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Kongruenzsätze im Dreieck sicher anwenden

Kongruente Dreiecke haben dieselbe Form und Größe. Mit SSS, SWS, WSW und unter bestimmten Bedingungen SsW kannst du entscheiden, ob gegebene Seiten und Winkel ein Dreieck eindeutig bestimmen.

Auf dieser Seite übst du Kongruenz, klassische Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, Dreiecksungleichung und die Unterscheidung zwischen Kongruenz und Ähnlichkeit für Klasse 7–9.

Die wichtigsten Kriterien

  • SSS: drei entsprechende Seiten.
  • SWS: zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel.
  • WSW: zwei Winkel und die eingeschlossene Seite.
  • SsW: zwei Seiten und der Winkel gegenüber der längeren Seite.
  • WWW liefert nur Ähnlichkeit, nicht automatisch Kongruenz.

So gehst du vor

  1. Ordne die gegebenen Seiten und Winkel den Buchstaben S oder W zu.
  2. Prüfe die Lage des Winkels und die Dreiecksungleichung.
  3. Wähle den passenden Kongruenzsatz und kontrolliere die Konstruktion.

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Kongruenzsätze im Dreieck online üben

Test 7 zu Kongruenzsätzen im Dreieck mit 5 Aufgaben und verständlichen Lösungen.

Wähle pro Aufgabe eine Antwort aus. Öffne danach die Lösung, um Kongruenzsatz, Datenlage und Konstruktionsschritt zu prüfen.

5 Fragen
0/5 Fragen0 %
Richtig 0
Falsch 0
Offen 5
1. FrageMultiple Choice

Können 2 cm, 3 cm und 6 cm ein Dreieck bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Nein.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Die Summe der beiden kürzeren Seiten 2+3=5 ist kleiner als 6.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Nein. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Die Summe der beiden kürzeren Seiten 2+3=5 ist kleiner als 6.

2. FrageMultiple Choice

Können 4 cm, 5 cm und 8 cm ein Dreieck bilden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: B

Die richtige Antwort ist: Ja.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: 4+5>8, 4+8>5 und 5+8>4. Die Dreiecksungleichung ist erfüllt.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Ja. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

4+5>8, 4+8>5 und 5+8>4. Die Dreiecksungleichung ist erfüllt.

3. FrageMultiple Choice

Welche Seitenlängen sind für eine SSS-Konstruktion unmöglich?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: A

Die richtige Antwort ist: 2 cm, 4 cm und 7 cm.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: 2+4=6<7; die Summe der beiden kürzeren Seiten ist nicht größer als die längste.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet 2 cm, 4 cm und 7 cm. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

2+4=6<7; die Summe der beiden kürzeren Seiten ist nicht größer als die längste.

4. FrageMultiple Choice

Was passiert bei einer SSS-Konstruktion, wenn sich die beiden Kreisbögen in zwei Punkten schneiden?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: D

Die richtige Antwort ist: Es entstehen zwei spiegelbildliche Lagen.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Beide Lösungen haben dieselben Seitenlängen und sind daher kongruent.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Es entstehen zwei spiegelbildliche Lagen. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Beide Lösungen haben dieselben Seitenlängen und sind daher kongruent.

5. FrageMultiple Choice

Welche Prüfung gehört vor eine SSS-Konstruktion?

Bitte wähle zuerst eine Antwort aus.

Richtige Antwort: C

Die richtige Antwort ist: Die Dreiecksungleichung.

  1. Geometrische Daten ordnen: Markiere Seiten, Winkel, gleiche Elemente und die Lage des eingeschlossenen Winkels.
  2. Kongruenzsatz anwenden: Vor dem Zeichnen muss geprüft werden, ob die drei Seiten überhaupt ein Dreieck bilden können.
  3. Ergebnis prüfen: Das Ergebnis lautet Die Dreiecksungleichung. Kontrolliere, ob Form, Größe und entsprechende Elemente zusammenpassen.

Vor dem Zeichnen muss geprüft werden, ob die drei Seiten überhaupt ein Dreieck bilden können.

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Kongruenzsätze im Dreieck FAQ

Was bedeutet SSS?

SSS steht für Seite-Seite-Seite. Drei entsprechende Seitenlängen bestimmen ein Dreieck bis auf Spiegelung eindeutig.

Warum reicht WWW nicht für Kongruenz?

Drei gleiche Winkel bestimmen nur die Form. Ohne eine Seitenlänge kann das Dreieck unterschiedlich groß sein.

Für welche Klassen eignen sich die Übungen?

Die Übungen eignen sich vor allem für Klasse 7–9 und behandeln Kongruenzsätze, Konstruktionen und Dreiecksungleichungen.