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Kongruenzsätze im Dreieck sicher anwenden

Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und Größe. Mit SSS, SWS, WSW und unter bestimmten Bedingungen SsW kannst du entscheiden, ob gegebene Seiten und Winkel ein Dreieck eindeutig bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Kongruenz, klassische Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Dreiecksungleichung und die Unterscheidung zwischen Kongruenz und Ähnlichkeit für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Kriterien

  • SSS: drei entsprechende Seiten.
  • SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel.
  • WSW: zwei Winkel und die eingeschlossene Seite.
  • SsW: zwei Seiten und der Winkel gegenüber der längeren Seite.
  • WWW liefert nur Ähnlichkeit, nicht automatisch Kongruenz.

So gehst du vor

  1. Ordne die gegebenen Seiten und Winkel den Buchstaben S oder W zu.
  2. Prüfe die Lage des Winkels und die Dreiecksungleichung.
  3. Wähle den passenden Kongruenzsatz und kontrolliere die Konstruktion.

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Kongruenzsätze im Dreieck online üben

Test 9 zu Kongruenzsätzen im Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kongruenzsatz, Datenlage und Konstruktionsschritt zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Welche Aussage über SsW ist richtig?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Der gegebene Winkel muss der längeren gegebenen Seite gegenüberliegen.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Nur unter dieser Lagebedingung liefert SsW ein eindeutiges Kongruenzkriterium.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Der gegebene Winkel muss der längeren gegebenen Seite gegenüberliegen. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Nur unter dieser Lagebedingung liefert SsW ein eindeutiges Kongruenzkriterium.

2. FrageMultiple Choice

Welche Daten führen im Allgemeinen nicht eindeutig zu einem Dreieck?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener beliebiger Winkel.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Das sogenannte SsW-Problem kann je nach Lage keine, eine oder zwei Lösungen besitzen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Zwei Seiten und ein nicht eingeschlossener beliebiger Winkel. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Das sogenannte SsW-Problem kann je nach Lage keine, eine oder zwei Lösungen besitzen.

3. FrageMultiple Choice

Zwei Dreiecke haben dieselben drei Winkel, aber verschiedene Seitenlängen. Was gilt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Sie sind ähnlich, aber nicht kongruent.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Gleiche Winkel sichern die Form, verschiedene Seitenlängen zeigen einen anderen Maßstab.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Sie sind ähnlich, aber nicht kongruent. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Gleiche Winkel sichern die Form, verschiedene Seitenlängen zeigen einen anderen Maßstab.

4. FrageMultiple Choice

Eine Seite von Dreieck A ist 8 cm. Das kongruente Dreieck B hat die entsprechende Seite x cm. Wie groß ist x?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: 8 cm.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Kongruente Dreiecke besitzen gleich lange entsprechende Seiten.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 8 cm. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Kongruente Dreiecke besitzen gleich lange entsprechende Seiten.

5. FrageMultiple Choice

Dreieck A hat Umfang 18 cm. Wie groß ist der Umfang des kongruenten Dreiecks B?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 18 cm.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Kongruente Dreiecke haben dieselben drei Seitenlängen und deshalb denselben Umfang.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 18 cm. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Kongruente Dreiecke haben dieselben drei Seitenlängen und deshalb denselben Umfang.

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Kongruenzsätze im Dreieck FAQ

Was bedeutet SSS?

SSS steht für Seite-Seite-Seite. Drei entsprechende Seitenlängen bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

Warum reicht WWW nicht für Kongruenz?

Drei gleiche Winkel bestimmen nur die Form. Ohne eine Seitenlänge kann das Dreieck unterschiedlich groß sein.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Kongruenzsätze, Konstruktionen und Dreiecksungleichungen.