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Normalverteilung sicher verstehen

Die Normalverteilung ist eine wichtige stetige Verteilung der Statistik. Sie wird durch den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ beschrieben und erscheint als symmetrische Glockenkurve.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln z-Werte, Standardnormalverteilung, Quantile, Intervallwahrscheinlichkeiten und die 68-95-99,7-Regel.

So gehst du vor

  1. Notiere Mittelwert μ und Standardabweichung σ.
  2. Standardisiere einen Wert mit z=(x−μ)/σ.
  3. Lies die passende Fläche oder nutze die 68-95-99,7-Regel.
  4. Prüfe Vorzeichen, Einheit und Größenordnung der Wahrscheinlichkeit.

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1. Test

Normalverteilung online üben

Test 1 zur Normalverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zunächst μ und σ, standardisiere Werte mit z=(x−μ)/σ und nutze bei Näherungen die 68-95-99,7-Regel.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie sieht der typische Graph einer Normalverteilung aus?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Glockenförmig und symmetrisch

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Die Dichte der Normalverteilung ist glockenförmig und bei ihrem Mittelwert symmetrisch.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Glockenförmig und symmetrisch. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die Dichte der Normalverteilung ist glockenförmig und bei ihrem Mittelwert symmetrisch.

2. FrageMultiple Choice

Welche Parameter bestimmen eine Normalverteilung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Mittelwert μ und Standardabweichung σ

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: μ legt die Lage und σ die Streuung der Normalverteilung fest.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Mittelwert μ und Standardabweichung σ. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

μ legt die Lage und σ die Streuung der Normalverteilung fest.

3. FrageMultiple Choice

Welche Aussage gilt bei einer Normalverteilung für Mittelwert, Median und Modalwert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Sie sind gleich.

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Wegen der Symmetrie liegen Mittelwert, Median und der dichteste Punkt an derselben Stelle.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie sind gleich.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Wegen der Symmetrie liegen Mittelwert, Median und der dichteste Punkt an derselben Stelle.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist die gesamte Fläche unter der Dichtekurve einer Normalverteilung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 1

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Die gesamte Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit aller möglichen Werte und beträgt 1 beziehungsweise 100 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die gesamte Fläche entspricht der Wahrscheinlichkeit aller möglichen Werte und beträgt 1 beziehungsweise 100 %.

5. FrageMultiple Choice

Welchen Mittelwert hat die Standardnormalverteilung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Die Standardnormalverteilung ist auf Mittelwert μ=0 zentriert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die Standardnormalverteilung ist auf Mittelwert μ=0 zentriert.

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Normalverteilung FAQ

Was bedeuten μ und σ?

μ ist der Mittelwert und σ die Standardabweichung der Normalverteilung.

Wie berechnet man einen z-Wert?

Mit z=(x−μ)/σ wird angegeben, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.