Symmetrie und Abbildungen sicher verstehen

Symmetrie beschreibt, wann eine Figur durch Spiegelung oder Drehung auf sich selbst abgebildet wird. Bei Verschiebungen wird jeder Punkt mit demselben Vektor bewegt.

Auf dieser Seite übst du Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Spiegelungen an Achsen, Drehungen um den Ursprung, Verschiebungen und Koordinatentransformationen.

Die wichtigsten Regeln

  • x-Achse: (x|y)→(x|-y)
  • y-Achse: (x|y)→(-x|y)
  • Ursprung: (x|y)→(-x|-y)
  • 90° gegen den Uhrzeigersinn: (x|y)→(-y|x)
  • Verschiebung mit (a|b): (x|y)→(x+a|y+b)

So löst du Abbildungsaufgaben

  1. Erkenne die Abbildung und notiere ihre Regel.
  2. Wende die Regel auf jeden Punkt oder jede Koordinate an.
  3. Prüfe, ob Längen, Winkel, Orientierung und Symmetrieeigenschaften erhalten bleiben.

1. Test

Symmetrie und Abbildungen online üben

Test 1 zu Symmetrie und Abbildungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Abbildung, Koordinaten und Symmetrieeigenschaft zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was bedeutet Symmetrie in der Geometrie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Eine Figur passt nach einer bestimmten Abbildung wieder auf sich selbst.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Eine symmetrische Figur bleibt bei einer passenden Spiegelung, Drehung oder anderen Abbildung unverändert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Figur passt nach einer bestimmten Abbildung wieder auf sich selbst.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Eine symmetrische Figur bleibt bei einer passenden Spiegelung, Drehung oder anderen Abbildung unverändert.

2. FrageMultiple Choice

Was ist eine achsensymmetrische Figur?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Eine Figur, die an einer Geraden gespiegelt auf sich selbst abgebildet wird.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Die Spiegelachse teilt eine achsensymmetrische Figur so, dass beide Hälften spiegelbildlich sind.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Eine Figur, die an einer Geraden gespiegelt auf sich selbst abgebildet wird.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Die Spiegelachse teilt eine achsensymmetrische Figur so, dass beide Hälften spiegelbildlich sind.

3. FrageMultiple Choice

Was ist die Symmetrieachse einer Figur?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Gerade, an der die Figur gespiegelt werden kann.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Bei einer Spiegelung an der Symmetrieachse liegen Bildpunkt und Originalpunkt gleich weit von der Achse entfernt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Gerade, an der die Figur gespiegelt werden kann.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Bei einer Spiegelung an der Symmetrieachse liegen Bildpunkt und Originalpunkt gleich weit von der Achse entfernt.

4. FrageMultiple Choice

Was bedeutet Punktsymmetrie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Die Figur wird bei einer Drehung um 180° um einen Mittelpunkt auf sich selbst abgebildet.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Bei Punktsymmetrie ist der Symmetriepunkt der Mittelpunkt jeder Strecke zwischen einem Punkt und seinem Bildpunkt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Figur wird bei einer Drehung um 180° um einen Mittelpunkt auf sich selbst abgebildet.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Bei Punktsymmetrie ist der Symmetriepunkt der Mittelpunkt jeder Strecke zwischen einem Punkt und seinem Bildpunkt.

5. FrageMultiple Choice

Was ist eine Verschiebung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Jeder Punkt wird um denselben Vektor verschoben.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Bei einer Verschiebung haben alle Punkte denselben Verschiebungsweg und dieselbe Verschiebungsrichtung.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Jeder Punkt wird um denselben Vektor verschoben.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Bei einer Verschiebung haben alle Punkte denselben Verschiebungsweg und dieselbe Verschiebungsrichtung.

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Symmetrie und Abbildungen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Achsen- und Punktsymmetrie?

Bei Achsensymmetrie wird eine Figur an einer Geraden gespiegelt. Bei Punktsymmetrie wird sie um 180° um einen Symmetriepunkt gedreht.

Wie spiegelt man einen Punkt an der x-Achse?

Die x-Koordinate bleibt gleich und die y-Koordinate wechselt das Vorzeichen: (x|y) wird zu (x|-y).

Was bleibt bei einer Verschiebung erhalten?

Form, Größe, Längen, Winkel und Flächeninhalt bleiben erhalten. Alle Punkte werden um denselben Vektor verschoben.