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Lineare Gleichungssysteme Sachaufgaben

In Sachaufgaben übersetzt du Preise, Mengen, Längen, Tickets oder Tarife in zwei passende Gleichungen. Danach löst du das System und prüfst, ob die Werte zum Text passen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Tickets, Münzen, Mischungen, Geometrie, Tarife und alltagsnahe Modellierungsaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Unbekannte Größen und Einheiten festlegen.
  2. Aus dem Text zwei Bedingungen formulieren.
  3. Gleichungssystem lösen.
  4. Ergebnis mit Text, Einheit und Probe kontrollieren.

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Lineare Gleichungssysteme Sachaufgaben online üben

Test 6 zu Sachaufgaben mit linearen Gleichungssystemen und 5 Aufgaben.

Lies den Text sorgfältig, wähle eine Antwort aus und öffne danach die Lösung zur Modellierung und Probe.

5 Fragen
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Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Taxi kostet nach Tarif A y=2x+3 € und nach Tarif B y=1,5x+8 €. Bei welcher Strecke sind die Tarife gleich teuer?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 10 km und 23 €.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: 2x+3=1,5x+8 ergibt 0,5x=5. Daher x=10 und y=23.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10 km und 23 €. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

2x+3=1,5x+8 ergibt 0,5x=5. Daher x=10 und y=23.

2. FrageMultiple Choice

Ein Tarif kostet y=4x+12 €, ein anderer y=7x €. Wann sind beide gleich teuer?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 4 Einheiten und 28 €.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: 4x+12=7x ergibt 3x=12. Somit x=4 und y=28.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 4 Einheiten und 28 €. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

4x+12=7x ergibt 3x=12. Somit x=4 und y=28.

3. FrageMultiple Choice

Ein Versanddienst verlangt 3 € für ein kleines und 5 € für ein großes Paket. 18 Pakete kosten 74 €. Wie viele große Pakete sind es?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 10 große und 8 kleine Pakete.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit g+k=18 und 5g+3k=74 folgt 2g=20. Daher g=10 und k=8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 10 große und 8 kleine Pakete. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit g+k=18 und 5g+3k=74 folgt 2g=20. Daher g=10 und k=8.

4. FrageMultiple Choice

Auf einem Parkplatz kosten Tagestickets 4 € und Abendtickets 7 €. 16 Tickets bringen 88 €. Wie viele Abendtickets wurden verkauft?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 8 Abend- und 8 Tagestickets.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit a+t=16 und 7a+4t=88 folgt 3a=24. Somit a=8 und t=8.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 Abend- und 8 Tagestickets. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit a+t=16 und 7a+4t=88 folgt 3a=24. Somit a=8 und t=8.

5. FrageMultiple Choice

Ein Busunternehmen verkauft 20 Fahrkarten. Erwachsene zahlen 12 €, Schülerinnen und Schüler 7 €. Insgesamt werden 175 € eingenommen. Wie viele Erwachsene fahren mit?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 7 Erwachsene und 13 Schülerinnen oder Schüler.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit e+s=20 und 12e+7s=175 folgt 5e=35. Daher e=7 und s=13.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 7 Erwachsene und 13 Schülerinnen oder Schüler. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit e+s=20 und 12e+7s=175 folgt 5e=35. Daher e=7 und s=13.

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Sachaufgaben zu Gleichungssystemen FAQ

Welche Themen werden behandelt?

Die Tests enthalten Preise, Tickets, Mengen, Münzen, Mischungen, Geometrie, Tarife und weitere Alltagssituationen.

Sind Modellierung und Probe erklärt?

Ja. Jede Aufgabe erklärt Variablen, Gleichungen, Rechenweg und die Prüfung des Ergebnisses.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.