1. FrageMultiple Choice
Löse 2x²−8x<0.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: 0 2x²−8x=2x(x−4). Der positive Faktor 2 ändert die Lösung nicht; negativ ist das Produkt zwischen 0 und 4.
Quadratische Ungleichungen durch Faktorisieren lösen
Bei quadratischen Ungleichungen bestimmst du zuerst die Nullstellen. Anschließend prüfst du anhand der geöffneten Parabel, in welchen Intervallen der Term positiv oder negativ ist.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 9–10 und behandeln Faktorisieren, Nullprodukt, Vorzeichenbereiche, doppelte Nullstellen, Doppelungleichungen und Anwendungen.
Der sichere Lösungsweg
- Alle Terme auf eine Seite bringen.
- Nullstellen bestimmen und Zahlengerade teilen.
- Vorzeichen in den Intervallen prüfen.
- Randpunkte abhängig von ≤ oder ≥ einbeziehen.
5. Test
Quadratische Ungleichungen online üben
Test 5 zu quadratischen Ungleichungen mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Bestimme die Nullstellen, untersuche die Vorzeichenbereiche und achte bei ≤ und ≥ auf die Randpunkte.
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
2. FrageMultiple Choice
Löse 3x²−12x≥0.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: x≤0 oder x≥4.
- Nullstellen bestimmen: Bringe den quadratischen Term auf 0 und bestimme die Stellen, an denen der Graph die x-Achse schneidet.
- Vorzeichenbereich wählen: 3x(x−4)≥0 ist außerhalb der Nullstellen 0 und 4 erfüllt.
- Randpunkte prüfen: Das Ergebnis lautet x≤0 oder x≥4. Entscheide anhand des Ungleichheitszeichens, ob die Nullstellen dazugehören.
3x(x−4)≥0 ist außerhalb der Nullstellen 0 und 4 erfüllt.
3. FrageMultiple Choice
Löse −2x²+10x−12>0.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: 2 −2(x−2)(x−3)>0. Wegen der negativen Öffnung ist der Term zwischen den Nullstellen positiv.
4. FrageMultiple Choice
Löse −x²+4x+5≥0.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: −1≤x≤5.
- Nullstellen bestimmen: Bringe den quadratischen Term auf 0 und bestimme die Stellen, an denen der Graph die x-Achse schneidet.
- Vorzeichenbereich wählen: −x²+4x+5=−(x−5)(x+1). Die nach unten geöffnete Parabel ist zwischen −1 und 5 positiv oder 0.
- Randpunkte prüfen: Das Ergebnis lautet −1≤x≤5. Entscheide anhand des Ungleichheitszeichens, ob die Nullstellen dazugehören.
−x²+4x+5=−(x−5)(x+1). Die nach unten geöffnete Parabel ist zwischen −1 und 5 positiv oder 0.
5. FrageMultiple Choice
Löse 2x²+2x−4≤0.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: −2≤x≤1.
- Nullstellen bestimmen: Bringe den quadratischen Term auf 0 und bestimme die Stellen, an denen der Graph die x-Achse schneidet.
- Vorzeichenbereich wählen: 2(x+2)(x−1)≤0. Der Term ist zwischen den Nullstellen −2 und 1 negativ oder 0.
- Randpunkte prüfen: Das Ergebnis lautet −2≤x≤1. Entscheide anhand des Ungleichheitszeichens, ob die Nullstellen dazugehören.
2(x+2)(x−1)≤0. Der Term ist zwischen den Nullstellen −2 und 1 negativ oder 0.
Quadratische Ungleichungen FAQ
Wie findet man die Lösungsintervalle?
Bestimme die Nullstellen, untersuche die Vorzeichenbereiche und wähle die passenden Intervalle.
Wann gehören die Nullstellen dazu?
Bei ≤ und ≥ gehören sie dazu; bei < und > werden sie ausgeschlossen.
Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 9–10 geeignet.