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Normalverteilung sicher verstehen

Die Normalverteilung ist eine wichtige stetige Verteilung der Statistik. Sie wird durch den Mittelwert μ und die Standardabweichung σ beschrieben und erscheint als symmetrische Glockenkurve.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 11–12 und behandeln z-Werte, Standardnormalverteilung, Quantile, Intervallwahrscheinlichkeiten und die 68-95-99,7-Regel.

So gehst du vor

  1. Notiere Mittelwert μ und Standardabweichung σ.
  2. Standardisiere einen Wert mit z=(x−μ)/σ.
  3. Lies die passende Fläche oder nutze die 68-95-99,7-Regel.
  4. Prüfe Vorzeichen, Einheit und Größenordnung der Wahrscheinlichkeit.

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Normalverteilung online üben

Test 7 zur Normalverteilung mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Bestimme zunächst μ und σ, standardisiere Werte mit z=(x−μ)/σ und nutze bei Näherungen die 68-95-99,7-Regel.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welchem Quantil entspricht bei einer symmetrischen Normalverteilung der Mittelwert μ?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Dem 50%-Quantil

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: Wegen der Symmetrie liegen 50 % der Werte unter μ und 50 % darüber.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Dem 50%-Quantil. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

Wegen der Symmetrie liegen 50 % der Werte unter μ und 50 % darüber.

2. FrageMultiple Choice

Eine Klausur ist normalverteilt mit μ=70 und σ=10. Welchen z-Wert hat die Punktzahl 80?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: z=1

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: z=(80−70)/10=1. Die Punktzahl liegt eine Standardabweichung über dem Mittelwert.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet z=1. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

z=(80−70)/10=1. Die Punktzahl liegt eine Standardabweichung über dem Mittelwert.

3. FrageMultiple Choice

Die Lebensdauer eines Geräts ist normalverteilt mit μ=500 Stunden und σ=50 Stunden. Welchen z-Wert hat 600 Stunden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: z=2

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: z=(600−500)/50=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet z=2. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

z=(600−500)/50=2.

4. FrageMultiple Choice

Paketgewichte sind normalverteilt mit μ=500 g und σ=20 g. Welchen z-Wert hat ein Paket mit 460 g?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: z=−2

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: z=(460−500)/20=−40/20=−2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet z=−2. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

z=(460−500)/20=−40/20=−2.

5. FrageMultiple Choice

Körpergrößen seien normalverteilt mit μ=170 cm und σ=6 cm. Welchen z-Wert hat eine Größe von 182 cm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: z=2

  1. Verteilung und Parameter erkennen: Notiere Mittelwert μ, Standardabweichung σ und den gesuchten Bereich oder Messwert.
  2. Standardisieren oder 68-95-99,7-Regel anwenden: z=(182−170)/6=12/6=2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet z=2. Kontrolliere Vorzeichen, Einheit und ob die Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 liegt.

z=(182−170)/6=12/6=2.

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Normalverteilung FAQ

Was bedeuten μ und σ?

μ ist der Mittelwert und σ die Standardabweichung der Normalverteilung.

Wie berechnet man einen z-Wert?

Mit z=(x−μ)/σ wird angegeben, wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt ist.

Für welche Klassen sind die Übungen geeignet?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 11–12 beziehungsweise die gymnasiale Oberstufe geeignet.