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Maßstab und ähnliche Figuren sicher berechnen

Mit einem Maßstab werden reale Längen verkleinert oder vergrößert dargestellt. Bei ähnlichen Figuren bleibt die Form gleich, während sich entsprechende Seiten mit demselben Faktor verändern.

Auf dieser Seite übst du Karten, Pläne, Modelle, Längenfaktoren, Flächenfaktoren, Vergrößerungen, Verkleinerungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei 1:n entspricht 1 Einheit in der Zeichnung n Einheiten in Wirklichkeit.
  • Längen werden mit dem Längenfaktor multipliziert.
  • Flächen verändern sich mit dem Quadrat des Längenfaktors.
  • Volumen ähnlicher Körper verändern sich mit der dritten Potenz.

So löst du Maßstabsaufgaben

  1. Schreibe alle Längen in dieselbe Einheit.
  2. Entscheide, ob du zur Zeichnung oder zur Wirklichkeit rechnest.
  3. Wandle das Ergebnis am Ende in eine passende Einheit um.

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Maßstab und ähnliche Figuren online üben

Test 5 zu Maßstab und ähnlichen Figuren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Maßstab, Faktor und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Foto ist 6 cm breit und 4 cm hoch. Die Breite wird auf 9 cm vergrößert. Wie hoch wird es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 6 cm.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Der Faktor ist 9:6=1,5. Die Höhe wird 4·1,5=6 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 cm.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Der Faktor ist 9:6=1,5. Die Höhe wird 4·1,5=6 cm.

2. FrageMultiple Choice

Ein Dreieck mit Seiten 4 cm, 6 cm und 8 cm wird mit Faktor 1,5 vergrößert. Welche Seiten entstehen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 6 cm, 9 cm und 12 cm.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Jede Seite wird mit 1,5 multipliziert: 4·1,5=6, 6·1,5=9, 8·1,5=12.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 cm, 9 cm und 12 cm.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Jede Seite wird mit 1,5 multipliziert: 4·1,5=6, 6·1,5=9, 8·1,5=12.

3. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck ist 3 cm breit und 5 cm lang. Ähnlich wird es auf 8 cm Länge vergrößert. Wie breit ist es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 4,8 cm.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Der Faktor ist 8:5=1,6. Die Breite wird 3·1,6=4,8 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4,8 cm.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Der Faktor ist 8:5=1,6. Die Breite wird 3·1,6=4,8 cm.

4. FrageMultiple Choice

Ein 2 m hoher Gegenstand wirft einen 3 m langen Schatten. Ein Baum wirft einen 9 m langen Schatten. Wie hoch ist der Baum?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 6 m.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Der Schatten ist dreimal so lang, also ist die Höhe ebenfalls 2·3=6 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 m.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Der Schatten ist dreimal so lang, also ist die Höhe ebenfalls 2·3=6 m.

5. FrageMultiple Choice

Ein 1,5 m hoher Stab wirft einen 2 m langen Schatten. Ein Turm wirft einen 12 m langen Schatten. Wie hoch ist der Turm?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 9 m.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Der Schattenfaktor ist 12:2=6. Die Turmhöhe beträgt 1,5·6=9 m.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 9 m.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Der Schattenfaktor ist 12:2=6. Die Turmhöhe beträgt 1,5·6=9 m.

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Maßstab und ähnliche Figuren FAQ

Was bedeutet der Maßstab 1:100?

Eine Einheit in der Zeichnung entspricht 100 gleichartigen Einheiten in Wirklichkeit, zum Beispiel 1 cm auf dem Plan entspricht 100 cm real.

Wie verändert sich eine Fläche bei einer Vergrößerung?

Bei einem Längenfaktor k wird die Fläche mit k² multipliziert.

Was sind ähnliche Figuren?

Ähnliche Figuren haben dieselbe Form. Entsprechende Winkel sind gleich und entsprechende Seiten stehen im gleichen Verhältnis.