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Maßstab und ähnliche Figuren sicher berechnen

Mit einem Maßstab werden reale Längen verkleinert oder vergrößert dargestellt. Bei ähnlichen Figuren bleibt die Form gleich, während sich entsprechende Seiten mit demselben Faktor verändern.

Auf dieser Seite übst du Karten, Pläne, Modelle, Längenfaktoren, Flächenfaktoren, Vergrößerungen, Verkleinerungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei 1:n entspricht 1 Einheit in der Zeichnung n Einheiten in Wirklichkeit.
  • Längen werden mit dem Längenfaktor multipliziert.
  • Flächen verändern sich mit dem Quadrat des Längenfaktors.
  • Volumen ähnlicher Körper verändern sich mit der dritten Potenz.

So löst du Maßstabsaufgaben

  1. Schreibe alle Längen in dieselbe Einheit.
  2. Entscheide, ob du zur Zeichnung oder zur Wirklichkeit rechnest.
  3. Wandle das Ergebnis am Ende in eine passende Einheit um.

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8. Test

Maßstab und ähnliche Figuren online üben

Test 8 zu Maßstab und ähnlichen Figuren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Maßstab, Faktor und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Grundriss im Maßstab 1:100 hat eine Fläche von 24 cm². Welche Wirklichkeitsfläche entspricht dem?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 24 m².

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Bei 1:100 entspricht 1 cm auf jeder Seite 1 m. Deshalb entspricht 1 cm² genau 1 m².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 24 m².. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Bei 1:100 entspricht 1 cm auf jeder Seite 1 m. Deshalb entspricht 1 cm² genau 1 m².

2. FrageMultiple Choice

Ein Modell hat den Maßstab 1:3. Wie groß ist der Flächenfaktor von Modell zu Original?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 9.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Der Längenfaktor ist 3; für Flächen gilt 3²=9.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 9.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Der Längenfaktor ist 3; für Flächen gilt 3²=9.

3. FrageMultiple Choice

Eine Fläche auf einem Plan im Maßstab 1:50 beträgt 12 cm². Wie groß ist die Wirklichkeitsfläche?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 3 m².

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: 1 cm entspricht 0,5 m. Daher ist der Flächenfaktor 0,5²=0,25 und 12·0,25=3 m².
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3 m².. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

1 cm entspricht 0,5 m. Daher ist der Flächenfaktor 0,5²=0,25 und 12·0,25=3 m².

4. FrageMultiple Choice

Zwei ähnliche Figuren haben den Längenfaktor 2. Wie verändert sich ihr Umfang?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Er wird verdoppelt.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Der Umfang besteht aus Längen und wächst daher mit dem einfachen Längenfaktor 2.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Er wird verdoppelt.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Der Umfang besteht aus Längen und wächst daher mit dem einfachen Längenfaktor 2.

5. FrageMultiple Choice

Zwei ähnliche Figuren haben einen Flächenfaktor von 25. Wie groß ist ihr Längenfaktor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 5.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Der Flächenfaktor ist das Quadrat des Längenfaktors. √25=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Der Flächenfaktor ist das Quadrat des Längenfaktors. √25=5.

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Maßstab und ähnliche Figuren FAQ

Was bedeutet der Maßstab 1:100?

Eine Einheit in der Zeichnung entspricht 100 gleichartigen Einheiten in Wirklichkeit, zum Beispiel 1 cm auf dem Plan entspricht 100 cm real.

Wie verändert sich eine Fläche bei einer Vergrößerung?

Bei einem Längenfaktor k wird die Fläche mit k² multipliziert.

Was sind ähnliche Figuren?

Ähnliche Figuren haben dieselbe Form. Entsprechende Winkel sind gleich und entsprechende Seiten stehen im gleichen Verhältnis.