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Normalverteilung sicher verstehen

Die Normalverteilung ist eine wichtige stetige Verteilung der Statistik. Sie wird durch den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ beschrieben und erscheint als symmetrische Glockenkurve.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln z-Werte, Standardnormalverteilung, Quantile, Intervallwahrscheinlichkeiten und die 68-95-99,7-Regel.

So gehst du vor

  1. Notiere Mittelwert μ und Standardabweichung σ.
  2. Standardisiere einen Wert mit z=(x−μ)/σ.
  3. Lies die passende Fläche oder nutze die 68-95-99,7-Regel.
  4. Prüfe Vorzeichen, Einheit und Größenordnung der Wahrscheinlichkeit.

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Normalverteilung online üben

Test 4 zur Normalverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zunächst μ und σ, standardisiere Werte mit z=(x−μ)/σ und nutze bei Näherungen die 68-95-99,7-Regel.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist bei einer symmetrischen Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit X>μ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,5 beziehungsweise 50 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Die Symmetrie teilt die Fläche am Mittelwert in zwei gleich große Hälften.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,5 beziehungsweise 50 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die Symmetrie teilt die Fläche am Mittelwert in zwei gleich große Hälften.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist ungefähr P(Z≤0) bei der Standardnormalverteilung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,5

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Die Standardnormalverteilung ist um 0 symmetrisch; die linke Hälfte hat die Fläche 0,5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,5. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die Standardnormalverteilung ist um 0 symmetrisch; die linke Hälfte hat die Fläche 0,5.

3. FrageMultiple Choice

Wie groß ist ungefähr P(Z≤1,96)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 0,975

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Der z-Wert 1,96 markiert bei der Standardnormalverteilung ungefähr das 97,5 %-Quantil.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,975. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Der z-Wert 1,96 markiert bei der Standardnormalverteilung ungefähr das 97,5 %-Quantil.

4. FrageMultiple Choice

Wie groß ist ungefähr P(Z≥1,96)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,025

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Rechts von z=1,96 liegen ungefähr 2,5 % der Fläche.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,025. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Rechts von z=1,96 liegen ungefähr 2,5 % der Fläche.

5. FrageMultiple Choice

Wie groß ist ungefähr P(−1≤Z≤1)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 0,6827

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Der zentrale Bereich zwischen −1 und 1 umfasst bei der Standardnormalverteilung etwa 68,27 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,6827. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Der zentrale Bereich zwischen −1 und 1 umfasst bei der Standardnormalverteilung etwa 68,27 %.

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Normalverteilung FAQ

Was bedeuten μ und σ?

μ ist der Mittelwert und σ die Standardabweichung der Normalverteilung.

Wie berechnet man einen z-Wert?

Mit z=(x−μ)/σ wird angegeben, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.