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Maßstab und ähnliche Figuren sicher berechnen

Mit einem Maßstab werden reale Längen verkleinert oder vergrößert dargestellt. Bei ähnlichen Figuren bleibt die Form gleich, während sich entsprechende Seiten mit demselben Faktor verändern.

Auf dieser Seite übst du Karten, Pläne, Modelle, Längenfaktoren, Flächenfaktoren, Vergrößerungen, Verkleinerungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei 1:n entspricht 1 Einheit in der Zeichnung n Einheiten in Wirklichkeit.
  • Längen werden mit dem Längenfaktor multipliziert.
  • Flächen verändern sich mit dem Quadrat des Längenfaktors.
  • Volumen ähnlicher Körper verändern sich mit der dritten Potenz.

So löst du Maßstabsaufgaben

  1. Schreibe alle Längen in dieselbe Einheit.
  2. Entscheide, ob du zur Zeichnung oder zur Wirklichkeit rechnest.
  3. Wandle das Ergebnis am Ende in eine passende Einheit um.

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Maßstab und ähnliche Figuren online üben

Test 10 zu Maßstab und ähnlichen Figuren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Maßstab, Faktor und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

6 cm auf einem Plan entsprechen 12 m in Wirklichkeit. Welcher Maßstab liegt vor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 1:200.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: 12 m=1200 cm. 1200:6=200, also ist der Maßstab 1:200.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 1:200.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

12 m=1200 cm. 1200:6=200, also ist der Maßstab 1:200.

2. FrageMultiple Choice

Eine Seite eines kleinen Dreiecks ist 7 cm, die entsprechende große Seite 21 cm. Wie groß ist der Längenfaktor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 3.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: 21:7=3. Die große Figur ist dreimal so groß in jeder Länge.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

21:7=3. Die große Figur ist dreimal so groß in jeder Länge.

3. FrageMultiple Choice

Eine kleine ähnliche Figur hat die Fläche 16 cm², die große 144 cm². Wie groß ist der Längenfaktor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 3.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Der Flächenfaktor ist 144:16=9. Die Quadratwurzel √9 ergibt den Längenfaktor 3.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Der Flächenfaktor ist 144:16=9. Die Quadratwurzel √9 ergibt den Längenfaktor 3.

4. FrageMultiple Choice

Ein Plan hat den Maßstab 1:100. Wie lang wird eine echte Strecke von 2,5 m auf dem Plan?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 2,5 cm.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: 2,5 m=250 cm. 250:100=2,5 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2,5 cm.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

2,5 m=250 cm. 250:100=2,5 cm.

5. FrageMultiple Choice

Warum wird bei Flächen der Längenfaktor quadriert?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Weil sich zwei Seitenlängen gleichzeitig verändern.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Eine Fläche entsteht aus Länge·Breite. Deshalb wirkt der Längenfaktor zweimal.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Weil sich zwei Seitenlängen gleichzeitig verändern.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Eine Fläche entsteht aus Länge·Breite. Deshalb wirkt der Längenfaktor zweimal.

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Maßstab und ähnliche Figuren FAQ

Was bedeutet der Maßstab 1:100?

Eine Einheit in der Zeichnung entspricht 100 gleichartigen Einheiten in Wirklichkeit, zum Beispiel 1 cm auf dem Plan entspricht 100 cm real.

Wie verändert sich eine Fläche bei einer Vergrößerung?

Bei einem Längenfaktor k wird die Fläche mit k² multipliziert.

Was sind ähnliche Figuren?

Ähnliche Figuren haben dieselbe Form. Entsprechende Winkel sind gleich und entsprechende Seiten stehen im gleichen Verhältnis.