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Permutationen, Kombinationen und Zählprinzipien

In der Kombinatorik wird gezählt, wie viele Möglichkeiten unter bestimmten Bedingungen existieren. Entscheidend ist, ob die Reihenfolge zählt und ob Wiederholungen erlaubt sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–10 und behandeln Produktregel, Summenregel, Fakultät, Permutationen, Variationen, Kombinationen, Codes, Teams und Wahrscheinlichkeiten.

So gehst du vor

  1. Prüfe Reihenfolge, Wiederholung und Anzahl der Plätze.
  2. Entscheide zwischen Produktregel, Summenregel, Permutation, Variation und Kombination.
  3. Vermeide Doppelzählungen und achte auf den gesamten Ergebnisraum.
  4. Kontrolliere die Größenordnung des Ergebnisses.

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Permutationen und Kombinationen online üben

Test 5 zu Zählprinzipien und Kombinatorik mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Prüfe Reihenfolge und Wiederholung, wähle die passende Zählregel und kontrolliere mögliche Doppelzählungen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie viele dreistellige Codes ohne Wiederholung kann man aus 10 Ziffern bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 720

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: 10·9·8=720, weil nach jeder Wahl eine Ziffer weniger verfügbar ist.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 720. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

10·9·8=720, weil nach jeder Wahl eine Ziffer weniger verfügbar ist.

2. FrageMultiple Choice

Aus 8 Personen werden ein Vorsitzender und ein Stellvertreter gewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 56

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Die Rollen sind verschieden: 8·7=56.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 56. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Die Rollen sind verschieden: 8·7=56.

3. FrageMultiple Choice

Wie viele vierstellige PINs sind mit Wiederholung möglich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 10 000

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Jede der vier Stellen hat 10 Möglichkeiten: 10⁴=10000.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10 000. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Jede der vier Stellen hat 10 Möglichkeiten: 10⁴=10000.

4. FrageMultiple Choice

Wie viele Eisbecher entstehen aus 4 Sorten, wenn 2 verschiedene Sorten ohne Reihenfolge gewählt werden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 6

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: C(4,2)=4·3/2=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

C(4,2)=4·3/2=6.

5. FrageMultiple Choice

Welche Frage entscheidet zwischen Kombination und Variation?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Ob die Reihenfolge der Auswahl eine Rolle spielt.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Bei Kombinationen ist die Reihenfolge egal; bei Variationen oder Permutationen ist sie wichtig.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ob die Reihenfolge der Auswahl eine Rolle spielt.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Bei Kombinationen ist die Reihenfolge egal; bei Variationen oder Permutationen ist sie wichtig.

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Kombinatorik FAQ

Wann multipliziert man Möglichkeiten?

Bei aufeinanderfolgenden Entscheidungen wird die Anzahl der Möglichkeiten meist multipliziert.

Wann verwendet man Kombinationen?

Wenn k Elemente aus n ausgewählt werden und die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–10 geeignet.