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Symmetrie und Abbildungen sicher verstehen

Symmetrie beschreibt, wann eine Figur durch Spiegelung oder Drehung auf sich selbst abgebildet wird. Bei Verschiebungen wird jeder Punkt mit demselben Vektor bewegt.

Auf dieser Seite übst du Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Spiegelungen an Achsen, Drehungen um den Ursprung, Verschiebungen und Koordinatentransformationen.

Die wichtigsten Regeln

  • x-Achse: (x|y)→(x|-y)
  • y-Achse: (x|y)→(-x|y)
  • Ursprung: (x|y)→(-x|-y)
  • 90° gegen den Uhrzeigersinn: (x|y)→(-y|x)
  • Verschiebung mit (a|b): (x|y)→(x+a|y+b)

So löst du Abbildungsaufgaben

  1. Erkenne die Abbildung und notiere ihre Regel.
  2. Wende die Regel auf jeden Punkt oder jede Koordinate an.
  3. Prüfe, ob Längen, Winkel, Orientierung und Symmetrieeigenschaften erhalten bleiben.

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Symmetrie und Abbildungen online üben

Test 4 zu Symmetrie und Abbildungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Abbildung, Koordinaten und Symmetrieeigenschaft zu prüfen.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie lautet das Spiegelbild von P(3|2) an der x-Achse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: P′(3|-2).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Bei der Spiegelung an der x-Achse bleibt x gleich und y wechselt das Vorzeichen: (x|y)→(x|-y).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(3|-2).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Bei der Spiegelung an der x-Achse bleibt x gleich und y wechselt das Vorzeichen: (x|y)→(x|-y).

2. FrageMultiple Choice

Wie lautet das Spiegelbild von P(-4|1) an der y-Achse?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: P′(4|1).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Bei der Spiegelung an der y-Achse wechselt x das Vorzeichen, y bleibt gleich: (x|y)→(-x|y).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(4|1).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Bei der Spiegelung an der y-Achse wechselt x das Vorzeichen, y bleibt gleich: (x|y)→(-x|y).

3. FrageMultiple Choice

Wie lautet das Spiegelbild von P(2|-5) am Ursprung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: P′(-2|5).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Bei einer Punktsymmetrie am Ursprung wechseln beide Koordinaten das Vorzeichen: (x|y)→(-x|-y).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(-2|5).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Bei einer Punktsymmetrie am Ursprung wechseln beide Koordinaten das Vorzeichen: (x|y)→(-x|-y).

4. FrageMultiple Choice

Wie lautet das Spiegelbild von P(2|-5) an der Geraden y=x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: P′(-5|2).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Bei der Spiegelung an y=x werden x- und y-Koordinate vertauscht: (x|y)→(y|x).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(-5|2).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Bei der Spiegelung an y=x werden x- und y-Koordinate vertauscht: (x|y)→(y|x).

5. FrageMultiple Choice

Wie lautet das Spiegelbild von P(3|-1) an der Geraden y=-x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: P′(1|-3).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Bei der Spiegelung an y=-x gilt (x|y)→(-y|-x). Aus (3|-1) wird deshalb (1|-3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(1|-3).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Bei der Spiegelung an y=-x gilt (x|y)→(-y|-x). Aus (3|-1) wird deshalb (1|-3).

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Symmetrie und Abbildungen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Achsen- und Punktsymmetrie?

Bei Achsensymmetrie wird eine Figur an einer Geraden gespiegelt. Bei Punktsymmetrie wird sie um 180° um einen Symmetriepunkt gedreht.

Wie spiegelt man einen Punkt an der x-Achse?

Die x-Koordinate bleibt gleich und die y-Koordinate wechselt das Vorzeichen: (x|y) wird zu (x|-y).

Was bleibt bei einer Verschiebung erhalten?

Form, Größe, Längen, Winkel und Flächeninhalt bleiben erhalten. Alle Punkte werden um denselben Vektor verschoben.