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Maßstab und ähnliche Figuren sicher berechnen

Mit einem Maßstab werden reale Längen verkleinert oder vergrößert dargestellt. Bei ähnlichen Figuren bleibt die Form gleich, während sich entsprechende Seiten mit demselben Faktor verändern.

Auf dieser Seite übst du Karten, Pläne, Modelle, Längenfaktoren, Flächenfaktoren, Vergrößerungen, Verkleinerungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei 1:n entspricht 1 Einheit in der Zeichnung n Einheiten in Wirklichkeit.
  • Längen werden mit dem Längenfaktor multipliziert.
  • Flächen verändern sich mit dem Quadrat des Längenfaktors.
  • Volumen ähnlicher Körper verändern sich mit der dritten Potenz.

So löst du Maßstabsaufgaben

  1. Schreibe alle Längen in dieselbe Einheit.
  2. Entscheide, ob du zur Zeichnung oder zur Wirklichkeit rechnest.
  3. Wandle das Ergebnis am Ende in eine passende Einheit um.

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Maßstab und ähnliche Figuren online üben

Test 6 zu Maßstab und ähnlichen Figuren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Maßstab, Faktor und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wann sind zwei Dreiecke ähnlich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Wenn entsprechende Winkel gleich und entsprechende Seiten proportional sind.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Ähnliche Dreiecke haben die gleiche Form; ihre Seiten können unterschiedlich groß sein.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Wenn entsprechende Winkel gleich und entsprechende Seiten proportional sind.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Ähnliche Dreiecke haben die gleiche Form; ihre Seiten können unterschiedlich groß sein.

2. FrageMultiple Choice

Sind Dreiecke mit Seiten 3,4,5 und 6,8,10 ähnlich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Ja.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Alle Seiten des zweiten Dreiecks sind doppelt so lang wie die entsprechenden Seiten des ersten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Alle Seiten des zweiten Dreiecks sind doppelt so lang wie die entsprechenden Seiten des ersten.

3. FrageMultiple Choice

Sind Dreiecke mit Seiten 4,5,6 und 8,10,13 ähnlich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Nein.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Der Faktor von 4 zu 8 und 5 zu 10 ist 2, aber 6·2=12 und nicht 13.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Der Faktor von 4 zu 8 und 5 zu 10 ist 2, aber 6·2=12 und nicht 13.

4. FrageMultiple Choice

Was beschreibt der Längenfaktor bei ähnlichen Figuren?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Das Verhältnis entsprechender Längen.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Der Längenfaktor zeigt, mit welcher Zahl jede Länge multipliziert wird.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Das Verhältnis entsprechender Längen.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Der Längenfaktor zeigt, mit welcher Zahl jede Länge multipliziert wird.

5. FrageMultiple Choice

Zwei Dreiecke haben jeweils dieselben drei Winkel. Was folgt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Sie sind ähnlich.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Übereinstimmende Winkel bestimmen bei Dreiecken dieselbe Form; die Seiten sind proportional.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie sind ähnlich.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Übereinstimmende Winkel bestimmen bei Dreiecken dieselbe Form; die Seiten sind proportional.

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Maßstab und ähnliche Figuren FAQ

Was bedeutet der Maßstab 1:100?

Eine Einheit in der Zeichnung entspricht 100 gleichartigen Einheiten in Wirklichkeit, zum Beispiel 1 cm auf dem Plan entspricht 100 cm real.

Wie verändert sich eine Fläche bei einer Vergrößerung?

Bei einem Längenfaktor k wird die Fläche mit k² multipliziert.

Was sind ähnliche Figuren?

Ähnliche Figuren haben dieselbe Form. Entsprechende Winkel sind gleich und entsprechende Seiten stehen im gleichen Verhältnis.