Die Normalverteilung ist eine wichtige stetige Verteilung der Statistik. Sie wird durch den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ beschrieben und erscheint als symmetrische Glockenkurve.
Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln z-Werte, Standardnormalverteilung, Quantile, Intervallwahrscheinlichkeiten und die 68-95-99,7-Regel.
9. Test
Test 9 zur Normalverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.
Bestimme zunächst μ und σ, standardisiere Werte mit z=(x−μ)/σ und nutze bei Näherungen die 68-95-99,7-Regel.
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Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: z=0
z=(μ−μ)/σ=0.
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Richtige Antwort: D
Die richtige Antwort ist: 0
Bei einer stetigen Verteilung wird Wahrscheinlichkeit über Intervalle betrachtet; ein einzelner Punkt hat Fläche 0.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: C
Die richtige Antwort ist: 68,27 %
60 bis 80 entspricht μ±σ. Der zentrale Bereich hat ungefähr die Wahrscheinlichkeit 0,6827.
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Richtige Antwort: B
Die richtige Antwort ist: 2,5 %
140 liegt bei z=2. Oberhalb von zwei Standardabweichungen liegen ungefähr 2,5 %.
Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.
Richtige Antwort: A
Die richtige Antwort ist: 34,13 %
Der Bereich μ±σ umfasst etwa 68,27 %. Wegen der Symmetrie entfällt die Hälfte, also etwa 34,13 %, auf μ bis μ+σ.
μ ist der Mittelwert und σ die Standardabweichung der Normalverteilung.
Mit z=(x−μ)/σ wird angegeben, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.
Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.
