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Permutationen, Kombinationen und Zählprinzipien

In der Kombinatorik wird gezählt, wie viele Möglichkeiten unter bestimmten Bedingungen existieren. Entscheidend ist, ob die Reihenfolge zählt und ob Wiederholungen erlaubt sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–10 und behandeln Produktregel, Summenregel, Fakultät, Permutationen, Variationen, Kombinationen, Codes, Teams und Wahrscheinlichkeiten.

So gehst du vor

  1. Prüfe Reihenfolge, Wiederholung und Anzahl der Plätze.
  2. Entscheide zwischen Produktregel, Summenregel, Permutation, Variation und Kombination.
  3. Vermeide Doppelzählungen und achte auf den gesamten Ergebnisraum.
  4. Kontrolliere die Größenordnung des Ergebnisses.

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Permutationen und Kombinationen online üben

Test 7 zu Zählprinzipien und Kombinatorik mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Prüfe Reihenfolge und Wiederholung, wähle die passende Zählregel und kontrolliere mögliche Doppelzählungen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele Möglichkeiten gibt es für ein Nummernschild mit 2 Buchstaben und 3 Ziffern, wenn Wiederholung erlaubt ist?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 26²·10³

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Für die Buchstaben gibt es 26·26 und für die Ziffern 10·10·10; insgesamt 26²·10³.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 26²·10³. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Für die Buchstaben gibt es 26·26 und für die Ziffern 10·10·10; insgesamt 26²·10³.

2. FrageMultiple Choice

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 3 Personen aus 10 für ein Team auszuwählen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 120

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: C(10,3)=10·9·8/(3·2·1)=120.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 120. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

C(10,3)=10·9·8/(3·2·1)=120.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 5 Büchern 2 nacheinander auszuleihen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 20

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Die Reihenfolge der Ausleihe zählt: 5·4=20.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 20. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Die Reihenfolge der Ausleihe zählt: 5·4=20.

4. FrageMultiple Choice

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 4 Aufgaben aus 10 auszuwählen, wenn die Reihenfolge egal ist?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 210

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: C(10,4)=10·9·8·7/(4·3·2·1)=210.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 210. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

C(10,4)=10·9·8·7/(4·3·2·1)=210.

5. FrageMultiple Choice

Wie viele verschiedene vierstellige Zahlencodes gibt es ohne Wiederholung, wenn die erste Stelle nicht 0 sein darf?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 4536

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Erste Stelle: 9 Möglichkeiten; danach 9, 8 und 7: 9·9·8·7=4536.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4536. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Erste Stelle: 9 Möglichkeiten; danach 9, 8 und 7: 9·9·8·7=4536.

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Kombinatorik FAQ

Wann multipliziert man Möglichkeiten?

Bei aufeinanderfolgenden Entscheidungen wird die Anzahl der Möglichkeiten meist multipliziert.

Wann verwendet man Kombinationen?

Wenn k Elemente aus n ausgewählt werden und die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–10 geeignet.