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Normalverteilung sicher verstehen

Die Normalverteilung ist eine wichtige stetige Verteilung der Statistik. Sie wird durch den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ beschrieben und erscheint als symmetrische Glockenkurve.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln z-Werte, Standardnormalverteilung, Quantile, Intervallwahrscheinlichkeiten und die 68-95-99,7-Regel.

So gehst du vor

  1. Notiere Mittelwert μ und Standardabweichung σ.
  2. Standardisiere einen Wert mit z=(x−μ)/σ.
  3. Lies die passende Fläche oder nutze die 68-95-99,7-Regel.
  4. Prüfe Vorzeichen, Einheit und Größenordnung der Wahrscheinlichkeit.

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Normalverteilung online üben

Test 5 zur Normalverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zunächst μ und σ, standardisiere Werte mit z=(x−μ)/σ und nutze bei Näherungen die 68-95-99,7-Regel.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie groß ist ungefähr P(Z≤−1,96)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 0,025

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Wegen der Symmetrie liegt links von −1,96 ebenfalls eine Fläche von ungefähr 2,5 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 0,025. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Wegen der Symmetrie liegt links von −1,96 ebenfalls eine Fläche von ungefähr 2,5 %.

2. FrageMultiple Choice

X ist normalverteilt mit μ=100 und σ=10. Wie groß ist ungefähr P(90≤X≤110)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 68 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Das Intervall entspricht μ±σ. Daher liegen dort ungefähr 68 % der Werte.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 68 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Das Intervall entspricht μ±σ. Daher liegen dort ungefähr 68 % der Werte.

3. FrageMultiple Choice

X ist normalverteilt mit μ=50 und σ=5. Wie groß ist ungefähr P(40≤X≤60)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 95 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: 40 bis 60 entspricht μ±2σ. Dafür gilt näherungsweise 95 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 95 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

40 bis 60 entspricht μ±2σ. Dafür gilt näherungsweise 95 %.

4. FrageMultiple Choice

X ist normalverteilt mit μ=100 und σ=15. Wie groß ist ungefähr P(X≥130)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 2,5 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: 130 liegt zwei Standardabweichungen über μ: z=(130−100)/15=2. Rechts davon liegen ungefähr 2,5 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2,5 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

130 liegt zwei Standardabweichungen über μ: z=(130−100)/15=2. Rechts davon liegen ungefähr 2,5 %.

5. FrageMultiple Choice

X ist normalverteilt mit μ=70 und σ=8. Wie groß ist ungefähr P(X≤54)?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 2,5 %

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: 54 liegt zwei Standardabweichungen unter μ: z=(54−70)/8=−2. Links davon liegen ungefähr 2,5 %.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2,5 %. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

54 liegt zwei Standardabweichungen unter μ: z=(54−70)/8=−2. Links davon liegen ungefähr 2,5 %.

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Normalverteilung FAQ

Was bedeuten μ und σ?

μ ist der Mittelwert und σ die Standardabweichung der Normalverteilung.

Wie berechnet man einen z-Wert?

Mit z=(x−μ)/σ wird angegeben, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.