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Normalverteilung sicher verstehen

Die Normalverteilung ist eine wichtige stetige Verteilung der Statistik. Sie wird durch den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ beschrieben und erscheint als symmetrische Glockenkurve.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln z-Werte, Standardnormalverteilung, Quantile, Intervallwahrscheinlichkeiten und die 68-95-99,7-Regel.

So gehst du vor

  1. Notiere Mittelwert μ und Standardabweichung σ.
  2. Standardisiere einen Wert mit z=(x−μ)/σ.
  3. Lies die passende Fläche oder nutze die 68-95-99,7-Regel.
  4. Prüfe Vorzeichen, Einheit und Größenordnung der Wahrscheinlichkeit.

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Normalverteilung online üben

Test 2 zur Normalverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zunächst μ und σ, standardisiere Werte mit z=(x−μ)/σ und nutze bei Näherungen die 68-95-99,7-Regel.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Standardabweichung hat die Standardnormalverteilung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Bei der Standardnormalverteilung gilt μ=0 und σ=1.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Bei der Standardnormalverteilung gilt μ=0 und σ=1.

2. FrageMultiple Choice

Eine normalverteilte Größe hat μ=60 und σ=5. Welchen z-Wert besitzt x=70?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: z=2

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: z=(70−60)/5=10/5=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet z=2. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

z=(70−60)/5=10/5=2.

3. FrageMultiple Choice

Eine normalverteilte Größe hat μ=50 und σ=10. Welchen z-Wert besitzt x=45?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: z=−0,5

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: z=(45−50)/10=−5/10=−0,5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet z=−0,5. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

z=(45−50)/10=−5/10=−0,5.

4. FrageMultiple Choice

Eine normalverteilte Größe hat μ=100 und σ=15. Welchen z-Wert besitzt x=130?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: z=2

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: z=(130−100)/15=30/15=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet z=2. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

z=(130−100)/15=30/15=2.

5. FrageMultiple Choice

Für μ=80 und σ=4 gilt z=1,5. Welcher x-Wert gehört dazu?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: x=86

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Aus z=(x−μ)/σ folgt x=μ+z·σ=80+1,5·4=86.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet x=86. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Aus z=(x−μ)/σ folgt x=μ+z·σ=80+1,5·4=86.

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Normalverteilung FAQ

Was bedeuten μ und σ?

μ ist der Mittelwert und σ die Standardabweichung der Normalverteilung.

Wie berechnet man einen z-Wert?

Mit z=(x−μ)/σ wird angegeben, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.