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Kongruenzsätze im Dreieck sicher anwenden

Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und Größe. Mit SSS, SWS, WSW und unter bestimmten Bedingungen SsW kannst du entscheiden, ob gegebene Seiten und Winkel ein Dreieck eindeutig bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Kongruenz, klassische Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Dreiecksungleichung und die Unterscheidung zwischen Kongruenz und Ähnlichkeit für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Kriterien

  • SSS: drei entsprechende Seiten.
  • SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel.
  • WSW: zwei Winkel und die eingeschlossene Seite.
  • SsW: zwei Seiten und der Winkel gegenüber der längeren Seite.
  • WWW liefert nur Ähnlichkeit, nicht automatisch Kongruenz.

So gehst du vor

  1. Ordne die gegebenen Seiten und Winkel den Buchstaben S oder W zu.
  2. Prüfe die Lage des Winkels und die Dreiecksungleichung.
  3. Wähle den passenden Kongruenzsatz und kontrolliere die Konstruktion.

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Kongruenzsätze im Dreieck online üben

Test 3 zu Kongruenzsätzen im Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kongruenzsatz, Datenlage und Konstruktionsschritt zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Wie beginnt man eine SSS-Konstruktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Man zeichnet eine der gegebenen Seiten.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Die erste Seite dient als Grundseite für die beiden Kreisbögen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Man zeichnet eine der gegebenen Seiten. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Die erste Seite dient als Grundseite für die beiden Kreisbögen.

2. FrageMultiple Choice

Wie werden bei SSS die beiden anderen Seiten festgelegt?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Durch Kreisbögen um die Endpunkte der ersten Seite.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Die Radien der Kreisbögen entsprechen den beiden übrigen Seitenlängen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Durch Kreisbögen um die Endpunkte der ersten Seite. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Die Radien der Kreisbögen entsprechen den beiden übrigen Seitenlängen.

3. FrageMultiple Choice

Wie beginnt man eine SWS-Konstruktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: Man zeichnet eine gegebene Seite und trägt den eingeschlossenen Winkel ab.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: An einem Endpunkt der Seite wird der bekannte Winkel konstruiert; auf dem Schenkel wird die zweite Seite abgetragen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Man zeichnet eine gegebene Seite und trägt den eingeschlossenen Winkel ab. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

An einem Endpunkt der Seite wird der bekannte Winkel konstruiert; auf dem Schenkel wird die zweite Seite abgetragen.

4. FrageMultiple Choice

Was wird bei einer WSW-Konstruktion typischerweise zuerst gezeichnet?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Die gegebene Seite zwischen den beiden Winkeln.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: An den Endpunkten dieser Seite werden die beiden Winkel abgetragen.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die gegebene Seite zwischen den beiden Winkeln. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

An den Endpunkten dieser Seite werden die beiden Winkel abgetragen.

5. FrageMultiple Choice

Welche Werkzeuge verwendet man bei klassischen Dreieckskonstruktionen?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Zirkel und Lineal.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Mit dem Zirkel trägt man Längen ab und mit dem Lineal zeichnet man Geraden.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Zirkel und Lineal. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Mit dem Zirkel trägt man Längen ab und mit dem Lineal zeichnet man Geraden.

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Kongruenzsätze im Dreieck FAQ

Was bedeutet SSS?

SSS steht für Seite-Seite-Seite. Drei entsprechende Seitenlängen bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

Warum reicht WWW nicht für Kongruenz?

Drei gleiche Winkel bestimmen nur die Form. Ohne eine Seitenlänge kann das Dreieck unterschiedlich groß sein.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Kongruenzsätze, Konstruktionen und Dreiecksungleichungen.