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Permutationen, Kombinationen und Zählprinzipien

In der Kombinatorik wird gezählt, wie viele Möglichkeiten unter bestimmten Bedingungen existieren. Entscheidend ist, ob die Reihenfolge zählt und ob Wiederholungen erlaubt sind.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–10 und behandeln Produktregel, Summenregel, Fakultät, Permutationen, Variationen, Kombinationen, Codes, Teams und Wahrscheinlichkeiten.

So gehst du vor

  1. Prüfe Reihenfolge, Wiederholung und Anzahl der Plätze.
  2. Entscheide zwischen Produktregel, Summenregel, Permutation, Variation und Kombination.
  3. Vermeide Doppelzählungen und achte auf den gesamten Ergebnisraum.
  4. Kontrolliere die Größenordnung des Ergebnisses.

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Permutationen und Kombinationen online üben

Test 1 zu Zählprinzipien und Kombinatorik mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Prüfe Reihenfolge und Wiederholung, wähle die passende Zählregel und kontrolliere mögliche Doppelzählungen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Was besagt die Produktregel der Kombinatorik?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Möglichkeiten aufeinanderfolgender Schritte werden multipliziert.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Wenn ein erster Schritt m und ein zweiter Schritt n Möglichkeiten hat, gibt es m·n Gesamtmöglichkeiten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Möglichkeiten aufeinanderfolgender Schritte werden multipliziert.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Wenn ein erster Schritt m und ein zweiter Schritt n Möglichkeiten hat, gibt es m·n Gesamtmöglichkeiten.

2. FrageMultiple Choice

Wann verwendet man die Summenregel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Wenn sich Fälle gegenseitig ausschließen.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Bei disjunkten Fällen werden die Möglichkeiten der Fälle addiert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn sich Fälle gegenseitig ausschließen.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Bei disjunkten Fällen werden die Möglichkeiten der Fälle addiert.

3. FrageMultiple Choice

Was bedeutet n! in der Kombinatorik?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: n!=n·(n−1)·...·2·1

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Die Fakultät ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von n bis 1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet n!=n·(n−1)·...·2·1. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Die Fakultät ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von n bis 1.

4. FrageMultiple Choice

Wie viele Anordnungen gibt es bei n verschiedenen Elementen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: n!

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Werden alle n verschiedenen Elemente in einer Reihe angeordnet, gibt es n! Permutationen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet n!. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Werden alle n verschiedenen Elemente in einer Reihe angeordnet, gibt es n! Permutationen.

5. FrageMultiple Choice

Was zählt ein Binomialkoeffizient „ n über k “?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Auswahl von k Elementen aus n ohne Reihenfolge.

  1. Zählbedingungen erkennen: Prüfe Anzahl der Plätze, Wiederholung und ob die Reihenfolge zählt.
  2. Passende Zählregel anwenden: Der Binomialkoeffizient zählt Kombinationen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Auswahl von k Elementen aus n ohne Reihenfolge.. Kontrolliere Doppelzählungen, Einheiten und die Größenordnung des Ergebnisraums.

Der Binomialkoeffizient zählt Kombinationen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt.

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Kombinatorik FAQ

Wann multipliziert man Möglichkeiten?

Bei aufeinanderfolgenden Entscheidungen wird die Anzahl der Möglichkeiten meist multipliziert.

Wann verwendet man Kombinationen?

Wenn k Elemente aus n ausgewählt werden und die Reihenfolge keine Rolle spielt.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 7–10 geeignet.