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Permutationen, Kombinationen und Zählprinzipien

In der Kombinatorik wird gezählt, wie viele Möglichkeiten unter bestimmten Bedingungen existieren. Entscheidend ist, ob die Reihenfolge zählt und ob Wiederholungen erlaubt sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–10 und behandeln Produktregel, Summenregel, Fakultät, Permutationen, Variationen, Kombinationen, Codes, Teams und Wahrscheinlichkeiten.

So gehst du vor

  1. Prüfe Reihenfolge, Wiederholung und Anzahl der Plätze.
  2. Entscheide zwischen Produktregel, Summenregel, Permutation, Variation und Kombination.
  3. Vermeide Doppelzählungen und achte auf den gesamten Ergebnisraum.
  4. Kontrolliere die Größenordnung des Ergebnisses.

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Permutationen und Kombinationen online üben

Test 9 zu Zählprinzipien und Kombinatorik mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Prüfe Reihenfolge und Wiederholung, wähle die passende Zählregel und kontrolliere mögliche Doppelzählungen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele 3er-Teams gibt es aus 8 Schülerinnen und Schülern?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 56

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: C(8,3)=8·7·6/(3·2·1)=56.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 56. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

C(8,3)=8·7·6/(3·2·1)=56.

2. FrageMultiple Choice

Aus 6 Kandidaten werden ein erster und ein zweiter Platz vergeben. Wie viele Ergebnisse gibt es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 30

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Die Plätze sind geordnet: 6·5=30.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 30. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Die Plätze sind geordnet: 6·5=30.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 2 Eissorten aus 5 Sorten ohne Reihenfolge zu wählen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 10

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: C(5,2)=10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

C(5,2)=10.

4. FrageMultiple Choice

Wie viele Wege gibt es durch ein Menü mit 2 Getränken, 3 Hauptgerichten und 4 Desserts?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 24

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: 2·3·4=24.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

2·3·4=24.

5. FrageMultiple Choice

Wie viele Anordnungen gibt es für das Wort MAMA?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 6

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Vier Buchstaben mit je zwei gleichen M und A: 4!/(2!·2!)=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Vier Buchstaben mit je zwei gleichen M und A: 4!/(2!·2!)=6.

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Kombinatorik FAQ

Wann multipliziert man Möglichkeiten?

Bei aufeinanderfolgenden Entscheidungen wird die Anzahl der Möglichkeiten meist multipliziert.

Wann verwendet man Kombinationen?

Wenn k Elemente aus n ausgewählt werden und die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–10 geeignet.