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Lineare Gleichungssysteme Sachaufgaben

In Sachaufgaben übersetzt du Preise, Mengen, Längen, Tickets oder Tarife in zwei passende Gleichungen. Danach löst du das System und prüfst, ob die Werte zum Text passen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Tickets, Münzen, Mischungen, Geometrie, Tarife und alltagsnahe Modellierungsaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Unbekannte Größen und Einheiten festlegen.
  2. Aus dem Text zwei Bedingungen formulieren.
  3. Gleichungssystem lösen.
  4. Ergebnis mit Text, Einheit und Probe kontrollieren.

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Lineare Gleichungssysteme Sachaufgaben online üben

Test 7 zu Sachaufgaben mit linearen Gleichungssystemen und 5 Aufgaben.

Lies den Text sorgfältig, wähle eine Antwort aus und öffne danach die Lösung zur Modellierung und Probe.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

10 Liter einer Mischung bestehen aus 10%iger und 30%iger Flüssigkeit. Die Mischung soll 20% Konzentration haben. Wie viel nimmt man von jeder Sorte?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 5 Liter von jeder Sorte.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit n+h=10 und 0,1n+0,3h=2 folgt h=5 und n=5.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 5 Liter von jeder Sorte. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit n+h=10 und 0,1n+0,3h=2 folgt h=5 und n=5.

2. FrageMultiple Choice

12 Liter Saft bestehen aus 30%igem und 10%igem Konzentrat. Die Mischung enthält 2,4 Liter Konzentrat. Wie viel 30%iges Konzentrat wird verwendet?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 6 Liter 30%iges und 6 Liter 10%iges Konzentrat.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit h+n=12 und 0,3h+0,1n=2,4 folgt 0,2h=1,2. Daher h=6 und n=6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 6 Liter 30%iges und 6 Liter 10%iges Konzentrat. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit h+n=12 und 0,3h+0,1n=2,4 folgt 0,2h=1,2. Daher h=6 und n=6.

3. FrageMultiple Choice

10 Liter Flüssigkeit mit 5% und 20% Konzentration ergeben 14% Konzentration. Wie viel 5%ige Flüssigkeit wird verwendet?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 4 Liter 5%ige und 6 Liter 20%ige Flüssigkeit.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit n+h=10 und 0,05n+0,2h=1,4 folgt 0,15h=0,9. Somit h=6 und n=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4 Liter 5%ige und 6 Liter 20%ige Flüssigkeit. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit n+h=10 und 0,05n+0,2h=1,4 folgt 0,15h=0,9. Somit h=6 und n=4.

4. FrageMultiple Choice

8 kg einer Mischung aus 25%igem und 60%igem Metallanteil enthalten 42,5% Metall. Wie viel 25%iges Material wird verwendet?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 4 kg 25%iges und 4 kg 60%iges Material.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit n+h=8 und 0,25n+0,6h=3,4 folgt 0,35h=1,4. Damit h=4 und n=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4 kg 25%iges und 4 kg 60%iges Material. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit n+h=8 und 0,25n+0,6h=3,4 folgt 0,35h=1,4. Damit h=4 und n=4.

5. FrageMultiple Choice

6 kg einer Fruchtmischung kosten 14 €. Eine Sorte kostet 2,50 €/kg, die andere 1,50 €/kg. Wie viel von der teuren Sorte ist enthalten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 2 kg teure und 4 kg günstige Früchte.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit t+g=6 und 2,5t+1,5g=14 folgt t=2. Daher g=4.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2 kg teure und 4 kg günstige Früchte. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit t+g=6 und 2,5t+1,5g=14 folgt t=2. Daher g=4.

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Sachaufgaben zu Gleichungssystemen FAQ

Welche Themen werden behandelt?

Die Tests enthalten Preise, Tickets, Mengen, Münzen, Mischungen, Geometrie, Tarife und weitere Alltagssituationen.

Sind Modellierung und Probe erklärt?

Ja. Jede Aufgabe erklärt Variablen, Gleichungen, Rechenweg und die Prüfung des Ergebnisses.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.