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Lineare Gleichungssysteme Sachaufgaben

In Sachaufgaben übersetzt du Preise, Mengen, Längen, Tickets oder Tarife in zwei passende Gleichungen. Danach löst du das System und prüfst, ob die Werte zum Text passen.

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 8–10 und behandeln Tickets, Münzen, Mischungen, Geometrie, Tarife und alltagsnahe Modellierungsaufgaben.

Die wichtigsten Schritte

  1. Unbekannte Größen und Einheiten festlegen.
  2. Aus dem Text zwei Bedingungen formulieren.
  3. Gleichungssystem lösen.
  4. Ergebnis mit Text, Einheit und Probe kontrollieren.

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Lineare Gleichungssysteme Sachaufgaben online üben

Test 4 zu Sachaufgaben mit linearen Gleichungssystemen und 5 Aufgaben.

Lies den Text sorgfältig, wähle eine Antwort aus und öffne danach die Lösung zur Modellierung und Probe.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Ein Rechteck hat einen Umfang von 50 cm. Die Länge ist 5 cm größer als die Breite. Wie groß sind die Seiten?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Länge 15 cm, Breite 10 cm.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Aus l+b=25 und l−b=5 folgt durch Addieren 2l=30. Damit l=15 und b=10.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Länge 15 cm, Breite 10 cm. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Aus l+b=25 und l−b=5 folgt durch Addieren 2l=30. Damit l=15 und b=10.

2. FrageMultiple Choice

Zwei Winkel ergänzen sich zu 180°. Der größere Winkel ist 20° größer. Wie groß sind sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 100° und 80°.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit g+k=180 und g=k+20 folgt 2k=160. Damit k=80° und g=100°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 100° und 80°. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit g+k=180 und g=k+20 folgt 2k=160. Damit k=80° und g=100°.

3. FrageMultiple Choice

Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleiche Basiswinkel. Der dritte Winkel ist doppelt so groß wie ein Basiswinkel. Wie groß sind die Winkel?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: 45°, 45° und 90°.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit 2b+v=180 und v=2b folgt 4b=180. Also b=45° und v=90°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 45°, 45° und 90°. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit 2b+v=180 und v=2b folgt 4b=180. Also b=45° und v=90°.

4. FrageMultiple Choice

Zwei parallele Geraden werden von einer Transversalen geschnitten. Innenwinkel auf einer Seite summieren sich zu 180°. Einer ist 30° größer. Wie groß sind sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: 105° und 75°.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit g+k=180 und g=k+30 folgt 2k=150. Daher k=75° und g=105°.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 105° und 75°. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit g+k=180 und g=k+30 folgt 2k=150. Daher k=75° und g=105°.

5. FrageMultiple Choice

Die Summe zweier Strecken beträgt 27 cm. Die längere Strecke ist doppelt so lang wie die kürzere. Wie lang sind sie?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 18 cm und 9 cm.

  1. Text in Variablen übersetzen: Lege die unbekannten Größen mit passenden Einheiten fest.
  2. Gleichungssystem lösen: Mit l+k=27 und l=2k folgt 3k=27. Damit k=9 und l=18.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 18 cm und 9 cm. Prüfe Anzahl, Einheit und beide Bedingungen aus dem Text.

Mit l+k=27 und l=2k folgt 3k=27. Damit k=9 und l=18.

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Sachaufgaben zu Gleichungssystemen FAQ

Welche Themen werden behandelt?

Die Tests enthalten Preise, Tickets, Mengen, Münzen, Mischungen, Geometrie, Tarife und weitere Alltagssituationen.

Sind Modellierung und Probe erklärt?

Ja. Jede Aufgabe erklärt Variablen, Gleichungen, Rechenweg und die Prüfung des Ergebnisses.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Aufgaben sind vor allem für Klasse 8–10 geeignet.