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Maßstab und ähnliche Figuren sicher berechnen

Mit einem Maßstab werden reale Längen verkleinert oder vergrößert dargestellt. Bei ähnlichen Figuren bleibt die Form gleich, während sich entsprechende Seiten mit demselben Faktor verändern.

Auf dieser Seite übst du Karten, Pläne, Modelle, Längenfaktoren, Flächenfaktoren, Vergrößerungen, Verkleinerungen und Sachaufgaben.

Die wichtigsten Regeln

  • Bei 1:n entspricht 1 Einheit in der Zeichnung n Einheiten in Wirklichkeit.
  • Längen werden mit dem Längenfaktor multipliziert.
  • Flächen verändern sich mit dem Quadrat des Längenfaktors.
  • Volumen ähnlicher Körper verändern sich mit der dritten Potenz.

So löst du Maßstabsaufgaben

  1. Schreibe alle Längen in dieselbe Einheit.
  2. Entscheide, ob du zur Zeichnung oder zur Wirklichkeit rechnest.
  3. Wandle das Ergebnis am Ende in eine passende Einheit um.

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Maßstab und ähnliche Figuren online üben

Test 3 zu Maßstab und ähnlichen Figuren mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Maßstab, Faktor und Einheit zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ähnliche Dreiecke haben den Längenfaktor 2. Eine Seite ist 3 cm lang. Wie lang ist die entsprechende Seite?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 6 cm.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: 3·2=6 cm.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 cm.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

3·2=6 cm.

2. FrageMultiple Choice

Eine entsprechende Seite wächst von 5 cm auf 15 cm. Wie groß ist der Längenfaktor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 3.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: 15:5=3. Alle entsprechenden Längen werden verdreifacht.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 3.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

15:5=3. Alle entsprechenden Längen werden verdreifacht.

3. FrageMultiple Choice

Zwei ähnliche Figuren haben den Längenfaktor 4. Wie groß ist der Flächenfaktor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 16.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Flächen wachsen mit dem Quadrat des Längenfaktors: 4²=16.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 16.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Flächen wachsen mit dem Quadrat des Längenfaktors: 4²=16.

4. FrageMultiple Choice

Zwei ähnliche Figuren haben den Längenfaktor 3. Wie groß ist der Flächenfaktor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 9.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Der Flächenfaktor ist 3²=9.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 9.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Der Flächenfaktor ist 3²=9.

5. FrageMultiple Choice

Zwei ähnliche Körper haben den Längenfaktor 2. Wie groß ist der Volumenfaktor?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 8.

  1. Maßstab oder Faktor bestimmen: Prüfe, ob du von der Zeichnung zur Wirklichkeit oder umgekehrt rechnest.
  2. Längen und Flächen berechnen: Volumen wächst mit der dritten Potenz: 2³=8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8.. Kontrolliere Umrechnung, Einheit und Richtung des Maßstabs.

Volumen wächst mit der dritten Potenz: 2³=8.

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Maßstab und ähnliche Figuren FAQ

Was bedeutet der Maßstab 1:100?

Eine Einheit in der Zeichnung entspricht 100 gleichartigen Einheiten in Wirklichkeit, zum Beispiel 1 cm auf dem Plan entspricht 100 cm real.

Wie verändert sich eine Fläche bei einer Vergrößerung?

Bei einem Längenfaktor k wird die Fläche mit k² multipliziert.

Was sind ähnliche Figuren?

Ähnliche Figuren haben dieselbe Form. Entsprechende Winkel sind gleich und entsprechende Seiten stehen im gleichen Verhältnis.