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Permutationen, Kombinationen und Zählprinzipien

In der Kombinatorik wird gezählt, wie viele Möglichkeiten unter bestimmten Bedingungen existieren. Entscheidend ist, ob die Reihenfolge zählt und ob Wiederholungen erlaubt sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–10 und behandeln Produktregel, Summenregel, Fakultät, Permutationen, Variationen, Kombinationen, Codes, Teams und Wahrscheinlichkeiten.

So gehst du vor

  1. Prüfe Reihenfolge, Wiederholung und Anzahl der Plätze.
  2. Entscheide zwischen Produktregel, Summenregel, Permutation, Variation und Kombination.
  3. Vermeide Doppelzählungen und achte auf den gesamten Ergebnisraum.
  4. Kontrolliere die Größenordnung des Ergebnisses.

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Permutationen und Kombinationen online üben

Test 8 zu Zählprinzipien und Kombinatorik mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Prüfe Reihenfolge und Wiederholung, wähle die passende Zählregel und kontrolliere mögliche Doppelzählungen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welcher Fehler entsteht, wenn man bei einer Teamwahl die Reihenfolge mitzählt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Man zählt dieselbe Gruppe mehrfach.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Bei einer Kombination sind beispielsweise Anna-Ben und Ben-Anna dieselbe Auswahl.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Man zählt dieselbe Gruppe mehrfach.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Bei einer Kombination sind beispielsweise Anna-Ben und Ben-Anna dieselbe Auswahl.

2. FrageMultiple Choice

Wann darf man Möglichkeiten multiplizieren?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Bei aufeinanderfolgenden Entscheidungen.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Wenn jeder Schritt mit jedem vorherigen Schritt kombiniert werden kann, gilt die Produktregel.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Bei aufeinanderfolgenden Entscheidungen.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Wenn jeder Schritt mit jedem vorherigen Schritt kombiniert werden kann, gilt die Produktregel.

3. FrageMultiple Choice

Wann addiert man Möglichkeiten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Bei verschiedenen, sich ausschließenden Fällen.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Die Summenregel zählt getrennte Fälle, die nicht gleichzeitig eintreten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Bei verschiedenen, sich ausschließenden Fällen.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Die Summenregel zählt getrennte Fälle, die nicht gleichzeitig eintreten.

4. FrageMultiple Choice

Was ist der Unterschied zwischen n! und C(n,k)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: n! ordnet alle n Elemente an; C(n,k) wählt k aus n ohne Reihenfolge.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Fakultät zählt vollständige Reihenfolgen, der Binomialkoeffizient zählt Auswahlen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet n! ordnet alle n Elemente an; C(n,k) wählt k aus n ohne Reihenfolge.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Fakultät zählt vollständige Reihenfolgen, der Binomialkoeffizient zählt Auswahlen.

5. FrageMultiple Choice

Warum muss man bei einer Kombinatorikaufgabe die Wiederholung klären?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Weil sich dadurch die Anzahl der Möglichkeiten ändert.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Mit Wiederholung bleibt die Anzahl verfügbarer Optionen gleich; ohne Wiederholung nimmt sie nach jeder Wahl ab.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil sich dadurch die Anzahl der Möglichkeiten ändert.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Mit Wiederholung bleibt die Anzahl verfügbarer Optionen gleich; ohne Wiederholung nimmt sie nach jeder Wahl ab.

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Kombinatorik FAQ

Wann multipliziert man Möglichkeiten?

Bei aufeinanderfolgenden Entscheidungen wird die Anzahl der Möglichkeiten meist multipliziert.

Wann verwendet man Kombinationen?

Wenn k Elemente aus n ausgewählt werden und die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–10 geeignet.