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Normalverteilung sicher verstehen

Die Normalverteilung ist eine wichtige stetige Verteilung der Statistik. Sie wird durch den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ beschrieben und erscheint als symmetrische Glockenkurve.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln z-Werte, Standardnormalverteilung, Quantile, Intervallwahrscheinlichkeiten und die 68-95-99,7-Regel.

So gehst du vor

  1. Notiere Mittelwert μ und Standardabweichung σ.
  2. Standardisiere einen Wert mit z=(x−μ)/σ.
  3. Lies die passende Fläche oder nutze die 68-95-99,7-Regel.
  4. Prüfe Vorzeichen, Einheit und Größenordnung der Wahrscheinlichkeit.

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Normalverteilung online üben

Test 10 zur Normalverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zunächst μ und σ, standardisiere Werte mit z=(x−μ)/σ und nutze bei Näherungen die 68-95-99,7-Regel.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist ungefähr der Anteil außerhalb des Intervalls μ±2σ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 5 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Innerhalb von μ±2σ liegen ungefähr 95 %, daher bleiben außerhalb ungefähr 5 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Innerhalb von μ±2σ liegen ungefähr 95 %, daher bleiben außerhalb ungefähr 5 %.

2. FrageMultiple Choice

Wie groß ist ungefähr P(X>μ+3σ) bei einer Normalverteilung?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 0,15 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Außerhalb von μ±3σ liegen ungefähr 0,3 %; wegen der Symmetrie entfallen etwa 0,15 % auf die rechte Seite.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,15 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Außerhalb von μ±3σ liegen ungefähr 0,3 %; wegen der Symmetrie entfallen etwa 0,15 % auf die rechte Seite.

3. FrageMultiple Choice

Was entspricht bei einer Normalverteilung der Fläche unter der Dichtekurve zwischen zwei x-Werten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Der Wahrscheinlichkeit, dass X in diesem Intervall liegt.

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Wahrscheinlichkeiten werden bei stetigen Verteilungen als Flächen unter der Dichtekurve interpretiert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der Wahrscheinlichkeit, dass X in diesem Intervall liegt.. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Wahrscheinlichkeiten werden bei stetigen Verteilungen als Flächen unter der Dichtekurve interpretiert.

4. FrageMultiple Choice

Verteilung A hat μ=60, σ=10 und Verteilung B μ=50, σ=5. In welcher Verteilung ist x=70 relativ weiter vom Mittelwert entfernt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: In Verteilung B

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Für A gilt z=(70−60)/10=1, für B gilt z=(70−50)/5=4. Der Wert ist in B relativ weiter entfernt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet In Verteilung B. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Für A gilt z=(70−60)/10=1, für B gilt z=(70−50)/5=4. Der Wert ist in B relativ weiter entfernt.

5. FrageMultiple Choice

Ein Produktionsmaß ist normalverteilt mit μ=100 und σ=10. Wie groß ist ungefähr der Anteil über 120?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 2,5 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: 120 entspricht z=(120−100)/10=2. Oberhalb von z=2 liegen näherungsweise 2,5 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2,5 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

120 entspricht z=(120−100)/10=2. Oberhalb von z=2 liegen näherungsweise 2,5 %.

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Normalverteilung FAQ

Was bedeuten μ und σ?

μ ist der Mittelwert und σ die Standardabweichung der Normalverteilung.

Wie berechnet man einen z-Wert?

Mit z=(x−μ)/σ wird angegeben, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.