Permutationen, Kombinationen und Zählprinzipien

In der Kombinatorik wird gezählt, wie viele Möglichkeiten unter bestimmten Bedingungen existieren. Entscheidend ist, ob die Reihenfolge zählt und ob Wiederholungen erlaubt sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–10 und behandeln Produktregel, Summenregel, Fakultät, Permutationen, Variationen, Kombinationen, Codes, Teams und Wahrscheinlichkeiten.

So gehst du vor

  1. Prüfe Reihenfolge, Wiederholung und Anzahl der Plätze.
  2. Entscheide zwischen Produktregel, Summenregel, Permutation, Variation und Kombination.
  3. Vermeide Doppelzählungen und achte auf den gesamten Ergebnisraum.
  4. Kontrolliere die Größenordnung des Ergebnisses.

10. Test

Permutationen und Kombinationen online üben

Test 10 zu Zählprinzipien und Kombinatorik mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Prüfe Reihenfolge und Wiederholung, wähle die passende Zählregel und kontrolliere mögliche Doppelzählungen.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was ist der erste Schritt bei einer Zählaufgabe?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Entscheiden, ob Reihenfolge und Wiederholung eine Rolle spielen.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Diese beiden Fragen bestimmen, ob Produktregel, Permutation, Variation oder Kombination verwendet wird.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Entscheiden, ob Reihenfolge und Wiederholung eine Rolle spielen.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Diese beiden Fragen bestimmen, ob Produktregel, Permutation, Variation oder Kombination verwendet wird.

2. FrageMultiple Choice

Welche Formel passt zu einer Auswahl von k aus n ohne Reihenfolge?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: C(n,k)=n!/(k!(n−k)!)

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Der Binomialkoeffizient zählt Kombinationen ohne Reihenfolge.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet C(n,k)=n!/(k!(n−k)!). Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Der Binomialkoeffizient zählt Kombinationen ohne Reihenfolge.

3. FrageMultiple Choice

Welche Formel passt zu n verschiedenen Elementen in einer Reihe?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: n!

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Alle Elemente werden vollständig und ohne Wiederholung angeordnet.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet n!. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Alle Elemente werden vollständig und ohne Wiederholung angeordnet.

4. FrageMultiple Choice

Wie kann man ein Ergebnis der Kombinatorik grob prüfen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Die Anzahl muss zu den Einschränkungen passen und darf nicht größer als der vollständige Ergebnisraum sein.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Wiederholung, Reihenfolge und Anzahl der Plätze liefern eine Größenordnung für die Kontrolle.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Anzahl muss zu den Einschränkungen passen und darf nicht größer als der vollständige Ergebnisraum sein.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Wiederholung, Reihenfolge und Anzahl der Plätze liefern eine Größenordnung für die Kontrolle.

5. FrageMultiple Choice

Welche Einheit hat eine Anzahl von Möglichkeiten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Keine physikalische Einheit.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Eine Anzahl ist eine reine Zahl und wird nicht in cm, cm² oder Litern angegeben.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Keine physikalische Einheit.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Eine Anzahl ist eine reine Zahl und wird nicht in cm, cm² oder Litern angegeben.

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Kombinatorik FAQ

Wann multipliziert man Möglichkeiten?

Bei aufeinanderfolgenden Entscheidungen wird die Anzahl der Möglichkeiten meist multipliziert.

Wann verwendet man Kombinationen?

Wenn k Elemente aus n ausgewählt werden und die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–10 geeignet.