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Symmetrie und Abbildungen sicher verstehen

Symmetrie beschreibt, wann eine Figur durch Spiegelung oder Drehung auf sich selbst abgebildet wird. Bei Verschiebungen wird jeder Punkt mit demselben Vektor bewegt.

Auf dieser Seite übst du Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Spiegelungen an Achsen, Drehungen um den Ursprung, Verschiebungen und Koordinatentransformationen.

Die wichtigsten Regeln

  • x-Achse: (x|y)→(x|-y)
  • y-Achse: (x|y)→(-x|y)
  • Ursprung: (x|y)→(-x|-y)
  • 90° gegen den Uhrzeigersinn: (x|y)→(-y|x)
  • Verschiebung mit (a|b): (x|y)→(x+a|y+b)

So löst du Abbildungsaufgaben

  1. Erkenne die Abbildung und notiere ihre Regel.
  2. Wende die Regel auf jeden Punkt oder jede Koordinate an.
  3. Prüfe, ob Längen, Winkel, Orientierung und Symmetrieeigenschaften erhalten bleiben.

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Symmetrie und Abbildungen online üben

Test 6 zu Symmetrie und Abbildungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Abbildung, Koordinaten und Symmetrieeigenschaft zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

P(3|-2) wird um 180° um den Ursprung gedreht. Wo liegt P′?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: P′(-3|2).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Eine 180°-Drehung um den Ursprung entspricht (x|y)→(-x|-y).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(-3|2).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Eine 180°-Drehung um den Ursprung entspricht (x|y)→(-x|-y).

2. FrageMultiple Choice

P(2|1) wird um 90° gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung gedreht. Wo liegt P′?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: P′(-1|2).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Für 90° gegen den Uhrzeigersinn gilt (x|y)→(-y|x). Daher wird (2|1) zu (-1|2).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(-1|2).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Für 90° gegen den Uhrzeigersinn gilt (x|y)→(-y|x). Daher wird (2|1) zu (-1|2).

3. FrageMultiple Choice

P(2|1) wird um 90° im Uhrzeigersinn um den Ursprung gedreht. Wo liegt P′?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: P′(1|-2).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Für 90° im Uhrzeigersinn gilt (x|y)→(y|-x). Daher wird (2|1) zu (1|-2).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(1|-2).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Für 90° im Uhrzeigersinn gilt (x|y)→(y|-x). Daher wird (2|1) zu (1|-2).

4. FrageMultiple Choice

P(-3|4) wird um 90° gegen den Uhrzeigersinn um den Ursprung gedreht. Wo liegt P′?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: P′(-4|-3).

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Mit (x|y)→(-y|x) wird (-3|4) zu (-4|-3).
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet P′(-4|-3).. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Mit (x|y)→(-y|x) wird (-3|4) zu (-4|-3).

5. FrageMultiple Choice

Was geschieht bei einer Drehung um 360°?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Jeder Punkt liegt wieder an seiner ursprünglichen Stelle.

  1. Abbildung erkennen: Bestimme, ob es um Spiegelung, Drehung, Verschiebung, Achsensymmetrie oder Punktsymmetrie geht.
  2. Regel anwenden: Eine vollständige Umdrehung führt die Figur genau in ihre Ausgangslage zurück.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Jeder Punkt liegt wieder an seiner ursprünglichen Stelle.. Kontrolliere Koordinaten, Richtung und ob Längen sowie Winkel erhalten bleiben.

Eine vollständige Umdrehung führt die Figur genau in ihre Ausgangslage zurück.

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Symmetrie und Abbildungen FAQ

Was ist der Unterschied zwischen Achsen- und Punktsymmetrie?

Bei Achsensymmetrie wird eine Figur an einer Geraden gespiegelt. Bei Punktsymmetrie wird sie um 180° um einen Symmetriepunkt gedreht.

Wie spiegelt man einen Punkt an der x-Achse?

Die x-Koordinate bleibt gleich und die y-Koordinate wechselt das Vorzeichen: (x|y) wird zu (x|-y).

Was bleibt bei einer Verschiebung erhalten?

Form, Größe, Längen, Winkel und Flächeninhalt bleiben erhalten. Alle Punkte werden um denselben Vektor verschoben.