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Normalverteilung sicher verstehen

Die Normalverteilung ist eine wichtige stetige Verteilung der Statistik. Sie wird durch den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ beschrieben und erscheint als symmetrische Glockenkurve.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln z-Werte, Standardnormalverteilung, Quantile, Intervallwahrscheinlichkeiten und die 68-95-99,7-Regel.

So gehst du vor

  1. Notiere Mittelwert μ und Standardabweichung σ.
  2. Standardisiere einen Wert mit z=(x−μ)/σ.
  3. Lies die passende Fläche oder nutze die 68-95-99,7-Regel.
  4. Prüfe Vorzeichen, Einheit und Größenordnung der Wahrscheinlichkeit.

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Normalverteilung online üben

Test 6 zur Normalverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zunächst μ und σ, standardisiere Werte mit z=(x−μ)/σ und nutze bei Näherungen die 68-95-99,7-Regel.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

X ist normalverteilt mit μ=200 und σ=20. Wie groß ist ungefähr P(160≤X≤240)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 95 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Das Intervall entspricht μ±2σ, also ungefähr 95 % der Werte.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 95 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Das Intervall entspricht μ±2σ, also ungefähr 95 % der Werte.

2. FrageMultiple Choice

Welcher z-Bereich enthält bei einer Standardnormalverteilung ungefähr die mittleren 95 %?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: −1,96≤z≤1,96

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Die beiden Randbereiche enthalten jeweils ungefähr 2,5 %, sodass der zentrale Bereich 95 % umfasst.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −1,96≤z≤1,96. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Die beiden Randbereiche enthalten jeweils ungefähr 2,5 %, sodass der zentrale Bereich 95 % umfasst.

3. FrageMultiple Choice

Welcher z-Bereich enthält ungefähr die mittleren 90 %?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: −1,645≤z≤1,645

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Für die mittleren 90 % bleiben links und rechts jeweils 5 % übrig; der passende z-Wert ist ungefähr 1,645.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −1,645≤z≤1,645. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Für die mittleren 90 % bleiben links und rechts jeweils 5 % übrig; der passende z-Wert ist ungefähr 1,645.

4. FrageMultiple Choice

Welcher z-Bereich enthält ungefähr die mittleren 99 %?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: −2,576≤z≤2,576

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Für die mittleren 99 % liegen je 0,5 % in den beiden Randbereichen; der z-Wert ist ungefähr 2,576.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet −2,576≤z≤2,576. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Für die mittleren 99 % liegen je 0,5 % in den beiden Randbereichen; der z-Wert ist ungefähr 2,576.

5. FrageMultiple Choice

Welcher z-Wert markiert ungefähr die oberen 5 % der Standardnormalverteilung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: z≈1,645

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Oberhalb von z≈1,645 liegen ungefähr 5 % der Werte.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet z≈1,645. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Oberhalb von z≈1,645 liegen ungefähr 5 % der Werte.

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Normalverteilung FAQ

Was bedeuten μ und σ?

μ ist der Mittelwert und σ die Standardabweichung der Normalverteilung.

Wie berechnet man einen z-Wert?

Mit z=(x−μ)/σ wird angegeben, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.