1. FrageMultiple Choice
Löse 0
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: −3 Aus x²>4 folgt x<−2 oder x>2; aus x²<9 folgt −3
Quadratische Ungleichungen durch Faktorisieren lösen
Bei quadratischen Ungleichungen bestimmst du zuerst die Nullstellen. Anschließend prüfst du anhand der geöffneten Parabel, in welchen Intervallen der Term positiv oder negativ ist.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln Faktorisieren, Nullprodukt, Vorzeichenbereiche, doppelte Nullstellen, Doppelungleichungen und Anwendungen.
Der sichere Lösungsweg
- Alle Terme auf eine Seite bringen.
- Nullstellen bestimmen und Zahlengerade teilen.
- Vorzeichen in den Intervallen prüfen.
- Randpunkte abhängig von ≤ oder ≥ einbeziehen.
9. Test
Quadratische Ungleichungen online üben
Test 9 zu quadratischen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Bestimme die Nullstellen, untersuche die Vorzeichenbereiche und achte bei ≤ und ≥ auf die Randpunkte.
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
Löse 0
2. FrageMultiple Choice
Löse 0≤(x−1)²≤4.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: −1≤x≤3.
- Nullstellen bestimmen: Bringe den quadratischen Term auf 0 und bestimme die Stellen, an denen der Graph die x-Achse schneidet.
- Vorzeichenbereich wählen: Das Quadrat ist automatisch nichtnegativ. (x−1)²≤4 ergibt −2≤x−1≤2 und damit −1≤x≤3.
- Randpunkte prüfen: Das Ergebnis lautet −1≤x≤3. Entscheide anhand des Ungleichheitszeichens, ob die Nullstellen dazugehören.
Das Quadrat ist automatisch nichtnegativ. (x−1)²≤4 ergibt −2≤x−1≤2 und damit −1≤x≤3.
3. FrageMultiple Choice
Löse 1<(x+2)²≤9.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: −5≤x<−3 oder −1 Aus 1<|x+2|≤3 entstehen die Intervalle −5≤x<−3 und −1
4. FrageMultiple Choice
Für welche Zeiten ist h(t)=−t²+6t nichtnegativ?
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: 0≤t≤6.
- Nullstellen bestimmen: Bringe den quadratischen Term auf 0 und bestimme die Stellen, an denen der Graph die x-Achse schneidet.
- Vorzeichenbereich wählen: h(t)=−t(t−6) hat die Nullstellen 0 und 6 und ist dazwischen nichtnegativ.
- Randpunkte prüfen: Das Ergebnis lautet 0≤t≤6. Entscheide anhand des Ungleichheitszeichens, ob die Nullstellen dazugehören.
h(t)=−t(t−6) hat die Nullstellen 0 und 6 und ist dazwischen nichtnegativ.
5. FrageMultiple Choice
Für welche x ist P(x)=−(x−2)(x−6) positiv?
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: 2 Das Produkt mit negativem Vorzeichen ist zwischen den Nullstellen 2 und 6 positiv.
Quadratische Ungleichungen FAQ
Wie findet man die Lösungsintervalle?
Bestimme die Nullstellen, untersuche die Vorzeichenbereiche und wähle die passenden Intervalle.
Wann gehören die Nullstellen dazu?
Bei ≤ und ≥ gehören sie dazu; bei < und > werden sie ausgeschlossen.
Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.