Geraden gespiegelt. Bei Punktsymmetrie wird sie um 180° um einen Symmetriepunkt gedreht.

Wie spiegelt man einen Punkt an der x-Achse?

Die x-Koordinate bleibt gleich und die y-Koordinate wechselt das Vorzeichen: (x|y) wird zu (x|-y).

Was bleibt bei einer Verschiebung erhalten?

Form, Größe, Längen, Winkel und Flächeninhalt bleiben erhalten. Alle Punkte werden um denselben Vektor verschoben.