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Symmetrie und Abbildungen sicher verstehen

Symmetrie beschreibt, wann eine Figur durch Spiegelung oder Drehung auf sich selbst abgebildet wird. Bei Verschiebungen wird jeder Punkt mit demselben Vektor bewegt.

Auf dieser Seite übst du Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Spiegelungen an Achsen, Drehungen um den Ursprung, Verschiebungen und Koordinatentransformationen.

Die wichtigsten Regeln

  • x-Achse: (x|y)→(x|-y)
  • y-Achse: (x|y)→(-x|y)
  • Ursprung: (x|y)→(-x|-y)
  • 90° gegen den Uhrzeigersinn: (x|y)→(-y|x)
  • Verschiebung mit (a|b): (x|y)→(x+a|y+b)

So löst du Abbildungsaufgaben

  1. Erkenne die Abbildung und notiere ihre Regel.
  2. Wende die Regel auf jeden Punkt oder jede Koordinate an.
  3. Prüfe, ob Längen, Winkel, Orientierung und Symmetrieeigenschaften erhalten bleiben.

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10. Test

Symmetrie und Abbildungen online üben

Test 10 zu Symmetrie und Abbildungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Abbildung, Koordinaten und Symmetrieeigenschaft zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

P(4|3) wird zuerst an der x-Achse gespiegelt und danach mit (1|-2) verschoben. Wo liegt der Endpunkt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: P′(5|-5).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Spiegelung: (4|3)→(4|-3). Verschiebung: (4+1|-3-2)=(5|-5).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(5|-5).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Spiegelung: (4|3)→(4|-3). Verschiebung: (4+1|-3-2)=(5|-5).

2. FrageMultiple Choice

Q(-2|5) wird um 180° um den Ursprung gedreht und danach an der x-Achse gespiegelt. Wo liegt Q′?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Q′(2|5).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Drehung: (-2|5)→(2|-5). Spiegelung an x: (2|-5)→(2|5).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Q′(2|5).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Drehung: (-2|5)→(2|-5). Spiegelung an x: (2|-5)→(2|5).

3. FrageMultiple Choice

A(1|1) wird um 90° gegen den Uhrzeigersinn gedreht und danach mit (2|3) verschoben. Wo liegt A′?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: A′(1|4).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Drehung: (1|1)→(-1|1). Verschiebung: (-1+2|1+3)=(1|4).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet A′(1|4).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Drehung: (1|1)→(-1|1). Verschiebung: (-1+2|1+3)=(1|4).

4. FrageMultiple Choice

Welche Figur besitzt sowohl mehrere Symmetrieachsen als auch Punktsymmetrie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ein Quadrat.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen und bleibt bei einer 180°-Drehung um seinen Mittelpunkt unverändert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ein Quadrat.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen und bleibt bei einer 180°-Drehung um seinen Mittelpunkt unverändert.

5. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über kongruente Abbildungen ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Längen, Winkel und Flächeninhalt bleiben erhalten.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Spiegelung, Drehung und Verschiebung sind kongruente Abbildungen. Sie verändern die Lage, nicht aber Form und Größe.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Längen, Winkel und Flächeninhalt bleiben erhalten.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Spiegelung, Drehung und Verschiebung sind kongruente Abbildungen. Sie verändern die Lage, nicht aber Form und Größe.

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Symmetrie und Abbildungen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Achsen- und Punktsymmetrie?

Bei Achsensymmetrie wird eine Figur an einer Geraden gespiegelt. Bei Punktsymmetrie wird sie um 180° um einen Symmetriepunkt gedreht.

Wie spiegelt man einen Punkt an der x-Achse?

Die x-Koordinate bleibt gleich und die y-Koordinate wechselt das Vorzeichen: (x|y) wird zu (x|-y).

Was bleibt bei einer Verschiebung erhalten?

Form, Größe, Längen, Winkel und Flächeninhalt bleiben erhalten. Alle Punkte werden um denselben Vektor verschoben.