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Normalverteilung sicher verstehen

Die Normalverteilung ist eine wichtige stetige Verteilung der Statistik. Sie wird durch den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ beschrieben und erscheint als symmetrische Glockenkurve.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln z-Werte, Standardnormalverteilung, Quantile, Intervallwahrscheinlichkeiten und die 68-95-99,7-Regel.

So gehst du vor

  1. Notiere Mittelwert μ und Standardabweichung σ.
  2. Standardisiere einen Wert mit z=(x−μ)/σ.
  3. Lies die passende Fläche oder nutze die 68-95-99,7-Regel.
  4. Prüfe Vorzeichen, Einheit und Größenordnung der Wahrscheinlichkeit.

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Normalverteilung online üben

Test 3 zur Normalverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zunächst μ und σ, standardisiere Werte mit z=(x−μ)/σ und nutze bei Näherungen die 68-95-99,7-Regel.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Für μ=20 und σ=3 gilt z=−2. Welcher x-Wert gehört dazu?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: x=14

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: x=μ+z·σ=20−2·3=14.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=14. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

x=μ+z·σ=20−2·3=14.

2. FrageMultiple Choice

Wie viel Prozent einer Normalverteilung liegen ungefähr im Intervall μ±σ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 68 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Die 68-95-99,7-Regel besagt, dass ungefähr 68 % der Werte höchstens eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt liegen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 68 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die 68-95-99,7-Regel besagt, dass ungefähr 68 % der Werte höchstens eine Standardabweichung vom Mittelwert entfernt liegen.

3. FrageMultiple Choice

Wie viel Prozent liegen ungefähr im Intervall μ±2σ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 95 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Ungefähr 95 % der Werte liegen höchstens zwei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 95 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Ungefähr 95 % der Werte liegen höchstens zwei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt.

4. FrageMultiple Choice

Wie viel Prozent liegen ungefähr im Intervall μ±3σ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 99,7 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Die 68-95-99,7-Regel ordnet dem Bereich μ±3σ ungefähr 99,7 % zu.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 99,7 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die 68-95-99,7-Regel ordnet dem Bereich μ±3σ ungefähr 99,7 % zu.

5. FrageMultiple Choice

Wie groß ist der ungefähre Anteil außerhalb des Intervalls μ±σ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 32 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Wenn innerhalb von μ±σ ungefähr 68 % liegen, verbleiben außerhalb ungefähr 100 %−68 %=32 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 32 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Wenn innerhalb von μ±σ ungefähr 68 % liegen, verbleiben außerhalb ungefähr 100 %−68 %=32 %.

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Normalverteilung FAQ

Was bedeuten μ und σ?

μ ist der Mittelwert und σ die Standardabweichung der Normalverteilung.

Wie berechnet man einen z-Wert?

Mit z=(x−μ)/σ wird angegeben, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.